Aiuto per esercizio su isomorfismo

[Valery Beauchamp]

Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per un esercizio che non riesco a fare, il testo dice questo:

Al variare di $d$ $in$ $RR$ è data la matrice A=$((1,5d),(2,3))$ . Stabilire per quali $d$ il sottospazio $$ in M(2X2) è isomorfo a quello generato dal terzo vettore della base canonica di $RR^5$.

potete aiutarmi per favore?

[Cantor99]

Sicuro che non sia $RR^4$?
Sapendo che spazi vettoriali finitamente generati sono isomorfi se e soltanto se hanno la stessa dimensione, dovresti trovare $d$ tale che $dim =1$, questo però se consideri $RR^4$.
Potrei però benissimo sbagliarmi

[Bokonon]

Azzardo ma mi pare sensato...
Un solo vettore, in qualsiasi dimensione >=1 genera una retta. Il vettore (0,0,1,0,0) non è da meno (in effetti genera l'asse delle "z" in R5.
Se la matrice A è singolare allora il vettore (1,2) genera una retta, quindi è possibile creare un isomorfismo fra retta e retta (relazione biunivoca fra elementi dei due sottospazi). Quindi in soldoni d=3/10

[Valery Beauchamp]

"Cantor99":Sicuro che non sia $RR^4$?
Sapendo che spazi vettoriali finitamente generati sono isomorfi se e soltanto se hanno la stessa dimensione, dovresti trovare $d$ tale che $dim =1$, questo però se consideri $RR^4$.
Potrei però benissimo sbagliarmi

Si sono sicura, ho controllato proprio ora è $RR^5$.

"Bokonon":Azzardo ma mi pare sensato...
Un solo vettore, in qualsiasi dimensione >=1 genera una retta. Il vettore (0,0,1,0,0) non è da meno (in effetti genera l'asse delle "z" in R5.
Se la matrice A è singolare allora il vettore (1,2) genera una retta, quindi è possibile creare un isomorfismo fra retta e retta (relazione biunivoca fra elementi dei due sottospazi). Quindi in soldoni d=3/10

Dice che è per ogni valore di d

[anto_zoolander]

a me sembrano isomorfi per ogni $d$.... basta considerare

$L: -> $ def come $L(0,0,x,0,0)=x*((1,5d),(2,3))$

anche perchè $dim = dim A_d =1, foralld in RR$ quindi..