Aiuto matrici simili
Salve a tutti ragazzi, ho aperto questo topic perchè tra pochi giorni ho un esame di Algebra Lineare, ma ho qualche dubbio riguardo il seguente esempio.
Premetto che ho capito cosa significa matrice simile, ho capito che due matrici simili hanno stesso determinante, rango, polinomio caratteristico ecc, ma il mio problema è che non riesco a stabilire se due matrici sono simili.
Date le matrici:
$A = ((4/3,-4/3),(-7/6,8/3))$ e $B = ((1,-1),(-1,3))$
Sono simili in quanto esiste:
$E = ((1,2),(2,-2)) in GL_n(K)$
come si è arrivati a questo risultato?? il libro mi salta tutto il procedimento
Premetto che ho capito cosa significa matrice simile, ho capito che due matrici simili hanno stesso determinante, rango, polinomio caratteristico ecc, ma il mio problema è che non riesco a stabilire se due matrici sono simili.
Date le matrici:
$A = ((4/3,-4/3),(-7/6,8/3))$ e $B = ((1,-1),(-1,3))$
Sono simili in quanto esiste:
$E = ((1,2),(2,-2)) in GL_n(K)$
come si è arrivati a questo risultato?? il libro mi salta tutto il procedimento
Risposte
Siano $A$ e $B$ due matrici quadrate di ordine $n$ su un campo.
$A∼B$ se e solo se esiste una matrice $E$ dello stesso ordine invertibile e vale la relazione $B=P^-1AP$.
Nel tuo caso, cosa del resto noiosa, devi verificare che vale la relazione precedente con le matrici assegnate.
Non vorrei sbagliarmi, ma la questione di vedere se due matrici sono simili non è molto immediata.
In sostanza assegnate due matrici $A$ e $B$ dire se sono o no simili non mi sembra così di facile risposta.
Qualcuno può intervenire su tale questione?
$A∼B$ se e solo se esiste una matrice $E$ dello stesso ordine invertibile e vale la relazione $B=P^-1AP$.
Nel tuo caso, cosa del resto noiosa, devi verificare che vale la relazione precedente con le matrici assegnate.
Non vorrei sbagliarmi, ma la questione di vedere se due matrici sono simili non è molto immediata.
In sostanza assegnate due matrici $A$ e $B$ dire se sono o no simili non mi sembra così di facile risposta.
Qualcuno può intervenire su tale questione?
innanzitutto grazie per la risposta 
però non posso di certo provare la relazione per ogni matrice invertibile dello stesso ordine.. da dove è saltata fuori la matrice E? xD è quello che non capisco
però non posso di certo provare la relazione per ogni matrice invertibile dello stesso ordine.. da dove è saltata fuori la matrice E? xD è quello che non capisco
Secondo me è saltata fuori in questo modo.
E' stata scelata la matrice $E$, comodamente ha calcolato l'inversa di $E^-1$.
In un secondo momento ha scelto a caso la matrice $B$
Poi ha calcolato $E^-1BE$, ecco che salta fuori $A$.
Ha fatto il gioco al rovescio.
E' stata scelata la matrice $E$, comodamente ha calcolato l'inversa di $E^-1$.
In un secondo momento ha scelto a caso la matrice $B$
Poi ha calcolato $E^-1BE$, ecco che salta fuori $A$.
Ha fatto il gioco al rovescio.
ah, ma quindi non c'è un procedimento per determinare se due matrici sono simili? non capisco
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