AIUTO matrice inversa

[kimy1]

ciao a tutti qualcuno potrebbe trovare la matrice inversa diella matrice:
$((-2,1),(-1,-1))$

a me da

$((2/3,-1/3),(1/3,-2/3))$

la soluzione dell'esercizio è diversa, nn so se ho sbagliato qualcosa, l'ho rifatta diverse volte ma mi da sempre la stessa.



grazie, ciao

[Alexp1]

Ciao,
la matrice inversa da calcolare, moltiplicata per la matrice iniziale deve darti come risultato la matrice identità quindi, considerando questo, puoi ragionare così:

$|(-2, 1), (-1, -1)||(a, b), (c,d)|=|(1, 0), (0, 1)|$

a questo punto ti costruisci il seguente sistema:

$\{(-2a+c=1), (-2b+d=0), (-a-c=0), (-b-d=1):}$

risolvendo il sistema di quattro equazioni in quattro incognite, recuperi i valori di $a$, $b$, $c$, e $d$ le quali compongono la matrice inversa, infatti essendo che:

$a=-1/3$
$b=-1/3$
$c=1/3$
$d=-2/3$

otterrai:

$|(-2, 1), (-1, -1)||(-1/3, -1/3), (1/3,-2/3)|=|(1, 0), (0, 1)|$

Spero ti sia chiaro!!!

[Marco512]

kimy:ciao a tutti qualcuno potrebbe trovare la matrice inversa diella matrice:
$((-2,1),(-1,-1))$

a me da

$((2/3,-1/3),(1/3,-2/3))$

la soluzione dell'esercizio è diversa, nn so se ho sbagliato qualcosa, l'ho rifatta diverse volte ma mi da sempre la stessa.

grazie, ciao

per il calcolo della matrice inversa si applica la formula generale $a_{i,j}=$ (complemento algebrico$ a_{j,i})$$/det(A)$, dunque in quella che hai scritto c'è qualche errore di segno..

[kimy1]

ok ci sono ho trovato l'errore,

Grazie ad entrambi

[Aliseo1]

Un altro modo per poterti calcolare la matrice inversa è di considera la nuova matrice $ B=(A|I_{n}) $, dove $ A $ è la tua matrice originaria e $I_{n}$ è la matrice identica. Ora applica sulla matrice $B$ l'algoritmo di Gauss-Jordan completo e avrai che la matrice $A$ è diventa la matrice identica e la matrice $I_{n}$ è diventata la matrice inversa di $A$, ossia $ A^{-1} $. ok? semplice semplice