Aiuto esercizio sottospazi e basi

[scientifico92]

Ragazzi avrei bisogno di una mano la traccia dice

Esibire, al variare di k appartenente R, una base Bk del sottospazio Wk di R4
generato da (-29; 1;-13; 0); (-29; 0;-13;-1) e (0; k; 0; k).
 Calcolare, poi, le coordinate di (0;-1; 0;-1) rispetto alla base scelta.
 Spiegare, infine perche, per k = 0, W0 non e uguale al sottospazio
U = f (29a; b; 13a; b) : a; b appartenenti a R

Io ho provato a svolgere così ma non penso ho fatto bene

Messo in matrice

$((-29,1,-13,0),(-29,0,-13,-1),(0,k,0,k))$

ridotta a scalini e mi trovo

$((-29,1,-13,0),(0,-1,0,-1),(0,0,0,0))$

Il rango della Matrice è 2 e possiedo due vettori linearmente indipendenti la Base è
\(\displaystyle B=(-29,1,-13,0),(0,-1,0,-1) \)

Poi il secondo quesito
\(\displaystyle x*(-29,1,-13,0)+y*(0,-1,0,-1)=(o,-1,0,-1) \)

mi trovo mettendo a sistema

il vettore ha di cordinate \(\displaystyle (0,1,0,0) \)

L'ultimo punto come potrei fare?Vi ringrazio

[Thyeme]

Non ho capito perché hai eliminato i $k$ nel trovarti la base.... la richiesta chiedeva esplicitamente "al variare di $k$ appartenente R"..
Solo sull ultimo punto dovevi porre $k=0$

[scientifico92]

Per trovarmi le basi non si deve ridurre a scalini?Come faccio a vedere i vettori linearmente indipendenti?