Aiuto Esercizio Geometria
Ciao a tutti. Questo esercizio era presente in un appello d’esame di algebra e geometria che non ho passato, e per questo ci terrei molto a capire come si risolve. L’esercizio è il seguente:
“In E2(C), si determini un’equazione cartesiana del luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti all’asse X e che intercettano sull’asse Y un segmento di lunghezza 4”.
La soluzione corretta è: $ x^2 - y^2 = -4 $
Ci ho provato in ogni modo a risolverlo ma davvero non riesco a trovare il metodo giusto. Ringrazio chiunque abbia voglia di aiutarmi!
“In E2(C), si determini un’equazione cartesiana del luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti all’asse X e che intercettano sull’asse Y un segmento di lunghezza 4”.
La soluzione corretta è: $ x^2 - y^2 = -4 $
Ci ho provato in ogni modo a risolverlo ma davvero non riesco a trovare il metodo giusto. Ringrazio chiunque abbia voglia di aiutarmi!
Risposte
Scusa ma come fa ad essere l'equazione della circonferenza $ x^2-y^2=-4 $?
Non è una circonferenza! È il luogo dei centri delle circonferenza! Ma quello che non capisco è come arrivarci con le informazioni che ho!
Indicando con $(x,y)$ le coordinate dei centri e con $ r $ il raggio delle circonferenze, hai due condizioni:
(1) la distanza del centro dall'asse delle ascisse deve essere uguale al raggio, $ |y|=r $;
(2) la distanza del centro dall'asse della ordinate deve essere uguale al cateto di un triangolo rettangolo avente per ipotenusa il raggio e l'altro cateto uguale alla metà della corda, $ |x|=sqrt(r^2-4) $.
Elevando al quadrato ambo i membri delle due condizioni ed eliminando $ r$ ottieni l'equazione del luogo.
Ciao
(1) la distanza del centro dall'asse delle ascisse deve essere uguale al raggio, $ |y|=r $;
(2) la distanza del centro dall'asse della ordinate deve essere uguale al cateto di un triangolo rettangolo avente per ipotenusa il raggio e l'altro cateto uguale alla metà della corda, $ |x|=sqrt(r^2-4) $.
Elevando al quadrato ambo i membri delle due condizioni ed eliminando $ r$ ottieni l'equazione del luogo.
Ciao
"orsoulx":
Indicando con $(x,y)$ le coordinate dei centri e con $ r $ il raggio delle circonferenze, hai due condizioni:
(1) la distanza del centro dall'asse delle ascisse deve essere uguale al raggio, $ |y|=r $;
(2) la distanza del centro dall'asse della ordinate deve essere uguale al cateto di un triangolo rettangolo avente per ipotenusa il raggio e l'altro cateto uguale alla metà della corda, $ |x|=sqrt(r^2-4) $.
Elevando al quadrato ambo i membri delle due condizioni ed eliminando $ r$ ottieni l'equazione del luogo.
Ciao
Grazie mille davvero, stavo impazzendo!
Un attimo però. "Il cateto di un triangolo rettangolo avente per ipotenusa il raggio e l'altro cateto uguale alla metà della corda". La corda è quattro, il cateto non dovrebbe quindi valere $ 4/2 $ quindi 2? Quindi sarebbe $ (r^2 - 2)^(-2) $ ?
Indubbiamente mezza corda vale due, però nel T. di Pitagora che conosco io compaiono i quadrati dei cateti, e $2^2=4 $.Ciao
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