Aiuto esercizio estrazione basi e vettore coordinato
Salve a tutti, mi servirebbe una mano su una serie di esercizi..qsto è il primo:
1. Sia S l’insieme dei seguenti vettori di R3:
u1= (1,2,−2), u2 (−1,0,1), u3= (−2,−4,4), u4= (,1,4).
(i) Trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R3
ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si
possono estrarre da S;
(ii) Stabilire se il vettore (13/2,1,−7) appartiene a L(S) e, in caso affermativo, determinare il suo vettore
coordinato rispetto ad una base B di L(S) scelta tra quelle estraibili da S.
(iii) Provare che l’insieme dei vettori ortogonali a u1= (1,2,−2) è un sottospazio vettoriale di R3 e
determinarne una base e la dimensione.
1. Sia S l’insieme dei seguenti vettori di R3:
u1= (1,2,−2), u2 (−1,0,1), u3= (−2,−4,4), u4= (,1,4).
(i) Trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R3
ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si
possono estrarre da S;
(ii) Stabilire se il vettore (13/2,1,−7) appartiene a L(S) e, in caso affermativo, determinare il suo vettore
coordinato rispetto ad una base B di L(S) scelta tra quelle estraibili da S.
(iii) Provare che l’insieme dei vettori ortogonali a u1= (1,2,−2) è un sottospazio vettoriale di R3 e
determinarne una base e la dimensione.
Risposte
Due violazioni del regolamento: si deve usare il sistema per scrivere le formule (vedi topic apposito) e postare i proprio tentativi.
Fatto questo, puoi sperare in una risposta
.
Paola
Fatto questo, puoi sperare in una risposta

Paola
Sono riuscito solo a calcolare la dimensione del sottospazio ke è 2..poi mi sn bloccato!!
Perché ti sei bloccato? Dove trovi difficoltà?
nn so come trovare le basi!!cioè teoricamente so cos'è una base, ma nn riesco ad estrarle! e poi nn so cos'è un vettore coordinato!
Poichè $L(S)$ è il sottospazio generato dal sistema di vettori $S$, $S$ sono generatori di tale sottospazio. La domanda che ti devi porre è: sono linearmente indipendenti?
Se non lo sono devi scartare quelli "in eccesso" in modo da avere un sistema di generatori che sono anche linearmente indipendenti, cioè una base di $L(S)$.
Esistono diversi metodi. Per esempio l'eliminazione di Gauss o il metodo degli scarti successivi...
Prova.
Se non lo sono devi scartare quelli "in eccesso" in modo da avere un sistema di generatori che sono anche linearmente indipendenti, cioè una base di $L(S)$.
Esistono diversi metodi. Per esempio l'eliminazione di Gauss o il metodo degli scarti successivi...
Prova.
Credo di essere riuscito a calcolare le basi! come faccio per il vettore coordinato?
Devi esprimere il vettore $ (13/2,1,−7)$ come combinazione lineare dei vettori della base che hai trovato. I coefficienti di questa combinazione lineare sono le coordinate del vettore $(13/2,1,−7)$ rispetto alla base considerata.
non so se ho impostato bene l'esercizio ma il vettore coordinato mi viene (-13/2, 1, -8)..potresti aiutarmi anke sull'altro punto?