Aiuto esercizio estrazione basi e vettore coordinato

[sseba24]

Salve a tutti, mi servirebbe una mano su una serie di esercizi..qsto è il primo:
1. Sia S l’insieme dei seguenti vettori di R3:

u1= (1,2,−2), u2 (−1,0,1), u3= (−2,−4,4), u4= (,1,4).

(i) Trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R3
ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si
possono estrarre da S;

(ii) Stabilire se il vettore (13/2,1,−7) appartiene a L(S) e, in caso affermativo, determinare il suo vettore
coordinato rispetto ad una base B di L(S) scelta tra quelle estraibili da S.

(iii) Provare che l’insieme dei vettori ortogonali a u1= (1,2,−2) è un sottospazio vettoriale di R3 e
determinarne una base e la dimensione.

[_prime_number]

Due violazioni del regolamento: si deve usare il sistema per scrivere le formule (vedi topic apposito) e postare i proprio tentativi.
Fatto questo, puoi sperare in una risposta .

Paola

[sseba24]

Sono riuscito solo a calcolare la dimensione del sottospazio ke è 2..poi mi sn bloccato!!

[Seneca1]

Perché ti sei bloccato? Dove trovi difficoltà?

[sseba24]

nn so come trovare le basi!!cioè teoricamente so cos'è una base, ma nn riesco ad estrarle! e poi nn so cos'è un vettore coordinato!

[Seneca1]

Poichè $L(S)$ è il sottospazio generato dal sistema di vettori $S$, $S$ sono generatori di tale sottospazio. La domanda che ti devi porre è: sono linearmente indipendenti?
Se non lo sono devi scartare quelli "in eccesso" in modo da avere un sistema di generatori che sono anche linearmente indipendenti, cioè una base di $L(S)$.
Esistono diversi metodi. Per esempio l'eliminazione di Gauss o il metodo degli scarti successivi...

Prova.

[sseba24]

Credo di essere riuscito a calcolare le basi! come faccio per il vettore coordinato?

[Seneca1]

Devi esprimere il vettore $ (13/2,1,−7)$ come combinazione lineare dei vettori della base che hai trovato. I coefficienti di questa combinazione lineare sono le coordinate del vettore $(13/2,1,−7)$ rispetto alla base considerata.

[sseba24]

non so se ho impostato bene l'esercizio ma il vettore coordinato mi viene (-13/2, 1, -8)..potresti aiutarmi anke sull'altro punto?