Aiuto esercizio di geometria !!
Salve ragazzi sono nuovo del forum e mi scuso in anticipo per eventuali errori... devo svolgere questo ex apparentemente facile ma che mi crea problemi :
Determinare la distanza dell'origine dalla retta r: $\{(x + y + z - 3 = 0),(2x + 2y - z - 9 = 0):}$
Io ho trovato il piano per l'origine perpendicolare ad r .. poi dovrei trovare l'intersezione tra il piano ed r solo che mi viene un sistema senza soluzioni
aiuto vi prego
Determinare la distanza dell'origine dalla retta r: $\{(x + y + z - 3 = 0),(2x + 2y - z - 9 = 0):}$
Io ho trovato il piano per l'origine perpendicolare ad r .. poi dovrei trovare l'intersezione tra il piano ed r solo che mi viene un sistema senza soluzioni
aiuto vi prego
Risposte
Impossibile quello che dici.
Scommetto hai scritto $x+y=0$ il piano per l'origine ortogonale alla retta.
Vedi che i parametri direttori della retta sono: $(1,-1.0)$.
Scommetto hai scritto $x+y=0$ il piano per l'origine ortogonale alla retta.
Vedi che i parametri direttori della retta sono: $(1,-1.0)$.
No il piano è 3x+3y=0 perchè i parametri direttori sono (3,3,0)
Infatti come avevo pensato!
Come si determinano i parametri direttori della retta:
$((1,1,1),(2,2,1))$, minori a segno alterno: $a=|(1,1),(2,-1)|$, $b=-|(1,1),(2,-1)|$, $c=|(1,1),(2,2)|$,
dunque $(-3,3,0)∼(1,-1,0)$. I parametri direttori di una retta sono sono univocamenete determinati a meno di un fattore non nullo.
Anche l'equazione di un piano è unica a meno di un fattore non nullo, dunque $3x+3y=0$ è lo stesso di $x+y=0$.
Devi correggere il tuo errore, avevo intuito bene.
Come si determinano i parametri direttori della retta:
$((1,1,1),(2,2,1))$, minori a segno alterno: $a=|(1,1),(2,-1)|$, $b=-|(1,1),(2,-1)|$, $c=|(1,1),(2,2)|$,
dunque $(-3,3,0)∼(1,-1,0)$. I parametri direttori di una retta sono sono univocamenete determinati a meno di un fattore non nullo.
Anche l'equazione di un piano è unica a meno di un fattore non nullo, dunque $3x+3y=0$ è lo stesso di $x+y=0$.
Devi correggere il tuo errore, avevo intuito bene.
a weblan, sarebbe giusto il mio modo di procedere: io dopo aver trovato la retta definita dal tuo sistema iniziale scriverei la retta con direzione normale alla prima retta e passante per l'origine, troverei il punto d'intersezione tra le due e calcolerei la distanza tra il punto d'intersezione e l'origine,.
"angeloferrari":
a weblan, sarebbe giusto il mio modo di procedere:
E' giusto. Ci sono anche altri modi.
Applica il metoto da te proposto. Il punto è $(2,2,-1)$ e la distanza $d=3$.
Ora fai in questo modo:
1) Trova una rappresentazione parametrica della retta assegnata.
2) Considera il generico punto della retta (le componenti del punto sono le componenti della retta)
3) Trova le componenti del vettore $vec(OP)$, sono le componenti di $P$ perchè c' è in gioco $O=(0,0,0)$.
4) Imponi che $vec(OP)$ sia ortogonale a $(1,-1.0)$ (prodotto scalare).
Troverai il valore $t$ (parametro della rappresentazione della retta) e poi il punto $P$, infine $d(O,P)$.
quanto vi viene la distanza alla fine ?? a me 3
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