Aiuto esercizio algebra per esame!
Ragazzi ho quest'esercizio ho provato a risolverlo ma mi blocco per strada:
Si considerino i sistemi di vettori S1=[(1,0,-1,2,-3),(1,-1,0,0,1),(-1,2,-1,2,-5) e S2=[(0,1,-1,2,-4),(1,-1,1,0,1),(0,2,0,2,3)] in R^5.
1)Determinare la dimensione di Uk=L(Sk) e determinarne una base.
2)Determinare le dimensioni di U1+U2 e di $ U1 nn U2 $
Non so come risolverlo, Uk non riesco a capire a cosa si riferisca, per quanto riguarda il secondo punto dovrebbe trattarsi della formula di Grassman, in cui la dim(U1+U2)= dim(U1)+dim(U2)-$ U1 nn U2 $, giusto??? U1 e U2 dovrebbero essere sottospazi però non so la loro dimensione, aiutatemi perschè solo quest'esercizio non ho fatto nel compito ed è probabile che me lo chieda all'orale di dmn...SARO' VERAMENTE GRATO A CHI MI DESSE UNA MANO GRAZIE!
Mi conviene scrivere la matrice associata?: $S1=[(1,0,-1,2,-3),(1,-1,0,0,1),(-1,2,-1,2,-5)]$ e $S2=[(0,1,-1,2,-4),(1,-1,1,0,1),(0,2,0,2,3)]$ in R^5.
Si considerino i sistemi di vettori S1=[(1,0,-1,2,-3),(1,-1,0,0,1),(-1,2,-1,2,-5) e S2=[(0,1,-1,2,-4),(1,-1,1,0,1),(0,2,0,2,3)] in R^5.
1)Determinare la dimensione di Uk=L(Sk) e determinarne una base.
2)Determinare le dimensioni di U1+U2 e di $ U1 nn U2 $
Non so come risolverlo, Uk non riesco a capire a cosa si riferisca, per quanto riguarda il secondo punto dovrebbe trattarsi della formula di Grassman, in cui la dim(U1+U2)= dim(U1)+dim(U2)-$ U1 nn U2 $, giusto??? U1 e U2 dovrebbero essere sottospazi però non so la loro dimensione, aiutatemi perschè solo quest'esercizio non ho fatto nel compito ed è probabile che me lo chieda all'orale di dmn...SARO' VERAMENTE GRATO A CHI MI DESSE UNA MANO GRAZIE!
Mi conviene scrivere la matrice associata?: $S1=[(1,0,-1,2,-3),(1,-1,0,0,1),(-1,2,-1,2,-5)]$ e $S2=[(0,1,-1,2,-4),(1,-1,1,0,1),(0,2,0,2,3)]$ in R^5.
Risposte
Datemi almeno un input poi l'esercizio lo risolvo io, non so come impostarlo grazie!!!
[...]
Per quanto rigaurda
1)Determinare la dimensione di Uk=L(Sk) e determinarne una base.
Odio quando me lo sento dire ma è la verità... bisogna partire dalla teoria!
L(Sk) dovrebbe essere lo spazio generato dai vettori che compongo Sk (che non so cosa sia...forse S1,S2)
Una volta che hai trovata una base, ti conti quanti sono i vettori indipendenti che la compongono e per definizione di base hai la dimensione!
per il 2)
Hai grassman $Dim(U+V)=dim U + dim V - dim(U\capV)$
guarda il mio post... ti lascio il link per evitare di stare a riscrivere!
https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 71244.html
1)Determinare la dimensione di Uk=L(Sk) e determinarne una base.
Odio quando me lo sento dire ma è la verità... bisogna partire dalla teoria!
L(Sk) dovrebbe essere lo spazio generato dai vettori che compongo Sk (che non so cosa sia...forse S1,S2)
Una volta che hai trovata una base, ti conti quanti sono i vettori indipendenti che la compongono e per definizione di base hai la dimensione!
per il 2)
Hai grassman $Dim(U+V)=dim U + dim V - dim(U\capV)$
guarda il mio post... ti lascio il link per evitare di stare a riscrivere!
https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 71244.html
Ok nel secondo Grassman, ma come faccio a sapere la Dim(U1), la Dim(U2) e la dim(U∩V) ??
Mi sa che non sei tanto pronto per domani vero? XD
Per definizione la dimensione di uno spazio vettoriale è pari alla cardinalità di una base per lo stesso spazio vettoriale!
La dim dell'intersezione la trovi tramite grassman... ovvero $Dim(U\capV)=dim U + dim V - dim(U+V)$
Dim U+V è pari alla all'unione degli spazi vettoriali UeV nel tuo caso U1 U2 ovvero prendi tutti i vettori di U1 e U2 mettili insieme in unica matrice, riduci a scala, il numero di vettori indipendenti che avrai è pari al numero di vettori che generano una base dunque è la dimensione dello spazio somma!
E' detto malissimo... ma funziona!
Per definizione la dimensione di uno spazio vettoriale è pari alla cardinalità di una base per lo stesso spazio vettoriale!
La dim dell'intersezione la trovi tramite grassman... ovvero $Dim(U\capV)=dim U + dim V - dim(U+V)$
Dim U+V è pari alla all'unione degli spazi vettoriali UeV nel tuo caso U1 U2 ovvero prendi tutti i vettori di U1 e U2 mettili insieme in unica matrice, riduci a scala, il numero di vettori indipendenti che avrai è pari al numero di vettori che generano una base dunque è la dimensione dello spazio somma!
E' detto malissimo... ma funziona!
[mod="Martino"]djcrocchette, sei pregato/a di mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento. Clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/mod]
OK, MA C'è QUALCUNO CHE MI SPIEGA IN ORDINE LE COSE DA FARE?? RIPETO SO PROSEGUIRE NEI CALCOLI, PERO' SE MI AIUTATE AD IMPOSTARE IL PROBLEMA SIETE GRANDI!!!
SONO NEL PALLONE PER FAVORE!!!
SONO NEL PALLONE PER FAVORE!!!
Ma scusa, ansioso ti ha detto esattamente cosa fare, qual è il problema?
Prendi i vettori di $S_1$, mettili in una matrice, riduci a scala. Idem per $S_2$.
Ora mettili tutti insieme e fai la stessa cosa.
Poi togli il maiuscolo, o qualche moderatore potrebbe risentirsi
Prendi i vettori di $S_1$, mettili in una matrice, riduci a scala. Idem per $S_2$.
Ora mettili tutti insieme e fai la stessa cosa.
Poi togli il maiuscolo, o qualche moderatore potrebbe risentirsi
"Titania":
Prendi i vettori di $S_1$, mettili in una matrice, riduci a scala. Idem per $S_2$.
Ora mettili tutti insieme e fai la stessa cosa.
tutto ok, però cosa intendi quando dici di metterli tutti insieme??? Mettendo a scala mi devo trovare le soluzioni di S1 e di S2???
Intendo che devi costruire una matrice che abbia per colonne quei 6 vettori... E' come cercare una base per lo spazio generato da $S_1$ e $S_2$ insieme! A quel punto conti quanti sono i vettori che la compongono e hai la dimensione.
In alternativa (ma non ho fatto i conti quindi non so cosa sia più veloce), puoi trovare prima equazioni cartesiane per $U_1$ e $U_2$.
A quel punto sai che $U_1 \cap U_2$ è lo spazio dove sono soddisfatte le equazioni di entrambi, trovi la dimensione di quello spazio, e poi con Grassman ricavi la dimensione di $U_1 + U_2$.
Prova e dicci come va!
In alternativa (ma non ho fatto i conti quindi non so cosa sia più veloce), puoi trovare prima equazioni cartesiane per $U_1$ e $U_2$.
A quel punto sai che $U_1 \cap U_2$ è lo spazio dove sono soddisfatte le equazioni di entrambi, trovi la dimensione di quello spazio, e poi con Grassman ricavi la dimensione di $U_1 + U_2$.
Prova e dicci come va!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo