Aiuto algebra lineare... esercizio con equazioni cartesiane!
Per caso sapreste darmi una spiegazione dettagliata di questo esercizio?
Trovare l'equazione cartesiana del nucleo e dell'immagine dell'applicazione lineare L : $ RR^(3) -> RR^(3) $ tale che:
$ L ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
$ L ( ( 0),( 1 ),( -1 ) ) = ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$ L ( ( 1),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( -1 ),( -1 ),( -1) ) $
La soluzione è:
ker(L) = $ { x1- 2x2 - 2x3 } $ e Im(L) = $ ( ( x1-x2=0 ),( x2-x3=0 )) $
Trovare l'equazione cartesiana del nucleo e dell'immagine dell'applicazione lineare L : $ RR^(3) -> RR^(3) $ tale che:
$ L ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
$ L ( ( 0),( 1 ),( -1 ) ) = ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$ L ( ( 1),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( -1 ),( -1 ),( -1) ) $
La soluzione è:
ker(L) = $ { x1- 2x2 - 2x3 } $ e Im(L) = $ ( ( x1-x2=0 ),( x2-x3=0 )) $
Risposte
Dacci più dettagli su ciò che non capisci.
Nel frattempo ti faccio notare che $(1,1,1), (0,1,-1), (1,-1,0)$ è una base di $\mathbb{R}^3$ (chiamiamola $\mathcal{B}$), quindi puoi già costruirti la matrice $A$ dell'applicazione rispetto a $\mathcal{B}$ nello spazio di partenza e alla base canonica nello spazio di arrivo.
Paola
Nel frattempo ti faccio notare che $(1,1,1), (0,1,-1), (1,-1,0)$ è una base di $\mathbb{R}^3$ (chiamiamola $\mathcal{B}$), quindi puoi già costruirti la matrice $A$ dell'applicazione rispetto a $\mathcal{B}$ nello spazio di partenza e alla base canonica nello spazio di arrivo.
Paola
in che modo? è una base, nn la base canonica... le colonne della matrice associata nn sono l'immagine dei vettori della base canonica dell'insieme di partenza?
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