Aiuto

[Tanuzzo861]

ragà ki mi da na mano con questo esercizio?
Si discuta il seguente sistema lineare al variare di h e quando è possibile si scriva un sistema prinicipale equivalente.

x+(-h+1)y+z=-2(h+1)
x+ y-(h+1)z=h+2
(h+1)x-y-z=0

grazie

[Camillo]

Si tratta di un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite.
Chiamo A la matrice dei coefficienti :

$A=((1,-h-1,1),(1,1,-h-1),(h+1,-1,-1))$

Calcolo adesso det A = $ h^3+3h^2-4$ che vale 0 se e solo se :

$h=1, h=-2$ (radice doppia).
Quindi possaimo dire che
a) se h div 1, h div -2 allora la matrice A ha rango 3 e il sistema ha una e una sola soluzione che si può calcolare ad esempio con la regola di Cramer.

b) se $ h = -2 $ la matrice A diventa :

$ A = ((1,1,1),(1,1,1),(-1,-1,-1)) $ che ha rango 1 , mentre la matrice completa B , essendo :

$B= ((1,1,1,2),(1,1,1,0),(-1,-1,-1,0))$ ha rango 2 .
Pertanto per il T. di Rouchè Capelli il sistema non ha soluzione.

c) se $ h= 1 $ la matrice A diventa :

$ A = (( 1,-2,1),(1,1,-2),(2,-1,-1)) $ che ha rango 2 mentre la matrice completa B , essendo :

$B = ((1,-2,1,-4),(1,1,-2,3),(2,-1,-1,0)) $ ha rango 3 e quindi non ci sono soluzioni.

Camillo