Affinità tra rette

[sara912]

Ciao a tutti. Ho questo esercizio, che peraltro mi sembra banale, ma che non riesco a risolvere.
Si considerino le rette $ r_1:y=x-1 r_2:x+1 $ nel piano affine $ RR ^2 $ . Determinare un'affinità $ f:RR ^2 rarr RR^2 $ tale che $ f(r_1)=r_2 $ e $ f(r_2)=r_1 $ .
Ok, le due rette sono parallele, quindi quest'affinità deve conservare il parallelismo. Ma non so come impostare questa condizione... Sono abituata a considerare rette incidenti, per cui scelgo tre punti distinti che vengono mandati in punti distinti, ma come impongo la condizione di parallelismo?

[sara912]

Forse mi è venuta un'idea sensata. Le condizioni da imporre sono che un generico punto di $ r_1 $ per esempio $ P(a,a-1) $ venga mandato in un generico punto di $ r_2 $ , $ P'(a,a+1) $ , allo stesso modo un punto di $ r_2 $ per esempio $ Q(b,b+1) $ venga mandato in un punto $ Q'(b,b-1) $ di $ r_1 $ .
Quindi scelgo come due basi $ B={ (1,0),(1,2) } $ e $ B'={ (1,2),(1,0) } $ , da qui scrivo l'isomorfismo associato e di conseguenza l'affinità... Può andare?