\(a/b=ab^{-1}\)?
Ciao, amici! Nel secondo capitolo del Sernesi, Geometria I, trovo spesso la notazione $/$. Per esempio la [15.6] definisce il coefficiente di Fourier di un vettorore \(\mathbf{w}\) rispetto ad un vettore \(\mathbf{v}\) come\[a_{\mathbf{v}}=b(\mathbf{v},\mathbf{w})/b(\mathbf{v},\mathbf{v})\]Nonostante l'operazione \(a/b\) con $a$ e $b$ appartenenti ad un generico campo non venga definita esplicitamente -che io mi sia accorto- nel Sernesi, direi che per ogni \(a,b\in\mathbb{K}\) significhi \(a/b=ab^{-1}=b^{-1}a\) dove $b^{-1}$ è l'inverso di $b$ come si intende normalmente con la consueta divisione in \(\mathbb{Q}, \mathbb{R}\) e \(\mathbb{C}\). Prego di correggermi se sbaglio...
Al che mi sorge un problema quando per esempio trovo, al paragrafo 15.10(3) che, data una forma iperbolica $h$ su un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale di dimensione 2 con un vettore isotropo $\mathbf{u}_1$, i due vettori \(\mathbf {u}_1\) e \[\mathbf{u}_2=\mathbf{v}-h(\mathbf{v},\mathbf{v})\mathbf{u}_1 /2\] costituiscono una base iperbolica... Se il campo \(\mathbb{K}\) fosse tale che $1+1=0$ come accade in \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)?
Identico problema a p. 216 dell'edizione Bollati-Boringhieri, dove si dice che dato un polinomio omogeneo di secondo grado $Q(\mathbf{X})=\sum_{1\leq i\leq j\leq n}q_{ij}X_i X_j \in\mathbb{K}[X_1,...,X_n]$ esso è rappresentato dalla forma \(Q(\mathbf{X})=^t\mathbf{X} A\mathbf{X}\) con matrice \(A=(a_{ij})\) con coefficienti
\[a_{ii}=q_{ii},i=1,...,n\]\[a_{ij}=q_{ij}/2.\]Se infatti fosse \(q_{ij}=1\in\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) come farei a trovare un $a_{ij}$ tale che $a_{ij}+a_{ij}=q_{ij}$?
$+oo$ grazie a tutti!
Al che mi sorge un problema quando per esempio trovo, al paragrafo 15.10(3) che, data una forma iperbolica $h$ su un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale di dimensione 2 con un vettore isotropo $\mathbf{u}_1$, i due vettori \(\mathbf {u}_1\) e \[\mathbf{u}_2=\mathbf{v}-h(\mathbf{v},\mathbf{v})\mathbf{u}_1 /2\] costituiscono una base iperbolica... Se il campo \(\mathbb{K}\) fosse tale che $1+1=0$ come accade in \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)?
Identico problema a p. 216 dell'edizione Bollati-Boringhieri, dove si dice che dato un polinomio omogeneo di secondo grado $Q(\mathbf{X})=\sum_{1\leq i\leq j\leq n}q_{ij}X_i X_j \in\mathbb{K}[X_1,...,X_n]$ esso è rappresentato dalla forma \(Q(\mathbf{X})=^t\mathbf{X} A\mathbf{X}\) con matrice \(A=(a_{ij})\) con coefficienti
\[a_{ii}=q_{ii},i=1,...,n\]\[a_{ij}=q_{ij}/2.\]Se infatti fosse \(q_{ij}=1\in\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) come farei a trovare un $a_{ij}$ tale che $a_{ij}+a_{ij}=q_{ij}$?
$+oo$ grazie a tutti!
Risposte
A pagina 17 Sernesi dice esplicitamente che con \(\displaystyle \mathbb K \) si intende un sottocampo di \(\displaystyle \mathbb C \) quindi la caratteristica dei campi usati da Sernesi è sempre zero.
Inoltre, per quanto ne so, si esclude quasi sempre il caso di caratteristica \(\displaystyle 2 \) proprio per le enormi stranezze che comporta.
Inoltre, per quanto ne so, si esclude quasi sempre il caso di caratteristica \(\displaystyle 2 \) proprio per le enormi stranezze che comporta.
$oo+$ grazie, mi ero proprio incagliato... Non mi sarei mai e poi mai ricordato della restrizione della trattazione a sottocampi di $CC$... in effetti per tutto il primo capitolo non ho notato alcuna affermazione incompatibile con altri campi...
Grazie ancora...
Grazie ancora...
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