A=b

[miuemia]

comunque scelgo due numeri naturali $a,b$ questi sono uguali.
considero il $max(a,b)$ e lo dimostro per induzione su $n$
$n=0$ ok infatti se il massimo di due numeri naturali è $0$ allora questi due numeri sono necessariamente $0$.
suppongo vero per $n$ lo dimostro per $n+1$ sia $max(a,b)=n+1$ bene ma ovviamente si ha che $max(a-1,b-1)=n$ ma per ipotesi induttiva allora $a-1=b-1=>a=b$.
fine della dimostrazione...
ehm..mi sa che c'è qualcosa che non va!!!!!!...
cosa????

[amel3]

Al di là di una dimostrazione non troppo formale , è ok, solo che direi che hai mostrato una banalità: non hai provato che per ogni coppia di numeri naturali essi sono uguali, ma che esiste sempre una coppia di numeri naturali $(a,a)$, cioè $a$ e $a$ stesso!

[miuemia]

no non ho capito bene... puoi essere più chiaro???

[Kroldar]

"miuemia":
ehm..mi sa che c'è qualcosa che non va!!!!!!...
cosa????

Questo:
ma ovviamente si ha che $max(a-1,b-1)=n$

Se $max(a,b)=n+k$ con $a,b,n,k in NN$ non è detto che la scrittura $max(a-k,b-k)=n$ abbia senso in $NN$, poiché per $a a=b$.

[miuemia]

esatto kroldar... non è detto che rimango in $NN$