A e cramer

[andreajf89]

una conferma: un sistema$ AX=b$, con $b=0$ non è risolvibile con Cramer, esatto?


(ricordando che $AX=0$ s.se $det(A)=0$)

[dissonance]

ricordando che $AX=0$ sse $det(A)=0$

?

Comunque il metodo di Cramer ti serve quando la matrice $A$ dei coefficienti è invertibile; in quel caso, sostanzialmente, ti permette di calcolare $A^(-1)b$ un po' più alla svelta. Se $A$ non è invertibile il metodo non ha senso.

Ora se un sistema è omogeneo, cioè è $AX=0$, e la matrice dei coefficienti è invertibile, allora c'è solo una soluzione: $X=A^(-1)0=0$. Se invece la matrice dei coefficienti non è invertibile la musica è un'altra, ma in quel caso non ha senso il metodo di Cramer.

Scusa la lunghezza, ho cercato di essere più chiaro possibile.

[andreajf89]

ok... intendevo proprio questo... ma il ? riguardo a

$AX=0$ ha soluzioni (diverse da zero)$ s.se det(A)=0$

a cosa è dovuto?

[Gatto891]

Al fatto che se $A$ è invertibile, le colonne sono linearmente indipendenti... e riscrivendoti il sistema come $A_(1)x_1 + A_(2)x_2 + ... + A_(n)x_n$ (dove $A_i$ è l'i-esima colonna di $A$) questo implica che l'unica soluzione è quella banale.

[dissonance]

"andreajf89":$AX=0$ ha soluzioni (diverse da zero)$ s.se det(A)=0$

Ah, ecco cosa volevi dire... Non avevi scritto "$AX=0$ ha soluzioni (diverse da zero)" ma solo "$AX=0$" e non capivo.

[andreajf89]

quindi se il sistema omogeneo è di Cramer l'unica soluzione è il vettore zero?

[dissonance]

Se per "sistema di Cramer" intendi "sistema in cui la matrice dei coefficienti è invertibile" la risposta è si.