A, B matrici, Ker(B)=Im(A) e Im(B)=Ker(A)

[x4ntu5]

Salve a tutti, avrei un quesito da porre:
Sia $A=((2,-2,4),(1,-1,2),(1,-1,2))$, scrivere una matrice $B$ tale che $Ker(B)=Im(A)$ e $Im(B)=Ker(A)$.
Si calcola che $Im(A)=span{((2),(1),(1))}=Ker(B)$ e $Ker(A)=span{((1),(1),(0)),((-2),(0),(1))}=Im(B)$, ed in teoria si potrebbero già scrivere le prime due colonne di $B$ coincidenti con i vettori di $Im(B)$, ma manca la terza colonna. Correggetemi se sbaglio. Qual è il risultato? Grazie mille in anticipo!

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Prova ponendo $((1,-2,a),(1,0,b),(0,1,c))((2),(1),(1))=((0),(0),(0))$

Paola

[Gi81]

Beh, deve valere $((1,-2,a),(1,0,b),(0,1,c))((2),(1),(1))=((0),(0),(0))$

edit: uguale a quello che ha scritto Paola

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LOL... Dopo più di 3000 messaggi si inizia a fare parte del cervello comune, bwahaha Siamo bots di Matematicamente!

Paola