Vincolo bilaterale
Salve a tutti,
chiedo scusa per la banalità della domanda, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione che risolvesse il mio dubbio.
La definizione che trovo ovunque di vincolo bilaterale è : un vincolo è bilaterale se la relazione algebrica che lega i vari punti del sistema è $\phi(x_1,...,x_n,t)=0$ .
Ma non ho capito che cosa significa in pratica,a livello fisico, e non riesco a trovare da nessuna parte una spiegazione soddisfacente. Spero che qualcuno possa spiegarmelo!
Grazie in anticipo
Valentina
chiedo scusa per la banalità della domanda, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione che risolvesse il mio dubbio.
La definizione che trovo ovunque di vincolo bilaterale è : un vincolo è bilaterale se la relazione algebrica che lega i vari punti del sistema è $\phi(x_1,...,x_n,t)=0$ .
Ma non ho capito che cosa significa in pratica,a livello fisico, e non riesco a trovare da nessuna parte una spiegazione soddisfacente. Spero che qualcuno possa spiegarmelo!
Grazie in anticipo
Valentina
Risposte
I vincoli bilaterali detti anche vincoli olonomi (e io preferisco), sono quei vincoli per i quali le condizioni di vincolo possono essere espresse attraverso equazioni che coinvolgono le coordinate delle particelle del sistema ed eventualmente il tempo.
Esempio:
Immagina un punto materiale vincolato a muoversi sulla superficie di una sfera di raggio \(a\), ora la tua condizione di vincolo sarà che la distanza tra il punto e il centro della sfera deve essere costante e uguale ad \(a\), quindi scriverai
\[d=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=a\hspace{2 cm}\Rightarrow\hspace{2 cm}x^{2}+y^{2}+z^{2}-a^{2}=0\]
cioè il tuo vincolo è un'equazione che coinvolge le coordinate del punto.
Supponiamo ora invece che il tuo punto materiale possa muoversi soltanto all'interno della sfera, la tua condizione di vincolo questa volta è che la distanza del punto dall'origine della sfera sia minore di \(a\), quindi scriverai
\[d=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}
Esempio:
Immagina un punto materiale vincolato a muoversi sulla superficie di una sfera di raggio \(a\), ora la tua condizione di vincolo sarà che la distanza tra il punto e il centro della sfera deve essere costante e uguale ad \(a\), quindi scriverai
\[d=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=a\hspace{2 cm}\Rightarrow\hspace{2 cm}x^{2}+y^{2}+z^{2}-a^{2}=0\]
cioè il tuo vincolo è un'equazione che coinvolge le coordinate del punto.
Supponiamo ora invece che il tuo punto materiale possa muoversi soltanto all'interno della sfera, la tua condizione di vincolo questa volta è che la distanza del punto dall'origine della sfera sia minore di \(a\), quindi scriverai
\[d=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}
Ma unilaterali e bilaterali non sono una suddivisione dei vincoli olonomi?
No, il vincolo olonomo è bilaterale il vincolo unilaterale è anolonomo.
Sulle dispense del mio professore c'è scritto che un vincolo anolonomo è un tipo di vincolo che limita i possibili atti di moto del sistema senza limitarne le posizioni, e quindi è un vicolo sulla velocità; ma nel caso che hai detto tu è limitata anche la posizione, perché il punto materiale non può assumere una posizione che si trovi all'esterno della sfera! No?
il tuo professore ha ragione (ed è quello che ti sto dicendo io) sei a un passo da capire, sbagli solo l'interpretazione:
devo andare via per 2 orette se ci sei dopo ti spiego. ciao
devo andare via per 2 orette se ci sei dopo ti spiego. ciao
quando vuoi, sto qua!
"valentina92":
Sulle dispense del mio professore c'è scritto che un vincolo anolonomo è un tipo di vincolo che limita i possibili atti di moto del sistema senza limitarne le posizioni, e quindi è un vicolo sulla velocità; ma nel caso che hai detto tu è limitata anche la posizione, perché il punto materiale non può assumere una posizione che si trovi all'esterno della sfera! No?
Mi aggiungo alla domanda ormai posta anni fa .. credo proprio di star studiando dalle stesse dispense su cui studiava lei XD
ps : cos'è l'atto di moto ? Senza limitare le posizioni ma con limitazioni sui possibili atti di moto .. che significato ha questa frase ??
L'"atto di moto" è il campo delle velocità del corpo rigido in esame.
Cioè è l'intervallo di velocità che il corpo rigido può assumere ??
No. L'atto di moto all'istante $t$ è un campo vettoriale che ad ogni punto del corpo rigido associa il suo vettore velocità.
Un vincolo anolonomo è un vincolo che limita i possibili atti di moto del corpo rigido, ma non le sue posizioni nello spazio.
Un esempio classico: la ruota che gira senza strisciare. In due dimensioni questo vincolo sugli atti di moto è in realtà un vincolo sulle posizioni (olonomo), mentre in tre dimensioni si può dimostrare che è anolonomo (ossia non proibisce alcuna posizione, anche se impone di muoversi in un certo modo per raggiungerla)!
Un vincolo anolonomo è un vincolo che limita i possibili atti di moto del corpo rigido, ma non le sue posizioni nello spazio.
Un esempio classico: la ruota che gira senza strisciare. In due dimensioni questo vincolo sugli atti di moto è in realtà un vincolo sulle posizioni (olonomo), mentre in tre dimensioni si può dimostrare che è anolonomo (ossia non proibisce alcuna posizione, anche se impone di muoversi in un certo modo per raggiungerla)!
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