Vi propongo un problema di fisica (URTI)
Un oggetto di massa m subisce un urto elastco con un oggetto identico che a riposo.L'urto non è frontale.
Mostra che l'angolo tra i vettori velocità dei due oggetti dopo l'urto è di 90 gradi.
Grazie un saluto a t il forum.
Mostra che l'angolo tra i vettori velocità dei due oggetti dopo l'urto è di 90 gradi.
Grazie un saluto a t il forum.
Risposte
![R[i]dd[i]cK11](/datas/avatars/000/012/218/000012218402.gif)
Il testo del problema è proprio quello che hai postato? 
Comunque provo a dare una soluzione considerando che gli oggetti siano sferici. Abbiamo che le masse sono identiche e che uno degli oggetti ha velocità $V_0$, allora possiamo provare a risolvere il problema cone le seguenti equazioni:
$V_{1x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 + cos 2 \alpha)$, $V_{1y} = \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
$V_{2x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 - cos 2 \alpha)$, $V_{2y} = - \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
Ora siano $\theta_1$ e $\theta_2$ gli angoli formati da $V_1$ e $V_2$ con $V_0$, abbiamo:
$tan \theta_1 = \frac{V_{1y}}{V_{1x}} = \frac{sin 2 \alpha}{1 + cos 2 \alpha}$ e $tan \theta_2 = \frac{V_{2y}}{V_{2x}} = \frac{sin 2 \alpha}{1 - cos 2 \alpha}$
si nota come $tan \theta_1 = - \frac{1}{tan \theta_2}$ e quindi:
$\frac{sin 2 \alpha}{1 + cos 2 \alpha} = frac{1 - cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha}$ $\Rightarrow$ $\theta_1$ e $\theta_2 != 0$
Quindi se ne deduce che in un urto elastico con sfere di uguale massa le direzioni delle velocità dopo l'urto formano un angolo di 90°.
Comunque provo a dare una soluzione considerando che gli oggetti siano sferici. Abbiamo che le masse sono identiche e che uno degli oggetti ha velocità $V_0$, allora possiamo provare a risolvere il problema cone le seguenti equazioni:
$V_{1x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 + cos 2 \alpha)$, $V_{1y} = \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
$V_{2x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 - cos 2 \alpha)$, $V_{2y} = - \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
Ora siano $\theta_1$ e $\theta_2$ gli angoli formati da $V_1$ e $V_2$ con $V_0$, abbiamo:
$tan \theta_1 = \frac{V_{1y}}{V_{1x}} = \frac{sin 2 \alpha}{1 + cos 2 \alpha}$ e $tan \theta_2 = \frac{V_{2y}}{V_{2x}} = \frac{sin 2 \alpha}{1 - cos 2 \alpha}$
si nota come $tan \theta_1 = - \frac{1}{tan \theta_2}$ e quindi:
$\frac{sin 2 \alpha}{1 + cos 2 \alpha} = frac{1 - cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha}$ $\Rightarrow$ $\theta_1$ e $\theta_2 != 0$
Quindi se ne deduce che in un urto elastico con sfere di uguale massa le direzioni delle velocità dopo l'urto formano un angolo di 90°.
"RddcK":1dqiso5v:
Il testo del problema è proprio quello che hai postato?
Comunque provo a dare una soluzione considerando che gli oggetti siano sferici. Abbiamo che le masse sono identiche e che uno degli oggetti ha velocità $V_0$, allora possiamo provare a risolvere il problema cone le seguenti equazioni:
$V_{1x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 + cos 2 \alpha)$, $V_{1y} = \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
$V_{2x} = \frac{V_0}{2} \cdot (1 - cos 2 \alpha)$, $V_{2y} = - \frac{V_0}{2} \cdot sin 2 \alpha$
......
Tutto OK, forse per chiarire il procedimento vale la pena di dire che queste equazioni sono il risultato che si ottiene imponendo 3 equazioni fondamentali: due che derivano dalla conservazione della quantità di moto (condizione sempre verificata in un urto) e la terza dalla conservazione dell'energia cinetica (conseguenza dell'ipotesi di perfetta elasticità dell'urto).
ciao
grazie 1000 ragazzi....l'ultima cosa...c'è qualcuno che mi spiega il centro di massa??
"sara89**":
grazie 1000 ragazzi....l'ultima cosa...c'è qualcuno che mi spiega il centro di massa??
nulla da capire, è una definizione. Se hai un insieme di $n$ punti materiali $i=1..n$ ognuno di massa $m_i$ che si trovano in un sistema di riferimento cartesiano in posizione $P_i(x_i,y_i,z_i)$, il centro di massa del sistema dei punti è un punto geometrico $G$ le cui coordinate sono la media delle coordinate dei punti ponderata sulle masse:
$x_G=(m_1x_1+m_2x_2+.....+m_nx_n)/(m_1+m_2+..+m_n)$
$y_G=(m_1y_1+m_2y_2+.....+m_ny_n)/(m_1+m_2+..+m_n)$
$z_G=(m_1z_1+m_2z_2+.....+m_nz_n)/(m_1+m_2+..+m_n)$
Il centro di massa (anche se non ha nulla di fisico) è un punto molto interessante per lo studio della meccanica del sistema dei punti materiali nel loro complesso.
ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo