Vettori ortogonali fisica 1
Salve ragazzi , mi è venuto un dubbio su questo esercizio :
In un sistema di riferimento cartesiano , un vettore è dato dall'espressione V=x0$\hat(i)$+y0$\hat(j)$+z0$\hat(k)$ . Determinare i vettori ortogonali a V , di modulo unitario e giacenti nel piano xy.
Allora dallo studio passato di geom e algebra ricordo che la condizione di ortogonalità è data da prodotto scalare =0 ( l'idea teorica c'è
) , ma in questo caso non so in pratica come procedere :S
GRazie mille per l'attenzione
In un sistema di riferimento cartesiano , un vettore è dato dall'espressione V=x0$\hat(i)$+y0$\hat(j)$+z0$\hat(k)$ . Determinare i vettori ortogonali a V , di modulo unitario e giacenti nel piano xy.
Allora dallo studio passato di geom e algebra ricordo che la condizione di ortogonalità è data da prodotto scalare =0 ( l'idea teorica c'è
) , ma in questo caso non so in pratica come procedere :SGRazie mille per l'attenzione
Risposte
Lo hai detto tu stesso.
Prendi un generico vettore $vecR$ giacente nel piano $x,y$ (il che significa che la componente lungo $z$ è nulla) del tipo
$vecR = aveci + bvecj$
Imponi la condizione che il prodotto scalare col vettore $vecV$ dato sia nulla : $ax_0 + by_0 = 0$
Affinchè il vettore cercato sia di modulo unitario, deve avere componenti :
$ a/sqrt(a^2 + b^2)$
$b/sqrt(a^2 +b^2)$
e ti sei sbrigato.
Ora però dovresti fare qualche osservazione...quanti sono questi vettori unitari cercati, e in quale piano giacciono, oltre che nel piano $x,y$ ?
Prendi un generico vettore $vecR$ giacente nel piano $x,y$ (il che significa che la componente lungo $z$ è nulla) del tipo
$vecR = aveci + bvecj$
Imponi la condizione che il prodotto scalare col vettore $vecV$ dato sia nulla : $ax_0 + by_0 = 0$
Affinchè il vettore cercato sia di modulo unitario, deve avere componenti :
$ a/sqrt(a^2 + b^2)$
$b/sqrt(a^2 +b^2)$
e ti sei sbrigato.
Ora però dovresti fare qualche osservazione...quanti sono questi vettori unitari cercati, e in quale piano giacciono, oltre che nel piano $x,y$ ?
Grazie mille , sei stato molto chiaro
Ne approfitto della tua gentilezza per risolvere un altro dubbio.
Se volessi individuare i vettori paralleli a V , di modulo unitario e giacenti nel piano xy. ?Come è opportuno procedere?
Io procederei così:
Se R =ai⃗ +bj⃗ è il generico vettore giacente nel piano xy , la condizione di parallelismo suggerisce che R è parallelo a V se esiste una a appartenente ai numeri reali tale che R=aV .
Giusto?
Per quanto riguarda il modulo unitario , devo anche in questo caso richiedere che le componenti siano le medesime che mi hai scritto per l'esercizio precedente?
Se volessi individuare i vettori paralleli a V , di modulo unitario e giacenti nel piano xy. ?Come è opportuno procedere?
Io procederei così:
Se R =ai⃗ +bj⃗ è il generico vettore giacente nel piano xy , la condizione di parallelismo suggerisce che R è parallelo a V se esiste una a appartenente ai numeri reali tale che R=aV .
Giusto?
Per quanto riguarda il modulo unitario , devo anche in questo caso richiedere che le componenti siano le medesime che mi hai scritto per l'esercizio precedente?
Fai attenzione.
Il vettore $vecV = x_0veci + y_0vecj + z_0veck$ che hai dato, è un vettore generico con origine nell'origine delle coordinate.
Per poter avere dei vettori ad esso paralleli e giacenti nel piano $xy$ , deve essere innanzitutto esso stesso parallelo al piano $xy$.
E questo può succedere solo se.....solo se?
Il vettore $vecV = x_0veci + y_0vecj + z_0veck$ che hai dato, è un vettore generico con origine nell'origine delle coordinate.
Per poter avere dei vettori ad esso paralleli e giacenti nel piano $xy$ , deve essere innanzitutto esso stesso parallelo al piano $xy$.
E questo può succedere solo se.....solo se?
se e solo se il prodotto tra le componenti del piano e del vettore V è nullo?
Ma no! Ti ho detto : il vettore $vecV$ deve essere parallelo al piano $xy$ , per fatti suoi. Quindi ?
Ragiona sulle componenti di $vecV$ .
Ragiona sulle componenti di $vecV$ .
Ma io Ho ragionato sulle componenti di V ...
Non potresti aiutarmi tu? Ho un po di confusione in testa
Non potresti aiutarmi tu? Ho un po di confusione in testa
Innanzitutto considera un vettore piu generico : $vecV = v_xveci +v_yvecj + v_zveck$ , con origine qualsiasi.
Affinchè il vettore sia parallelo al piano $xy$ , è necessario e sufficiente che la componente di $vecV$ sull'asse $z$ sia nulla : $v_z = 0$ .
Se la componente $v_z$ è diversa da zero, il vettore non potrà essere parallelo al piano $xy$. Ti sembra?
Una volta soddisfatta questa condizione, si ha : $ vecV = v_xveci + v_yvecj$
A questo punto, affinché un vettore $vecR$ sia parallelo a $vecV$ , deve essere : $vecR = kvecV$ , con $k$ numero reale.
E se lo vuoi di modulo unitario, fai come prima : $vecR/R $ è un versore parallelo a $vecR$ e quindi a $vecV$.
Affinchè il vettore sia parallelo al piano $xy$ , è necessario e sufficiente che la componente di $vecV$ sull'asse $z$ sia nulla : $v_z = 0$ .
Se la componente $v_z$ è diversa da zero, il vettore non potrà essere parallelo al piano $xy$. Ti sembra?
Una volta soddisfatta questa condizione, si ha : $ vecV = v_xveci + v_yvecj$
A questo punto, affinché un vettore $vecR$ sia parallelo a $vecV$ , deve essere : $vecR = kvecV$ , con $k$ numero reale.
E se lo vuoi di modulo unitario, fai come prima : $vecR/R $ è un versore parallelo a $vecR$ e quindi a $vecV$.
Perche per essere parallelo al piano c'e bisogno che la terza componente sia 0? Ciò non va imposto per la giacenza in R^2?
Sia il piano $xy$ che tutti gli infiniti piani ad esso paralleli sono un $R^2$ , no ?
Hai presente la differenza che c'è tra "vettori liberi" e "vettori applicati" ?
Hai presente la differenza che c'è tra "vettori liberi" e "vettori applicati" ?
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