Vettori macchine e spostamenti..

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Questo è l'ultimo dubbio sui vettori, non posterò più inutili problemi per giorni, lo prometto , ma ecco solo un ultimo nodo da sciogliere...
Di seguito una macchina si sposta da un punto $P(vec r_p=(5hat i+6hat j+2hat k))$ a
un punto $Q(vec r_q=(3hat i-2hat j+7hat k))$

Lo spostamento $vec (PQ)$ è dato dalla differenza tra il vettore posizione Q e il vettore posizione P, la differenza tra i due vettori posso ottenerla facendo la differenza delle rispettive componenti per cui ottengo che
$vec (PQ)=(-2hat i-8hat j+5hat k)$
Adesso so le componenti del vettore spostamento...il suo modulo sarà dato da

$|vec (PQ)|=sqrt((-2)^2+(-8)^2+5^2)=sqrt(93)$

Saputo il modulo il libro chiede qual'è il versore dello spostamento? Ma il versore non ha modulo 1? E essendo versore di $vec (PQ)$ dovrebbe avere la stessa direzione e verso..per cui come lo faccio a esprimere questo in formule?

[PZf]

In generale, se $\vec{r}$ è un vettore non nullo e $|\vec{r}|$ il suo modulo, il vettore \(\vec{v}=\vec{r}/|\vec{r}|\) è un vettore con la stessa direzione e verso di $\vec{r}$, ma di modulo $1$.

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quindi il versore di PQ è uguale $(3hat i-2hat j+7hat k)/(sqrt93)$? Aspetto conferme o clamorose smentite..

[PZf]

Occhio che a numeratore non hai scritto $\vec{PQ}$, ci hai scritto il vettore posizione di $Q$.
Comunque il ragionamento è corretto.

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ok quindi come risposta posso tranquillamente scrivere che il versore di $vec (PQ)$ è proprio uguale al rapporto tra
$(-2hat i-8hat j+5hat k)/(sqrt(93))$
prima è stata una svista .. e ho sbagliato a scrivere il vettore!

Ancora mi chiedo una volta che ho scritto che il versore è uguale a quel rapporto lo lascio così? cioè non devo svilupparlo? E se devo sviluppare ( in qualche modo semplficare) quel rapporto come devo fare?
Se invece posso ( o devo) lasciarlo così tanto di guadagnare..

[PZf]

"login":Ancora mi chiedo una volta che ho scritto che il versore è uguale a quel rapporto lo lascio così? cioè non devo svilupparlo? E se devo sviluppare ( in qualche modo semplficare) quel rapporto come devo fare?
Se invece posso ( o devo) lasciarlo così tanto di guadagnare..

Detto sinceramente, non capisco perché ti vengono queste domande.
Voglio dire, il versore lo hai trovato e lo hai scritto in una forma leggibile.
Perché credi di essere obbligato a fare altri passaggi? Ho come l'impressione che credi che il risultato vada scritto in un modo ben preciso altrimenti non va bene. Guarda che non è così.

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Hai ragione PZf, devo smettere di farmi problemi inutili , comunque grazie per aver risposte alle mie paranoie..