Vettori e calcolo delle forze su un piano
Ho il seguente problema da risolvere:
Ho 3 vettori con relative forze, e mi viene chiesto di trovare le forze* risultati (sia la "parte" orizzontale e verticale). Inoltre mi chiede dove si trova (posizione e angolo).
Per adesso ho calcolato la forza verticale di F3, spero che almeno questo primo passo sia giusto e utile...per il resto però non so dove mettere mano, consigli a riguardo?
*(o forza, inteso come singolare? non sono sicuro)
Ho 3 vettori con relative forze, e mi viene chiesto di trovare le forze* risultati (sia la "parte" orizzontale e verticale). Inoltre mi chiede dove si trova (posizione e angolo).
Per adesso ho calcolato la forza verticale di F3, spero che almeno questo primo passo sia giusto e utile...per il resto però non so dove mettere mano, consigli a riguardo?
*(o forza, inteso come singolare? non sono sicuro)
Risposte
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[xdom="giammaria"]Sposto in fisica[/xdom]
$R_v = F_1 + F_2 + F_(3v)$
$R_o = F_(3o) = 1/2 F_3$
$R = sqrt(R_v^2 + R_o^2)$
$tg\theta = R_v/R_o$
Polo calcolo momenti : $P(8,0)$
$F_1*6 + F_2*3 = R_v*d$ , da cui ricavi $d$, distanza di $R_v$ dal polo $P$ .
Understood?
$R_o = F_(3o) = 1/2 F_3$
$R = sqrt(R_v^2 + R_o^2)$
$tg\theta = R_v/R_o$
Polo calcolo momenti : $P(8,0)$
$F_1*6 + F_2*3 = R_v*d$ , da cui ricavi $d$, distanza di $R_v$ dal polo $P$ .
Understood?
Eh, sinceramente poco o niente, senza una descrizione dei singoli passaggi mi è difficile 
Allora ti spiego a parole che cosa ho scritto.
(Toglimi però una curiosità: sei uno studente italiano in Germania, o uno studente tedesco che conosce benissimo l'Italiano? In entrambi i casi, complimenti! Io del Tedesco non capisco una $h$ !).
Hai tre forze, di cui due verticali e la terza che forma un angolo di $60º$ con l'asse $x$.
La risultante delle tre forze ha una componente verticale $R_v$ che si trova sommando le componenti verticali delle tre forze.E questa è la prima formula che ho scritto. La componente orizzontale $R_o$ della risultante è uguale all'unica componente orizzontale che hai, cioè quella di $F_3$ , che si trova moltiplicando il modulo per il $sen30º = 1/2$.
Ci sei fin qui?
Note le due componenti della risultante, il modulo si trova col teorema di Pitagora.
Il rapporto $R_v/R_o = tg\theta$ ti permette di calcolare l'angolo di cui $vecR$ è inclinato rispetto all'asse $x$ (proprio come è inclinata $vecF_3$ rispetto allo stesso asse).
Adesso devi trovare il punto dell'asse $x$ per il quale passa la retta di azione di $vecR$. Allora prendi un polo sull'asse $x$, il più comodo possibile, e scrivi che la somma dei momenti delle tre forze date rispetto a questo polo è uguale al momento di $vecR$ rispetto allo stesso polo.
Il polo più comodo da assumere è il punto $P = (8,0) $ dell'asse $x$ per cui passa la $vecF_3$ : infatti così il momento di questa forza é nullo rispetto ad esso. Rimangono i momenti delle altre due forze, che distano rispettivamente $6m$ e $3m$ da $P$. Per trovare il momento della risultante, è sufficiente considerare la sola componente verticale $R_v$, posta a distanza $d$ incognita: perciò l'ultima uguaglianza scritta ti permette di ricavare tale distanza dal polo $P$, e di piazzare quindi, con l'inclinazione prima determinata, la retta di azione di $vecR$.
Spero che sia tutto chiaro ora. Devi riflettere su quello che ti ho scritto, anche se penso che nello studio del calcolo vettoriale queste cose dovresti già averle imparate.
Salutami Angela Merkel, e dille di aver più fiducia degli Italiani e di non fare troppo la tedesca.
(Toglimi però una curiosità: sei uno studente italiano in Germania, o uno studente tedesco che conosce benissimo l'Italiano? In entrambi i casi, complimenti! Io del Tedesco non capisco una $h$ !).
Hai tre forze, di cui due verticali e la terza che forma un angolo di $60º$ con l'asse $x$.
La risultante delle tre forze ha una componente verticale $R_v$ che si trova sommando le componenti verticali delle tre forze.E questa è la prima formula che ho scritto. La componente orizzontale $R_o$ della risultante è uguale all'unica componente orizzontale che hai, cioè quella di $F_3$ , che si trova moltiplicando il modulo per il $sen30º = 1/2$.
Ci sei fin qui?
Note le due componenti della risultante, il modulo si trova col teorema di Pitagora.
Il rapporto $R_v/R_o = tg\theta$ ti permette di calcolare l'angolo di cui $vecR$ è inclinato rispetto all'asse $x$ (proprio come è inclinata $vecF_3$ rispetto allo stesso asse).
Adesso devi trovare il punto dell'asse $x$ per il quale passa la retta di azione di $vecR$. Allora prendi un polo sull'asse $x$, il più comodo possibile, e scrivi che la somma dei momenti delle tre forze date rispetto a questo polo è uguale al momento di $vecR$ rispetto allo stesso polo.
Il polo più comodo da assumere è il punto $P = (8,0) $ dell'asse $x$ per cui passa la $vecF_3$ : infatti così il momento di questa forza é nullo rispetto ad esso. Rimangono i momenti delle altre due forze, che distano rispettivamente $6m$ e $3m$ da $P$. Per trovare il momento della risultante, è sufficiente considerare la sola componente verticale $R_v$, posta a distanza $d$ incognita: perciò l'ultima uguaglianza scritta ti permette di ricavare tale distanza dal polo $P$, e di piazzare quindi, con l'inclinazione prima determinata, la retta di azione di $vecR$.
Spero che sia tutto chiaro ora. Devi riflettere su quello che ti ho scritto, anche se penso che nello studio del calcolo vettoriale queste cose dovresti già averle imparate.
Salutami Angela Merkel, e dille di aver più fiducia degli Italiani e di non fare troppo la tedesca.
Gentilissimo! Riguardo alla tua curiosità, sono semplicemente un italiano che ha avuto la furba idea di andare a studiare in Germania, senza aver studiato prima la matematica 
Allora, forse la prima parte l'ho capita:
$R_v = F_1 + F_2 + F_(3v)$
equivale a:
$R_v = 2 + 3 + 1,29=6,29kN$
Adesso però non capisco come calcolare la componente orizzontale, precisamente non capisco a cosa ti riferisci con "modulo", intenti gli 1,5 kN dell'F3? dovrei fare semplicemente 1,5xcos30 (che da 1,30), giusto?
Allora, forse la prima parte l'ho capita:
$R_v = F_1 + F_2 + F_(3v)$
equivale a:
$R_v = 2 + 3 + 1,29=6,29kN$
Adesso però non capisco come calcolare la componente orizzontale, precisamente non capisco a cosa ti riferisci con "modulo", intenti gli 1,5 kN dell'F3? dovrei fare semplicemente 1,5xcos30 (che da 1,30), giusto?
"navigatore":
......La componente orizzontale $R_o$ della risultante è uguale all'unica componente orizzontale che hai, cioè quella di $F_3$ , che si trova moltiplicando il modulo per il $sen30º = 1/2$.
Mi rendo conto che di trigonometria ne sai poca, troppo poca.
Sai applicare la trigonometria ai triangoli rettangoli?
Rileggiti quello che ti ho scritto sopra.
Però dovresti anche renderti conto tu, che non è possibile dettarti passo passo i passaggi e i calcoli da fare. Così facendo, non impari niente. Ti ho detto tutto ciò che ritenevo sufficiente per risolvere l'esercizio, assumendo che avessi certe conoscenze.
Allora ti consiglio di studiare e imparare prima le nozioni di base, e poi affrontare questioni che in realtà sono solo un pochino più complicate, ma non tanto se si hanno le basi giuste.
Un minimo di trigonometria la so, ma sempre poco...e me ne scuso, purtroppo la matematica non è mai stata il mio forte, e ho ripreso dopo anni solo adesso a studiarla per un esame.
Aiutarmi passo passo forse può sembrare inutile ma comunque mi aiuta molto, purtroppo altro tempo per imparare nozioni base non ne ho, e mi devo concentrare su questi esercizi che probabilmente si presentaranno all'esame.
Se vuoi aiutarmi a capire quel passo successivo ti ringrazio, se no devo sperare che qualcun'altro mi aiuti.
Aiutarmi passo passo forse può sembrare inutile ma comunque mi aiuta molto, purtroppo altro tempo per imparare nozioni base non ne ho, e mi devo concentrare su questi esercizi che probabilmente si presentaranno all'esame.
Se vuoi aiutarmi a capire quel passo successivo ti ringrazio, se no devo sperare che qualcun'altro mi aiuti.
Guarda bene il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa la $F_3$ , e calcola la componente orizzontale come ti ho detto.
Poi calcola il valore (o modulo, o grandezza) della risultante, col teorema di Pitagora.
Ti ho dato entrambe le formule.
Ce la fai fino a qui?
Poi calcola il valore (o modulo, o grandezza) della risultante, col teorema di Pitagora.
Ti ho dato entrambe le formule.
Ce la fai fino a qui?
Vediamo, dovrebbe essere questa la formula per la componente orizzontale quindi?
$ sqrt(1,5^2-1,29^2)=0,76*sin30= 0,38 $
devo poi dividere questo 0,38 in due giusto?
$ sqrt(1,5^2-1,29^2)=0,76*sin30= 0,38 $
devo poi dividere questo 0,38 in due giusto?
No, mi spiace. Hai delle grosse lacune, è evidente.
Si tratta di un semplice triangolo rettangolo. L'ipotenusa vale : $ F_3 = 1.5 kN $
LA componente verticale l'hai calcolata : $F_(3v) = F_3*sen60º = 1.3 kN$
La componente orizzontale vale : $ F_(3o) = F_3*sen30º = 1.5*0.5 = 0.75 kN$.
Ti è chiaro perchè? Prova a dirmelo, va.
E poi continua, calcolando il modulo della risultante.
Si tratta di un semplice triangolo rettangolo. L'ipotenusa vale : $ F_3 = 1.5 kN $
LA componente verticale l'hai calcolata : $F_(3v) = F_3*sen60º = 1.3 kN$
La componente orizzontale vale : $ F_(3o) = F_3*sen30º = 1.5*0.5 = 0.75 kN$.
Ti è chiaro perchè? Prova a dirmelo, va.
E poi continua, calcolando il modulo della risultante.
Ti ringrazio per la tua pazienza infinita, posso immaginare quanto possa essere snervante aiutare qualcuno così impreparato.
Allora, da quanto ho capito gli 0,75kN non sono altro che il lato opposto dei 30° del triangolo rettangolo. Non ho capito perché si moltiplica per 0,5 (o dividere per 2) ma la formula è abbastanza chiara e applicabile in altri contesti simili.
Poi ho calcolato l'angolo della risultante tramite la formula che mi hai dato:
$tg\theta = R_v/R_o = 6.29/0.75=tan^-1 8.39 = 83.2°$
Spero che almeno questo è giusto
Adesso provo ad andare avanti con la ricerca del punto della risultante.
Allora, da quanto ho capito gli 0,75kN non sono altro che il lato opposto dei 30° del triangolo rettangolo. Non ho capito perché si moltiplica per 0,5 (o dividere per 2) ma la formula è abbastanza chiara e applicabile in altri contesti simili.
Poi ho calcolato l'angolo della risultante tramite la formula che mi hai dato:
$tg\theta = R_v/R_o = 6.29/0.75=tan^-1 8.39 = 83.2°$
Spero che almeno questo è giusto
Adesso provo ad andare avanti con la ricerca del punto della risultante.
Ma proprio in Germania dovevi andare a studiare Matematica? Boh!
Hai in ogni caso un avvenire assicurato come interprete.
La ragione che chiedi è semplice : $sen30º = 0.5$ . Questo è un seno che conoscono tutti i ragazzi che iniziano a studiare la trigonometria.
La risultante, vuoi calcolarne il valore, attraverso le sue componenti ? E poi trovi il punto dell'asse $x$ per il quale la risultante passa. L'angolo che hai trovato è giusto.
Hai in ogni caso un avvenire assicurato come interprete.
La ragione che chiedi è semplice : $sen30º = 0.5$ . Questo è un seno che conoscono tutti i ragazzi che iniziano a studiare la trigonometria.
La risultante, vuoi calcolarne il valore, attraverso le sue componenti ? E poi trovi il punto dell'asse $x$ per il quale la risultante passa. L'angolo che hai trovato è giusto.
Eheh avrei evitato volentieri di studiarla, ma sono stato obbligato...per fortuna si tratta ancora di roba base
Vediamo, se questa è la formula:
$F_1*6 + F_2*3 = R_v*d$ , da cui ricavi $d$, distanza di $R_v$ dal polo $P$
diventa:
$F_1*6 + F_2*3 = 6,29*x = 21 : 6,29 = 3,34 vec{R} $
Korrekt?
Vediamo, se questa è la formula:
$F_1*6 + F_2*3 = R_v*d$ , da cui ricavi $d$, distanza di $R_v$ dal polo $P$
diventa:
$F_1*6 + F_2*3 = 6,29*x = 21 : 6,29 = 3,34 vec{R} $
Korrekt?
Sì ma hai capito che cosa è questa distanza di $3.33 m $ che hai calcolato? E quanto vale l'ascissa del punto in cui $vecR$ taglia l'asse $x$ ? E il modulo della risultante, ti riesce di calcolarlo?
Il modulo della risultante vale : $ R = sqrt(R_o^2 + R_v^2) = 6.34 kN $
La retta di azione della risultante taglia l'asse $x$ in un punto che dista $3.33 m$ dal polo $P(8,0) $
Il punto di intersezione detto ha ascissa : $8 - 3.33 = 4.67m $
Ritengo comunque infruttuoso per te questo modo di procedere. Non puoi imparare la Matematica in questo modo, servendoti di un Forum dove postare un esercizio, sottoponendo un pezzettino di risultato per volta, chiedendo conferma, e riportando le stesse frasi scritte da chi ti risponde.Alla fine dell'esercizio, non ti rimane nulla, ne sono convinto. Scusami se te lo ripeto, ma hai bisogno di approfondimenti teorici, anzi forse hai bisogno di ricominciare da capo. E devi fare esercizi su esercizi, da solo, se vuoi veramente imparare qualcosa.
Io ho fatto ciò che ho potuto, ma non posso darti lezioni teoriche, è chiaro.
Ti auguro di migliorare le tue conoscenze e imparare veramente la Matematica, se lo desideri.
Il modulo della risultante vale : $ R = sqrt(R_o^2 + R_v^2) = 6.34 kN $
La retta di azione della risultante taglia l'asse $x$ in un punto che dista $3.33 m$ dal polo $P(8,0) $
Il punto di intersezione detto ha ascissa : $8 - 3.33 = 4.67m $
Ritengo comunque infruttuoso per te questo modo di procedere. Non puoi imparare la Matematica in questo modo, servendoti di un Forum dove postare un esercizio, sottoponendo un pezzettino di risultato per volta, chiedendo conferma, e riportando le stesse frasi scritte da chi ti risponde.Alla fine dell'esercizio, non ti rimane nulla, ne sono convinto. Scusami se te lo ripeto, ma hai bisogno di approfondimenti teorici, anzi forse hai bisogno di ricominciare da capo. E devi fare esercizi su esercizi, da solo, se vuoi veramente imparare qualcosa.
Io ho fatto ciò che ho potuto, ma non posso darti lezioni teoriche, è chiaro.
Ti auguro di migliorare le tue conoscenze e imparare veramente la Matematica, se lo desideri.
Ti ringrazio ancora per tutte le spiegazioni navigatore.
Capisco tutte le preoccupazioni, e al posto tuo la penserei nello stesso modo.
Purtroppo il mio caso è abbastanza particolare, mi sono ritrovato dopo anni a ristudiare qualcosa che alle superiori per colpa mia non ho mai affrontato seriamente, poi ci si mette il fatto dell'interpretazione linguistica, che è sempre una complicazione in più.
Terrò a mente i tuoi consigli, domani avrò questo esame di Matematica generale, e sono sicuro che quello che hai fatto non risulterà inutile. Sono sicuro che poi ci saranno altri esami simili e mi ritroverò puntualmente qui a chiedere consigli, spero però più preparato
Capisco tutte le preoccupazioni, e al posto tuo la penserei nello stesso modo.
Purtroppo il mio caso è abbastanza particolare, mi sono ritrovato dopo anni a ristudiare qualcosa che alle superiori per colpa mia non ho mai affrontato seriamente, poi ci si mette il fatto dell'interpretazione linguistica, che è sempre una complicazione in più.
Terrò a mente i tuoi consigli, domani avrò questo esame di Matematica generale, e sono sicuro che quello che hai fatto non risulterà inutile. Sono sicuro che poi ci saranno altri esami simili e mi ritroverò puntualmente qui a chiedere consigli, spero però più preparato
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