VETTORI
Salve a tutti. Vorrei un aiuto per questo esercizio davvero banale.
Sia il vettore r = -4i+3j-k. Calcolare il suo versore e trovare un vettore b ortogonale sia a r che a k il cui modulo sia 5. So che |b|=(x^2+y^2*z^2)^1/2=5 e quindi x^2+y^2*z^2=25. K=r/|R|. Metto a sistema i due prodotti scalari b per k;e K per r, e b=25.
Il sistema è giusto o mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua?
Sia il vettore r = -4i+3j-k. Calcolare il suo versore e trovare un vettore b ortogonale sia a r che a k il cui modulo sia 5. So che |b|=(x^2+y^2*z^2)^1/2=5 e quindi x^2+y^2*z^2=25. K=r/|R|. Metto a sistema i due prodotti scalari b per k;e K per r, e b=25.
Il sistema è giusto o mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua?
Risposte
Scriviamo in una forma più consona l'esercizio:
<
$$ \overrightarrow r = -4 \hat i + 3 \hat j - \hat k$$
normalizzarlo (ovvero renderlo un versore) e trovare un vettore $\vec b$ ortogonale ad esso e al versore $\hat k$.>>
La normalizzazione è elementare, suppongo tu la sappia fare (sostanzialmente devi dividere le componenti del vettore per la sua norma $|| \vec r ||$. La seconda domanda dovrebbe risultarti classica; non ti viene in mente nessun operatore che dati due vettori ne fornisce uno ortogonale ad entrambi?
<
$$ \overrightarrow r = -4 \hat i + 3 \hat j - \hat k$$
normalizzarlo (ovvero renderlo un versore) e trovare un vettore $\vec b$ ortogonale ad esso e al versore $\hat k$.>>
La normalizzazione è elementare, suppongo tu la sappia fare (sostanzialmente devi dividere le componenti del vettore per la sua norma $|| \vec r ||$. La seconda domanda dovrebbe risultarti classica; non ti viene in mente nessun operatore che dati due vettori ne fornisce uno ortogonale ad entrambi?
Ho cancellato perche ho visto che hanno risposto nel frattempo.
Ma che stupida che sono...basta fare il prodotto vettoriale giusto?
"ValeriaR861":
Ma che stupida che sono...basta fare il prodotto vettoriale giusto?
Eh sì. Fai il prodotto vettoriale e come aveva detto professorkappa nella risposta che ha cancellato imponi che il vettore risultate abbia norma $5$ (ovvero, prendi un vettore appartenente allo Span di $\vec r \times \hat k$ che abbia norma $5$; tanto l'ortogonalità dipende soltanto dalla direzione, e non dal modulo.)
Grazie grazie grazie...mi sono persa in un bicchiere d'acqua :/
Ma il prodotto vettoriale va fatto tra k e r giusto?
|r||K|senx=5. e mi calcolo l'angolo. Di conseguenza ho il vettore?
Più che il seno dell'angolo compreso qui conviene usare il "falso determinante". Dati due vettori $\vec a = (a_x, a_y, a_z), \ \vec b = (b_x, b_y, b_z)$:
$$ \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left | \begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{matrix} \right | $$
Nel tuo caso, è particolarmente semplice, visto che $\hat k = (0,0,1)$.
$$ \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left | \begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{matrix} \right | $$
Nel tuo caso, è particolarmente semplice, visto che $\hat k = (0,0,1)$.
Ho interpretato male la traccia, credevo che con k si indicasse il versore del vettore. Grazie mille.
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