Vett. posizione
Salve a tutti 
ho una domanda che riguarda il vettore posizione....
sui miei appunti vedo scritto che : " il vettore posizione r (perdonatemi se non ho messo la freccina ma nn so come si mette XD) è uguale alla somma di due vettori :$ r_o $ + l'integrale della velocità rispetto al tempo . $ r_o $ è la posizione iniziale al tempo zero... ma quello che non capisco è ... "r" non dovrebbe essere l'itegrale della velocità e basta...cosa centra adesso questo $r_o $ ?? allego un disegnino per capire meglio . Grazie a tutti
ho una domanda che riguarda il vettore posizione....
sui miei appunti vedo scritto che : " il vettore posizione r (perdonatemi se non ho messo la freccina ma nn so come si mette XD) è uguale alla somma di due vettori :$ r_o $ + l'integrale della velocità rispetto al tempo . $ r_o $ è la posizione iniziale al tempo zero... ma quello che non capisco è ... "r" non dovrebbe essere l'itegrale della velocità e basta...cosa centra adesso questo $r_o $ ?? allego un disegnino per capire meglio . Grazie a tutti
Risposte
L'integrale della velocità nel tempo è il $\Deltar$, cioè lo spazio percorso tra il primo e il secondo estremo di integrazione. A questo va dunque aggiunta la posizione iniziale, cioè lo spazio al tempo 0.
Mi spiego con un esempio nel caso monodimensionale. Poi l'estensione al vettore bidimensionale si fa facilmente considerando il mio ragionamento applicato a entrambe le sue componenti.
Se tu abiti lungo una strada, supponiamo la strada provinciale n° 99, che corre da ovest a est, supponiamo che esci di casa fai scattare il cronometro e cominci a guidare la tua macchina verso est a velocità variabile. Lo spazio che tu percorri è l'integrale della tua velocità nel tempo, e il tuo contachilometri, che avevi azzerato all'inizio del viaggio, ti dice quanti chilometri percorri.
A un certo punto la macchina si guasta e tu telefoni al carro attrezzi. Per dire dove sei non basta che tu dica che hai percorso i 35 km che, ad esempio, leggi sul contachilometri, devi dire dove sei con riferimento alle coordinate assolute della provinciale 99.
Allora devi sommare i tuoi 35 km percorsi con un'informazione aggiuntiva che solo tu conosci, cioè quale km della provinciale (pietra miliare) c'è davanti a casa tua, che rappresenta proprio lo spazio iniziale r0. Se ad esempio la tua casa sorge al km 135, allora al carro attrezzi devi dire di venirti a prendere al km 135+35=170 della provinciale 99.
Mi spiego con un esempio nel caso monodimensionale. Poi l'estensione al vettore bidimensionale si fa facilmente considerando il mio ragionamento applicato a entrambe le sue componenti.
Se tu abiti lungo una strada, supponiamo la strada provinciale n° 99, che corre da ovest a est, supponiamo che esci di casa fai scattare il cronometro e cominci a guidare la tua macchina verso est a velocità variabile. Lo spazio che tu percorri è l'integrale della tua velocità nel tempo, e il tuo contachilometri, che avevi azzerato all'inizio del viaggio, ti dice quanti chilometri percorri.
A un certo punto la macchina si guasta e tu telefoni al carro attrezzi. Per dire dove sei non basta che tu dica che hai percorso i 35 km che, ad esempio, leggi sul contachilometri, devi dire dove sei con riferimento alle coordinate assolute della provinciale 99.
Allora devi sommare i tuoi 35 km percorsi con un'informazione aggiuntiva che solo tu conosci, cioè quale km della provinciale (pietra miliare) c'è davanti a casa tua, che rappresenta proprio lo spazio iniziale r0. Se ad esempio la tua casa sorge al km 135, allora al carro attrezzi devi dire di venirti a prendere al km 135+35=170 della provinciale 99.
ah grazie molte! !! :) ma quindi tu hai detto che la velocità e lo spazio percorso tra il primo e il secondo estremo di integrazione...se io come due estremi di integrazione ho 0 e t allora facendo l'integrale della velocità in funzione di t' ottengo r(t)-r(0) ;
quindi alla fine ho r(t) = r(0) +r(t)-r(0) = r(t) ; giusto ?
:) ma quindi tu hai detto che la velocità e lo spazio percorso tra il primo e il secondo estremo di integrazione...se io come due estremi di integrazione ho 0 e t allora facendo l'integrale della velocità in funzione di t' ottengo r(t)-r(0) ; quindi alla fine ho r(t) = r(0) +r(t)-r(0) = r(t) ; giusto ?
Certo, l'ultima che hai scritto è una identità, in alternativa io direi: $r(t)=r(t_0)+\Deltar$, dove il Delta r è il risultato della integrazione della velocità da t=0 a t
perfetto! :) risolto tutto graziieeeee..
:) risolto tutto graziieeeee..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo