Vertici di un poligono
Ecco il problema con relativa soluzione http://www.df.unipi.it/~cella/daily/061107.pdf
Mi sapete spiegare come si ricava la prima formula della soluzione
?
Mi sapete spiegare come si ricava la prima formula della soluzione
?
Risposte
Dato un qualsiasi vettore posizione $\vecr$, si definisce vettore velocità il vettore $\vecv=(d\vecr)/(dt)$.
Lavorando in coordinate polari piane il vettore posizione può essere completamente individuato mediante due parametri $r$ e $\theta$, dove il primo è la lunghezza del vettore, il secondo l'angolo che esso forma con una direzione prefissata.
Si può anche definire il versore unitario $\vece_r$ avente il verso di $\vecr$ e lunghezza unitaria. Naturalmente questo in coordinate polari ha coordinate $(1,\theta)$. Risulta pertanto $\vecr=r\vece_r$
Allora sviluppando si ha: $\vecv=(d\vecr)/(dt)=(d(r\vece_r))/(dt)=\dot r\vece_r+r(d\vece_r)/(dt)$
La derivata del versore $\vece_r$ è un vettore naturalmente ortogonale ad esso (la lunghezza non cambia) e lungo quanto la velocità di rotazione, che è $\dot\theta$. Ovvero definendo un versore trasversale $\vece_\theta$ ortogonale a $\vece_r$ questa derivata è $\dot\theta\vece_\theta$.
Da cui $\vecv=(d\vecr)/(dt)=(d(r\vece_r))/(dt)=\dot r\vece_r+r\dot\theta\vece_\theta$
Lavorando in coordinate polari piane il vettore posizione può essere completamente individuato mediante due parametri $r$ e $\theta$, dove il primo è la lunghezza del vettore, il secondo l'angolo che esso forma con una direzione prefissata.
Si può anche definire il versore unitario $\vece_r$ avente il verso di $\vecr$ e lunghezza unitaria. Naturalmente questo in coordinate polari ha coordinate $(1,\theta)$. Risulta pertanto $\vecr=r\vece_r$
Allora sviluppando si ha: $\vecv=(d\vecr)/(dt)=(d(r\vece_r))/(dt)=\dot r\vece_r+r(d\vece_r)/(dt)$
La derivata del versore $\vece_r$ è un vettore naturalmente ortogonale ad esso (la lunghezza non cambia) e lungo quanto la velocità di rotazione, che è $\dot\theta$. Ovvero definendo un versore trasversale $\vece_\theta$ ortogonale a $\vece_r$ questa derivata è $\dot\theta\vece_\theta$.
Da cui $\vecv=(d\vecr)/(dt)=(d(r\vece_r))/(dt)=\dot r\vece_r+r\dot\theta\vece_\theta$
Ok grazie mille per la risposta, molto esaustiva.
Non conoscevo il versore indicato come $\vece$, per ora sto studiando dall'Halliday e lì vengono indicati come $\veci,\vecj e \veck$ rispettivamente per l'asse x, y e z.
Non conoscevo il versore indicato come $\vece$, per ora sto studiando dall'Halliday e lì vengono indicati come $\veci,\vecj e \veck$ rispettivamente per l'asse x, y e z.
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