Verso della corrente in un conduttore immerso in campo magnetico
Ciao a tutti! Avrei un problemino con questo esercizio:
Un conduttore lungo l, di massa m, viene fatto scorrere con velocità v0 su due guide conduttrici, chiudendo il circuito di resistenza R. Il circuito è immerso in un campo magnetico omogeneo, perpendicolare al piano della spira, uscente dal foglio, che varia nel tempo secondo l’equazione B = B0 + kt con k costante. All’istante t = 0 l’area del circuito vale S0.
a. Esprimere l’intensità e il verso della corrente che percorre il circuito.
L'intensità di corrente l'ho trovata applicando la legge di Faraday e la definizione di flusso di campo magnetico. Ma il verso? Lenz dice che la corrente che si crea è tale da opporsi alla variazione di flusso.. e quindi? Ho un po' di confusione
Un conduttore lungo l, di massa m, viene fatto scorrere con velocità v0 su due guide conduttrici, chiudendo il circuito di resistenza R. Il circuito è immerso in un campo magnetico omogeneo, perpendicolare al piano della spira, uscente dal foglio, che varia nel tempo secondo l’equazione B = B0 + kt con k costante. All’istante t = 0 l’area del circuito vale S0.
a. Esprimere l’intensità e il verso della corrente che percorre il circuito.
L'intensità di corrente l'ho trovata applicando la legge di Faraday e la definizione di flusso di campo magnetico. Ma il verso? Lenz dice che la corrente che si crea è tale da opporsi alla variazione di flusso.. e quindi? Ho un po' di confusione
Risposte
con quale regola si determina il verso del campo magnetico generato da una corrente che circola in una spira ?
"Polvere come te se muoio":
...Lenz dice che la corrente che si crea è tale da opporsi alla variazione di flusso.. e quindi?
... e quindi prova a vedere in quale verso deve scorrere per contrastare detta variazione di flusso.
Correggetemi se mi sbaglio: il campo magnetico generato da una corrente che circola in una spira si definisce con la regola della mano destra, no? In questo caso, mettendo il pollice nel verso di B, mi verrebbe un senso antiorario... ma questa corrente si deve opporre alla variazione di flusso, quindi direi orario.
Giusto un paio di domande:
a) si tratta solo un calcolo simbolico o anche numerico?
b) potresti postare la funzione i(t) che hai determinato ?
a) si tratta solo un calcolo simbolico o anche numerico?
b) potresti postare la funzione i(t) che hai determinato ?
È solo simbolico, l'esercizio non dava valori numerici.
Certo,
$i=\varepsilon/R = -(lv0B + kS0+ 2lv0kt)/R$
Diresti che è corretto?
Certo,
$i=\varepsilon/R = -(lv0B + kS0+ 2lv0kt)/R$
Diresti che è corretto?
"Polvere come te se muoio":
$i=\varepsilon/R = -(lv0B + kS0+ 2lv0kt)/R$
Diresti che è corretto?
Ora che ho capito a cosa si riferiva quel "chiudendo", SI
, è corretto (ma dovresti imparare a usare i pedici) 
$i=\varepsilon/R = -(lv_0B_0 + kS_0+ 2lv_0kt)/R$
Ora, tornando a bomba, visto che la superficie aumenta nel tempo e il campo pure, avremo un flusso concatenato uscente dal foglio, positivo e in aumento, ne segue che la corrente andrà ad opporsi a detto aumento e per farlo dovrà girare positivamente in verso orario.
Ora forse ti chiederai cosa significhi quel segno meno che hai ottenuto e io ti rispondo che quel segno che fa parte integrante della "regola del flusso" (come oggi si suol chiamare la legge di FNL), è legato alle convenzioni assunte relativamente a quella legge; intendo dire che quando scrivi
$\varepsilon=- (d \phi_C)/dt$
vai implicitamente ad assumere che, scelta una normale $\hat n$ alla superficie, misurando il flusso positivo in quel verso, otterrai da quella relazione una fem (convenzionalmente) diretta nel verso di avvitamento di una vite destrorsa avvitata lungo $\hat n$
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
BE 39 43 13 37 28 17 48 22 0
BE 48 22 68 27 61 47 39 43 0
BE 46 19 54 20 58 22 62 28 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 55 14 4 3 0 1 0 * ε
LI 81 70 81 70 0
LI 43 8 42 9 9
TY 41 8 4 3 0 3 9 * n
LI 43 32 43 14 9
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 43 8 44 9 9
LI 39 30 47 34 12
LI 46 29 40 35 12[/fcd]
Nel nostro caso, scelto $\hat n$ uscente dal foglio avremo implicitamente scelto per il verso della fem $\varepsilon$ quello antiorario e di conseguenza, avendo ottenuto un risultato negativo (ipotizzando le costanti tutte positive), avremo una forza elettromotrice positiva in senso orario.
NB chiaramente se una costante (o più) fosse negativa, pur rimanendo una relazione lineare, ci sarebbe da considerare una possibile inversione nel verso della i(t) in un particolare istante t*.
Ok, ora è molto più chiaro, grazie!
Quindi il ragionamento spiccio che avevo fatto è corretto, mi sembra. Solo che non ricordavo che quel segno meno fosse deciso a partire da una convenzione (cioè il verso della normale), e che insomma il tutto debba essere considerato a partire da quel verso; per quello avevo fatto confusione e non capivo il senso di quel "si oppone alle variazioni di flusso".
Grazie ancora! ^^
Quindi il ragionamento spiccio che avevo fatto è corretto, mi sembra. Solo che non ricordavo che quel segno meno fosse deciso a partire da una convenzione (cioè il verso della normale), e che insomma il tutto debba essere considerato a partire da quel verso; per quello avevo fatto confusione e non capivo il senso di quel "si oppone alle variazioni di flusso".
Grazie ancora! ^^
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