Velocità su una traiettoria curvilinea

[turtle87crociato]

Perché la velocità di un punto che si muove lungo una traiettoria curvilinea è definita come tangenziale alla traiettoria? Devo ragionare sulle componenti e poi ricomporre? In effetti, arriverei ad un risultato analogo considerando a ogni punto il centro osculatore e il corrispondente raggio: la velocità sarebbe in tal caso la derivata di un vettore di modulo costante, appunto il vettore-raggio di questo cerchio osculatore. Come si può arrivare a risultati analoghi considerando un sistema di riferimento fisso, e non variabile a seconda del cerchio osculatore considerato?

[maurymat]

In effetti, non sono sicuro di aver capito bene qual è la tua perplessità, provo a rispondere sulla base di ciò che mi è arrivato:
Preso un generico s.d.r fisso, la posizione di un punto generico che si muove su di una traietoria qualsiasi, in ogni istante, è individuata dal vettore posizione $vecr$. Se tu consideri due di questi vettori posizione, quando il punto si è spostato di pochissimo sulla traiettoria curva, avrai che la differenza
$\Deltavecr=vecr_1-vecr_2$ è diretta "quasi" lungo la tangente; se riduci questo intervallo rendendolo infinitesimo ($dvecr$), e se, corrispondentemente, questo tratto infinitesimo sarà stato percorso nel tempo $dt$, allora nel punto considerato il rapporto $dvecr/dt$ rappresenta la derivata della funzione posizione $vecr(x,y,z)$ che chiamiamo velocità istantanea. Dal punto di vista geometrico, dal significato stesso di derivata sappiamo che questo vettore velocità, per come è definito, è tangente alla curva nel punto. Questo discorso è costituito da pure considerazioni cinematiche. Sul piano dinamico, invece, una volta accettato il principio d'inerzia, per il quale un corpo tende a procedere lungo una retta finchè una forza non ne devia il corso, allora è facile convincersi che, in ogni punto della curva, "di suo", il punto materiale tenderebbe ad andare dritto, cioè lungo la tangente alla curva, invece devia perchè evidentemente c'è una qualche forza centripeta che lo costringe, punto per punto sulla curva, a" sterzare" verso il centro di quello che viene detto cerchio osculatore alla curva nel punto!!!!

Ciao

[Sidereus1]

"maurymat":... una volta accettato il principio d'inerzia, per il quale un corpo tende a procedere lungo una retta finchè una forza non ne devia il corso, allora è facile convincersi che, in ogni punto della curva, "di suo", il punto materiale tenderebbe ad andare dritto, cioè lungo la tangente alla curva, invece devia perchè evidentemente c'è una qualche forza centripeta che lo costringe, punto per punto sulla curva, a" sterzare" verso il centro di quello che viene detto cerchio osculatore alla curva nel punto!!!!

Da cui deriva il famoso detto "andarsene per la tangente", cioè tergiversare senza restare in tema, proprio come un punto materiale che fugge all'infinito dopo aver lasciato il suo vincolo

[maurymat]

"Sidereus":[quote="maurymat"]... una volta accettato il principio d'inerzia, per il quale un corpo tende a procedere lungo una retta finchè una forza non ne devia il corso, allora è facile convincersi che, in ogni punto della curva, "di suo", il punto materiale tenderebbe ad andare dritto, cioè lungo la tangente alla curva, invece devia perchè evidentemente c'è una qualche forza centripeta che lo costringe, punto per punto sulla curva, a" sterzare" verso il centro di quello che viene detto cerchio osculatore alla curva nel punto!!!!

Da cui deriva il famoso detto "andarsene per la tangente", cioè tergiversare senza restare in tema, proprio come un punto materiale che fugge all'infinito dopo aver lasciato il suo vincolo [/quote]

Molto divertente eh, eh!!!!