Velocità su piano inclinato

[katia891]

Buongiorno!

Stavo svolgendo un esercizio di fisica 1 ed ho riscontrato un piccolo problema.

Un corpo di massa 1kg è appoggiato, su un piano inclinato (30°) scabro, ad una molla di costante elastica k=500 N/m. Comprimendo la molla di 20cm, il corpo viene lanciato lungo il piano. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0,9 e che, dal punto in cui viene lanciato, il piano è lungo 70cm, determinare la velocità con cui il corpo lascia il piano.

Io ho scritto le seguenti equazioni:

y) mgcosα = N

x) $ F_(el)- mgsinα-μ_dN=ma $

Il problema è che così facendo ottengo un'accelerazione di 87,4m/s^2 a cui corrisponde una velocità di 11,06m/s, mentre la soluzione dice che la velocità finale deve essere di 1,56m/s.
Dove sbaglio?

[donald_zeka]

La forza elastica non agisce su tutto il percorso, ma solo fino ai 20cm...io userei la conservazione dell'energia...

[katia891]

"Vulplasir":La forza elastica non agisce su tutto il percorso, ma solo fino ai 20cm...io userei la conservazione dell'energia...

Grazie per la puntualizzazione dei primi 20cm!

Per quanto riguarda la conservazione dell'energia, dovrei assumere che quando il corpo viene lanciato si trovi a quota zero, perchè non so a che quota si trovi prima della compressione

[donald_zeka]

Non importa sapere la quota, sai la lunghezza totale che percorre e sai l'inclinazione del piano, quindi conosci il $Deltah$, puoi assumere che abbia potenziale zero nel punto in cui viene lanciato, quindi l'energia iniziale è solo elastica, nel punto di arrivo ha potenziale $mgDeltah$ e una certa velocità $v$, facendo la differenza tra l'energia totale finale e quella inizale e ponendo questa differenza pari al lavoro svolto dalla forza d'attrito, si ha una equazione che permette di trovare $v$.

[katia891]

"Vulplasir":Non importa sapere la quota, sai la lunghezza totale che percorre e sai l'inclinazione del piano, quindi conosci il $Deltah$, puoi assumere che abbia potenziale zero nel punto in cui viene lanciato, quindi l'energia iniziale è solo elastica, nel punto di arrivo ha potenziale $mgDeltah$ e una certa velocità $v$, facendo la differenza tra l'energia totale finale e quella inizale e ponendo questa differenza pari al lavoro svolto dalla forza d'attrito, si ha una equazione che permette di trovare $v$.

"Vulplasir":Non importa sapere la quota, sai la lunghezza totale che percorre e sai l'inclinazione del piano, quindi conosci il $Deltah$, puoi assumere che abbia potenziale zero nel punto in cui viene lanciato, quindi l'energia iniziale è solo elastica, nel punto di arrivo ha potenziale $mgDeltah$ e una certa velocità $v$, facendo la differenza tra l'energia totale finale e quella inizale e ponendo questa differenza pari al lavoro svolto dalla forza d'attrito, si ha una equazione che permette di trovare $v$.

Allora, io ho fatto così:

ho calcolato l'accelerazione conferita dalla molla (87,4m/s^2) e ho considerato un moto uniformemente accelerato per i primi 20cm, da cui ho calcolato la velocità con cui viene lanciato il corpo (5,91m/s).
Per il restante tratto di 50cm ho applicato la conservazione dell'energia, assumendo che la differenza tra l'energia totale iniziale e quella finale sia pari al lavoro svolto dalla forza di attrito.
Purtroppo però ottengo un valore di velocità finale che è pari a 4,7m/s, ancora distante da quel 1,56m/s dato nelle soluzioni