Velocità proiettile

[spaetano]

Un proiettile è sparato da terra ad un angolo di 40 gradi sopra l'orizzonte ed con una velocità di 30 m/s. Qual è la velocità del proiettile quando ha raggiunto un'altezza pari al 50% della sua altezza massima?

$ alpha =40° $ $ Vi=30m/s $ $ Yi=0m $
Prima utilizzo la conservazione dell'energia:
$ Ki+Ui=Kf+Uf rarr 1/2mVi^2+0=1/2mVf^2+mgYf $ semplificando ottengo:
$ Vi^2=Vf^2+gYf rarr Vf^2=Vi^2-gYf $
Ora a Yf (altezza finale) sostituisco una formula che ho trovato nel libro: $ Yf=1/(2g)*Vi^2*sin^2alpha $
E ottengo: $ Vf^2=Vi^2-g*1/(2g)*Vi^2*sin^2alpha $
E quindi semplificando e sostituendo i valori trovo la velocità quando raggiunge il 50% della altezza massima: $ Vf^2=(30)^2-1/2(30)^2(sin^2 40)= root2 (900-185.93)= 26.72m/s $

Io so che il risultato è giusto. Ma vorrei sapere se ci sono altri modi per trovare la velocità finale. Grazie

[spaetano]

Come posso utilizzare le formule del moto del proiettile se non conosco neanche la distanza percorsa?
$ X=Xo +Vo x*t $
$ Y=-1/2g t^2+Voy*t+Yo $

se conoscessi la distanza potrei ricavare il tempo da: $ X=Xo +Vo x*trarr t=x/(Vo x) $ visto che Xo=0 e Yo=0
Poi andrei a sostituire sulla seconda.
Ma non conoscendo la distanza come posso fare?