Velocità particella in un campo magnetico

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4 apr 2015, 12:18

Una particella di massa $m= 3 x 10^-20 kg$ e di carica $q= 6 x 10^-18 C$, inizialmente ferma in A, viene accelerata da una differenza di potenziale. Successivamente tale particella penetra nella zona CDEF dove è presente un campo magnetico $B=1,5 T$ ortogonale al foglio e uscente da esso. Quando entra nella zona di campo magnetico la particella ha una velocità $v_0$ diretta perpendicolarmente al lato DE e al campo magnetico B. Dopo aver percorso una mezza circonferenza la particella esce dal campo magnetico ad una distanza $L=20 cm$ dal punto di entrata.

Calcolare:
1- la velocità $v_0$
2- il tempo impiegato dalla particella per percorrere la mezza circonferenza
3- la differenza di potenziale

Non sono molto pratica di questi tipi di problemi, perciò dopo aver cercato sul libro e su internet vi propongo questa mia soluzione:

1- la situazione della velocità perpendicolare al campo e della particella che percorre una mezza circonferenza mi fa pensare allo spettrometro di massa: $r= (mv)/(qB)$.
R è il raggio della semicirconferenza, cioè $L/2$, cioè 10 cm (0,1 m).
Perciò dalla formula inversa ho: $v= (qBr)/(m)$.

2- molto banalmente, ho pensato che la particella percorre uno spazio pari alla semicirconferenza.
$s= piR$, perciò ho che il tempo è pari a: $t= (piR)/v$.

3- non ne ho idea. forse $\DeltaV=(DeltaU)/q$?

Risposte

chiaraotta1

4 apr 2015, 11:47

Mi sembra che sia
1) $(mv_0^2)/r=qv_0B->v_0=(rqB)/m->v_0=(LqB)/(2m)$;
2) $v_0=(Delta s)/(Delta t)->Delta t=(Delta s)/v_0=(pi r)/v_0=(pi L/2)/((LqB)/(2m))=(pi m)/(qB)$;
3) $qDeltaV=1/2mv_0^2->Delta V=(mv_0^2)/(2q)=(m((LqB)/(2m))^2)/(2q)=(L^2qB^2)/(8m)$.