Velocità orizzontale minima, punto più alto, tensione filo

[smaug1]

Una piccola pallina di massa m = 40 g è sospesa mediante un filo inestensibile di lunghezza l = 0,75 m a un punto O. Quale velocità orizzontale minima occorre imprimere alla pallina affinché essa descriva una circonferenza nel piano verticale? Quanto vale la tensione del filo quando esso è orizzontale?

Nelle soluzioni ovviamente viene usata la conservazione dell'energia:

Affinché la pallina descriva una circonferenza, nel punto B più in alto la velocità deve essere $v_b^2 = gl$ Detto A il punto di partenza dalla conservazione dell’energia si ha:

$1/2mv_a^2 = 2mgl + 1/2mv_b^2$

Capisco che per compiere una circonferenza ha bisogno di avere nel punto B una velocità non nulla, ma perchè deve avere quel modulo, come lo trovo?

Anche per la seconda parte dice che la velocità orizzontale è pari a $(3gl)^(1/2)$ perchè?

Grazie mille

[Omar931]

Vabbè usi il fatto che la tensione è 0 nel punto più in alto.

[Faussone]

Devi considerare che nel punto più altro il filo deve rimanere teso (con tensione maggiore di zero cioè) altrimenti la pallina non descriverebbe una circonferenza.

[smaug1]

Quindi nel punto più alto $T = (mv^2_b) / l$ e devo porre che la tensione sia uguale alla forza peso? Perchè la condizione è questa? Nella parte orizzontale invece?

[Faussone]

Nel punto più alto la condizione limite è che tensione del filo sia nulla (il che si ha quando la forza centripeta sulla pallina è fornita solo dalla forza peso).
Nel caso orizzontale invece la forza centripeta è data solo dalla tensione del filo (il peso non ha componente centripeta).

[smaug1]

ti sei spiegato benissimo capito! Grazie mille