Velocità Massima blocchi con attrito e una molla
io ho risolto il punto a senza probleemi impostando questa equazione:
$1/2 kx^2 = 1/2 m_1V_1^2 + 1/2 m_2V_2^2$
a sistema con
$m_1V_1+m_2V_2=0$
ora però con l'attrito non so bene come impostarla.. mi sembra che mi manchino dei dati.. come faccio a definire qual è il momento in cui la V è massima???? a me verrebbe da impostare lo spostamento delle forze d'attrito = a X, così da avere la velocità nell'istante in cui la molla è completamente rilasciata.. ma così facendo i conti non tornano...
i risultati sono:
B= -0.0642 $m/s$ ; 0 $m/s$
C= 0 e 0
Risposte
La velocità massima si raggiunge quando la molla non è più compressa.
Devi verificare prima che la forza che esercita la molla su ciascun blocco sia sufficiente a farlo muovere, osserva che gli attriti sui blocchi fanno sì che al sistema siano applicate anche forze esterne quindi il centro di massa non lo puoi più considerare fermo, per cui il problema devi svolgerlo con una tecnica differente da prima. Per fortuna guardando i risultati hai solo due casi particolari semplici.
Se infatti entrambe le forze di attrito non fossero in grado di tenere almeno una delle due masse ferme il sistema di equazioni differenziali che ne verrebbe fuori non credo sia risolvibile analiticamente.
Devi verificare prima che la forza che esercita la molla su ciascun blocco sia sufficiente a farlo muovere, osserva che gli attriti sui blocchi fanno sì che al sistema siano applicate anche forze esterne quindi il centro di massa non lo puoi più considerare fermo, per cui il problema devi svolgerlo con una tecnica differente da prima. Per fortuna guardando i risultati hai solo due casi particolari semplici.
Se infatti entrambe le forze di attrito non fossero in grado di tenere almeno una delle due masse ferme il sistema di equazioni differenziali che ne verrebbe fuori non credo sia risolvibile analiticamente.
Un ulteriore contributo.
In presenza di attrito (caso b), sulla massa di sinistra agisce una forza attrito $F_a=0,1*0,25*9,8=0,245 N$; su quella di destra una forza doppia, cioè 0,49 N. La molla può esercitare una forza massima di $F=Kx=3,85*0,08=0,308 N$, per cui non riesce a muovere la massa di destra, che si comporta, quindi come una parete. La massa di sinistra raggiungerà la velocità massima nel punto in cui si azzera la forza che la spinge; questo succede quando la forza della molla sarà uguale a quella d'attrito: $K*\Deltax=0,245$, da cui $\Deltax=0,064 m$, dopodichè la massa decelera. Per trovare tale velocità, porrei la questione in termini energetici: $1/2K*0,08^2-1/2K*0,064^2-F_a*(0,08-0,064)=1/2mv^2$.
In presenza di attrito (caso b), sulla massa di sinistra agisce una forza attrito $F_a=0,1*0,25*9,8=0,245 N$; su quella di destra una forza doppia, cioè 0,49 N. La molla può esercitare una forza massima di $F=Kx=3,85*0,08=0,308 N$, per cui non riesce a muovere la massa di destra, che si comporta, quindi come una parete. La massa di sinistra raggiungerà la velocità massima nel punto in cui si azzera la forza che la spinge; questo succede quando la forza della molla sarà uguale a quella d'attrito: $K*\Deltax=0,245$, da cui $\Deltax=0,064 m$, dopodichè la massa decelera. Per trovare tale velocità, porrei la questione in termini energetici: $1/2K*0,08^2-1/2K*0,064^2-F_a*(0,08-0,064)=1/2mv^2$.
"Geppo":
Un ulteriore contributo.
In presenza di attrito (caso b), sulla massa di sinistra agisce una forza attrito $F_a=0,1*0,25*9,8=0,245 N$; su quella di destra una forza doppia, cioè 0,49 N. La molla può esercitare una forza massima di $F=Kx=3,85*0,08=0,308 N$, per cui non riesce a muovere la massa di destra, che si comporta, quindi come una parete. La massa di sinistra raggiungerà la velocità massima nel punto in cui si azzera la forza che la spinge; questo succede quando la forza della molla sarà uguale a quella d'attrito: $K*\Deltax=0,245$, da cui $\Deltax=0,064 m$, dopodichè la massa decelera. Per trovare tale velocità, porrei la questione in termini energetici: $1/2K*0,08^2-1/2K*0,064^2-F_a*(0,08-0,064)=1/2mv^2$.
Grazie mille! ho capito! mi mancava quel punto!! =) (sulla forza che va eguagliata)
ho risolto tutto grazie! =)
scusa geppo, ma la velocità massima non si raggiunge quando la molla non è più compressa? la forza di cui parli non è necessaria a muovere il blocco.sbaglio?
P.S.: ho trovato sul forum lo stesso esercizo con delle buone considerazioni da parte di Falco,solo che non lo trovo più.
P.S.: ho trovato sul forum lo stesso esercizo con delle buone considerazioni da parte di Falco,solo che non lo trovo più.
ricordo di un esercizio analogo su cui bisognava calcolare a che distanza un blocco raggiungeva la V max quando c'era di mezzo l'attrito.. e anche li ricordo si paragonò una forza con quella della molla per trovare la distanza..
inoltre i risultati mi tornano con quelli del libro... dunque è il procedimento giusto =)
inoltre i risultati mi tornano con quelli del libro... dunque è il procedimento giusto =)
l'esercio è esattamente questo problema-urti-t74977.html
i risultati ti vengono giusti con le espressioni di geppo? bho non capisco allora.
per me la velocità massima si raggiunge quando la molla non è più compressa, ovvero quando la forza $F=k*0,08$
se la forza che esercità la molla è uguale alla forza di attrito STATICO allora il blocco è ancora fermo.
inoltre il dato che viene fornito è il coef di attrito DINAMICO, quello statico è di sicuro maggiore quindi la forza sarà di sicuro maggiore?
cosa ne pensi?
i risultati ti vengono giusti con le espressioni di geppo? bho non capisco allora.
per me la velocità massima si raggiunge quando la molla non è più compressa, ovvero quando la forza $F=k*0,08$
se la forza che esercità la molla è uguale alla forza di attrito STATICO allora il blocco è ancora fermo.
inoltre il dato che viene fornito è il coef di attrito DINAMICO, quello statico è di sicuro maggiore quindi la forza sarà di sicuro maggiore?
cosa ne pensi?
"matematico91":
per me la velocità massima si raggiunge quando la molla non è più compressa, ovvero quando la forza $F=k*0,08$
La "spinta" di una molla è massima in corrispondenza della massima compressione, poi si annulla linearmente (ma continua a spingere) all'azzerarsi della compressione. In presenza di attrito la molla "spinge" (e quindi il corpo accelera) fintanto che riesce a vincere la forza d'attrito.
è vero,hai ragione. grazie geppo.
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