Velocità istantanea
Ho questo problema:
Determinare la velocità istantanea a $t = 2s$ misurando la pendenza della retta tangente.
Io so che la velocità istantanea è $lim_(\Deltat->0) (\Deltas)/(\Deltat)$
Cosa devo fare?
Dovrebbe venire $-3.2m/s$
Determinare la velocità istantanea a $t = 2s$ misurando la pendenza della retta tangente.
Io so che la velocità istantanea è $lim_(\Deltat->0) (\Deltas)/(\Deltat)$
Cosa devo fare?
Dovrebbe venire $-3.2m/s$
Risposte
Ciao, hai l'equazione della traiettoria?
Altrimenti si può procedere con un po' di approssimazione: dal disegno si vede (o sembra di capire) che la tangente passa per i punti $$\left(1, 9\right),\ \left(2, 6\right)$$ quindi la sua pendenza si ricava come segue $$
v = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3}{-1} = -3 \frac{m}{s}.
$$ Ovviamente il risultato è un po' approssimato ma senza altri dati dubito che si possa fare di meglio.
Altrimenti si può procedere con un po' di approssimazione: dal disegno si vede (o sembra di capire) che la tangente passa per i punti $$\left(1, 9\right),\ \left(2, 6\right)$$ quindi la sua pendenza si ricava come segue $$
v = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3}{-1} = -3 \frac{m}{s}.
$$ Ovviamente il risultato è un po' approssimato ma senza altri dati dubito che si possa fare di meglio.
No, non ho nessuna equazione, altrimenti facendo la derivata al tempo di 2s si riusciva subito.
Non so come lo risolva il libro perchè ho solo i risultati e di solito approssima quindi sarà giusto come dici tu.
Ne ho parecchi di esercizi del genere dove non mi vengono date le equazioni. Con quelle sarebbe una boiata risolverli, soprattutto quando si tratta di velocità o accelerazioni istantanee.
Non avendole, posso ricavare le equazioni dai dati?
Per esempio questo
Determinare quando l'accelerazione ha un massimo positivo e negativo e determinarne il valore.
Anche qui niente equazione e si tratta sempre di accelerazione istantanea.
Non so come lo risolva il libro perchè ho solo i risultati e di solito approssima quindi sarà giusto come dici tu.
Ne ho parecchi di esercizi del genere dove non mi vengono date le equazioni. Con quelle sarebbe una boiata risolverli, soprattutto quando si tratta di velocità o accelerazioni istantanee.
Non avendole, posso ricavare le equazioni dai dati?
Per esempio questo
Determinare quando l'accelerazione ha un massimo positivo e negativo e determinarne il valore.
Anche qui niente equazione e si tratta sempre di accelerazione istantanea.
Un piccolo appunto su quello di prima: se consideriamo la coppia di punti $$
\left(\frac{7}{2}, 1\right),\ \left(2, 6\right)
$$ la velocità risulta $-3.3 m/s$ che si avvicina al risultato del libro. In ogni caso c'è una certa approssimazione.
Per quanto riguarda ricavare l'equazione dal grafico: nel primo caso è forse possibile dato che la curva sembrerebbe una parabola con vertice $V(4, 2)$ e passante per $P(2, 6)$ ma nel secondo caso la faccenda è ben più complessa.
\left(\frac{7}{2}, 1\right),\ \left(2, 6\right)
$$ la velocità risulta $-3.3 m/s$ che si avvicina al risultato del libro. In ogni caso c'è una certa approssimazione.
Per quanto riguarda ricavare l'equazione dal grafico: nel primo caso è forse possibile dato che la curva sembrerebbe una parabola con vertice $V(4, 2)$ e passante per $P(2, 6)$ ma nel secondo caso la faccenda è ben più complessa.
Odio gli esercizi così xD
Grazie mille!
Grazie mille!
Nel caso dell'accelerazione dovresti ragionare come nel caso della velocità rispetto allo spazio.
Trattasi sempre di considerare la pendenza della retta tangente al grafico.
Per cui... devi considerare come varia la pendenza della retta tangente al grafico, punto per punto, e quindi determinare laddove essa risulta massima minima o nulla.
Ad occhio (molto occhio) è max in (4,6) e minima (negativa) in (8.5, 6).
Trattasi sempre di considerare la pendenza della retta tangente al grafico.
Per cui... devi considerare come varia la pendenza della retta tangente al grafico, punto per punto, e quindi determinare laddove essa risulta massima minima o nulla.
Ad occhio (molto occhio) è max in (4,6) e minima (negativa) in (8.5, 6).
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