Velocità iniziale nel Pendolo Semplice
Consideriamo un pendolo nel vuoto, che compia piccole oscillazioni.
L'equazione che descrive il suo moto è:
$\phi(t)=Asin(\omega_0t+\varphi)$
$A$ è l'angolo massimo che si raggiunge nell'oscillazione, $\omega_0^2 = g/L$, mentre $\varphi$ è la fase iniziale, cioè l'angolo dal quale parte il moto.
In generale $A!=\varphi$, mi chiado allora come sia possibile che l'angolo raggiunto sia maggiore di quello di partenza. Ovviamente ciò è dovuto alla velocità iniziale del moto. Tuttavia non riesco davvero a trovare la dipendenza del moto dalla velocità (angolare?) iniziale.
L'equazione che descrive il suo moto è:
$\phi(t)=Asin(\omega_0t+\varphi)$
$A$ è l'angolo massimo che si raggiunge nell'oscillazione, $\omega_0^2 = g/L$, mentre $\varphi$ è la fase iniziale, cioè l'angolo dal quale parte il moto.
In generale $A!=\varphi$, mi chiado allora come sia possibile che l'angolo raggiunto sia maggiore di quello di partenza. Ovviamente ciò è dovuto alla velocità iniziale del moto. Tuttavia non riesco davvero a trovare la dipendenza del moto dalla velocità (angolare?) iniziale.
Risposte
Non sono sicuro di aver capito quale sia il dubbio...
Tieni conto che $A$ e $varphi$ sono due costanti non indipendenti tra loro che si determinano a partire da condizioni di posizione e velocità angolare note in qualche istante.
Tieni conto che $A$ e $varphi$ sono due costanti non indipendenti tra loro che si determinano a partire da condizioni di posizione e velocità angolare note in qualche istante.
Ok, ci sono arrivato!
Comunque ho qualche problema con questo esercizio, evito di aprire un altro thread.
"Un pendolo, di massa $m=8,86kg$, descrive un'oscillazione armonica di equazione:
$\theta(t)=0.085 sin (4.95t)$
Calcolare:
1) la tensione massima e la tensione minima del filo
2)il valore dell'accelerazione orizzontale di m a $t=\pi/(4\omega)$
per chiarirci subito, $\omega$ è la pulsazione, mentre la velocità angolare la indico con $\theta'$ dico questo perchè ogni libro usa una notazione diversa, e poi diventa complicato capirci.
Nel pendolo la tensione ha questa forma:
$T= l(\theta')^2m+mgcos(\theta)$
$\theta'=0,42cos(4,95t)$
$T= l(0,42cos(4,95t))^2m+mgcos(0.085 sin (4.95t))$
$l$ lo posso ricavare da $\omega$, $g$ è ovviamente nota, e anche m è nota, ma ora per studiare il valore massimo della tensione cosa posso fare? Magari dandogli ancheuna forma analitica in modo da capirci qualcosa.
Comunque ho qualche problema con questo esercizio, evito di aprire un altro thread.
"Un pendolo, di massa $m=8,86kg$, descrive un'oscillazione armonica di equazione:
$\theta(t)=0.085 sin (4.95t)$
Calcolare:
1) la tensione massima e la tensione minima del filo
2)il valore dell'accelerazione orizzontale di m a $t=\pi/(4\omega)$
per chiarirci subito, $\omega$ è la pulsazione, mentre la velocità angolare la indico con $\theta'$ dico questo perchè ogni libro usa una notazione diversa, e poi diventa complicato capirci.
Nel pendolo la tensione ha questa forma:
$T= l(\theta')^2m+mgcos(\theta)$
$\theta'=0,42cos(4,95t)$
$T= l(0,42cos(4,95t))^2m+mgcos(0.085 sin (4.95t))$
$l$ lo posso ricavare da $\omega$, $g$ è ovviamente nota, e anche m è nota, ma ora per studiare il valore massimo della tensione cosa posso fare? Magari dandogli ancheuna forma analitica in modo da capirci qualcosa.
Mi aggancio alla risposta di faussone, io credo di aver capito il tuo dubbio. Non confondere le due costanti, la prima è la massima ampiezza dell'oscillazione, la seconda è il valore della grandezza (nel caso generale di oscillatore armonico) dalla quale si inizia a misurare.
Comunque per l'esercizio, puoi osservare come la tensione sia variabile durante l'oscillazione del sistema. O decidi di esprimerla in funzione del tempo oppure la puoi esprimere in funzione dell'angolo, studiando poi quando la stessa assume il valore minimo e il valore massimo, ad esempio derivando la funzione e ponendola uguale a zero trovando cioè i suoi punti critici.
Comunque per l'esercizio, puoi osservare come la tensione sia variabile durante l'oscillazione del sistema. O decidi di esprimerla in funzione del tempo oppure la puoi esprimere in funzione dell'angolo, studiando poi quando la stessa assume il valore minimo e il valore massimo, ad esempio derivando la funzione e ponendola uguale a zero trovando cioè i suoi punti critici.
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