Velocità iniziale e Finale : Moto Parabolico_
Salve nel moto parabolico generico:
qual'è la formula che consente di ricavare la velocità iniziale e finale $V_0$ e $V_f$ di un corpo che esce dalla "canna" di un generico fucile???:
avendo tra i dati :
1) massa del propiettile
2) massa del fucile
3) gittata
4)altezza da cui parte il moto
ovviamente mi servono per calcolare la durata del moto $ t=(v_0-v_f)/g$
grazie dell'attenzione
Cordiali saluti.
edit:
qual'è la formula che consente di ricavare la velocità iniziale e finale $V_0$ e $V_f$ di un corpo che esce dalla "canna" di un generico fucile???:
avendo tra i dati :
1) massa del propiettile
2) massa del fucile
3) gittata
4)altezza da cui parte il moto
ovviamente mi servono per calcolare la durata del moto $ t=(v_0-v_f)/g$
grazie dell'attenzione
Cordiali saluti.
edit:
Risposte
Allora per ricavare l'energia meccanica è un pò più lungo cmq è abbasttanza semplice, se dico sciocchezze corregetemi.
Allora
$E_M=T+U$ se trascuri la resistenza dell'aria.
L'energia cinetica $T=-1/2mv_1^2$ dato che il proiettile alla fine cade sul suolo quindi ha velocità nulla.
Per l'energia potenziale invece devi calcolare il lavoro delle forze agenti $-U=W_(TOT)=W_F+W_P$ dove ho considerato come forze che agiscono sul proiettile la forza peso e la foza impressa dal fucile sul proiettile.
Ora sia $h$ l'altezza e $x_G$ la gettata non ti rimane che calcolare il lavoro lungo la direzione dello spostamente del proiettile nel nostro caso osservo che $h/x_G=tg(theta)$ dunque $theta=arctg(h/x_G)$.
Infine ho che $W_P=mgsintheta$ e $W_F=|F|costheta$.
Ciao
Allora
$E_M=T+U$ se trascuri la resistenza dell'aria.
L'energia cinetica $T=-1/2mv_1^2$ dato che il proiettile alla fine cade sul suolo quindi ha velocità nulla.
Per l'energia potenziale invece devi calcolare il lavoro delle forze agenti $-U=W_(TOT)=W_F+W_P$ dove ho considerato come forze che agiscono sul proiettile la forza peso e la foza impressa dal fucile sul proiettile.
Ora sia $h$ l'altezza e $x_G$ la gettata non ti rimane che calcolare il lavoro lungo la direzione dello spostamente del proiettile nel nostro caso osservo che $h/x_G=tg(theta)$ dunque $theta=arctg(h/x_G)$.
Infine ho che $W_P=mgsintheta$ e $W_F=|F|costheta$.
Ciao
"squalllionheart":
Allora per ricavare l'energia meccanica è un pò più lungo cmq è abbasttanza semplice, se dico sciocchezze corregetemi.
Allora
$E_M=T+U$ se trascuri la resistenza dell'aria.
L'energia cinetica $T=-1/2mv_1^2$ dato che il proiettile alla fine cade sul suolo quindi ha velocità nulla.
Per l'energia potenziale invece devi calcolare il lavoro delle forze agenti $-U=W_(TOT)=W_F+W_P$ dove ho considerato come forze che agiscono sul proiettile la forza peso e la foza impressa dal fucile sul proiettile.
Ora sia $h$ l'altezza e $x_G$ la gettata non ti rimane che calcolare il lavoro lungo la direzione dello spostamente del proiettile nel nostro caso osservo che $h/x_G=tg(theta)$ dunque $theta=arctg(h/x_G)$.
Infine ho che $W_P=mgsintheta$ e $W_F=|F|costheta$.
Ciao
ma io devo calcolare la durata del moto e mi serve la velocità iniziale e finale, non l'energia meccanica.
cioè io per calcolarmi il tempo di durata del moto uso la formula del primo post; è errato?
Tu hai scritto energia cmq allora è un pò calcoloso ma non difficile devi scriverti il moto lungo $x$ e $y$ e sostituire nella seconda la prima cioè:
Se fissi come riferimento uno solidale con il modo tel corpo cioè $y$ verso il basso e le $x$ a destra come al solito allora ho che le equazioni del moto di un proiettile sono:
$x=x_0+v_(0x)t$ e $y=y_0+v_(0y)+1/2g t^2$
Nel nostro caso
$x_G=v_(0x)t$ e $h=v_(0y)+1/2g t^2$ a questo punto scrivi $t=x_G/v_(0x)$ sostituisci ricordandoti che $h/x_G=tg(theta)$ e $v_(0x)=v_0cos(theta)$ e $v_(0y)=v_osin(theta)$
Se fissi come riferimento uno solidale con il modo tel corpo cioè $y$ verso il basso e le $x$ a destra come al solito allora ho che le equazioni del moto di un proiettile sono:
$x=x_0+v_(0x)t$ e $y=y_0+v_(0y)+1/2g t^2$
Nel nostro caso
$x_G=v_(0x)t$ e $h=v_(0y)+1/2g t^2$ a questo punto scrivi $t=x_G/v_(0x)$ sostituisci ricordandoti che $h/x_G=tg(theta)$ e $v_(0x)=v_0cos(theta)$ e $v_(0y)=v_osin(theta)$
"squalllionheart":
Tu hai scritto energia cmq allora è un pò calcoloso ma non difficile devi scriverti il moto lungo $x$ e $y$ e sostituire nella seconda la prima cioè:
Se fissi come riferimento uno solidale con il modo tel corpo cioè $y$ verso il basso e le $x$ a destra come al solito allora ho che le equazioni del moto di un proiettile sono:
$x=x_0+v_(0x)t$ e $y=y_0+v_(0y)+1/2g t^2$
Nel nostro caso
$x_G=v_(0x)t$ e $h=v_(0y)+1/2g t^2$ a questo punto scrivi $t=x_G/v_(0x)$ sostituisci ricordandoti che $h/x_G=tg(theta)$ e $v_(0x)=v_0cos(theta)$ e $v_(0y)=v_osin(theta)$
scusa ho scritto energia volevo dire velocità come da titolo!
si si le formule sono come quelle che ho tra i miei appunti. ma il punto non è questo:
$v_(0x)=v_0cos(theta)$ e $v_(0y)=v_osin(theta)$ queste formule si possono applicare qualora nell'esercizio vi è specificato $V_0$ quanto vale!
a noi manca proprio $v_0$ come facciamo a calcolare le due componenti $v_0x$ e $v_0y$ ? che a noi interessano relativamente
ci sarà qualche modo per ricavare la velocità iniziale...
grazie dei chiarimenti!
Ti scrivo tutti i passaggi:
$x_G=v_(0x)t$
$h=v_(0y)x_G/v_(0x)+1/2g (x_G/v_(0x))^2= (v_0sin(theta))/(v_0cos(theta))+1/2g (x_G/v_0cos(theta))^2=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$
A questo punto ho ottenuto che $h=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$ segue che $2cos(theta)(h-tg(theta))/(gx_G^2)=1/v_0$
Infine $v_0=(gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta))$
Ricordati che $h/x_G=tg(theta)$ e quindi $theta=arctg(h/x_G)$
$x_G=v_(0x)t$
$h=v_(0y)x_G/v_(0x)+1/2g (x_G/v_(0x))^2= (v_0sin(theta))/(v_0cos(theta))+1/2g (x_G/v_0cos(theta))^2=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$
A questo punto ho ottenuto che $h=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$ segue che $2cos(theta)(h-tg(theta))/(gx_G^2)=1/v_0$
Infine $v_0=(gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta))$
Ricordati che $h/x_G=tg(theta)$ e quindi $theta=arctg(h/x_G)$
"squalllionheart":
Ti scrivo tutti i passaggi:
$x_G=v_(0x)t$
$h=v_(0y)x_G/v_(0x)+1/2g (x_G/v_(0x))^2= (v_0sin(theta))/(v_0cos(theta))+1/2g (x_G/v_0cos(theta))^2=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$
A questo punto ho ottenuto che $h=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$ segue che $2cos(theta)(h-tg(theta))/(gx_G^2)=1/v_0$
Infine $v_0=(gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta))$
Ricordati che $h/x_G=tg(theta)$ e quindi $theta=arctg(h/x_G)$
studio fisica da poco!
tutte queste formule se non spiegate mi confondono!
allora_
Nel caso il nostro fucile spari "orizzontalmente" ; quindi solo componenti $x$ ; io sono in possesso di una formula che mi dovrebbe dare la velocità iniziale del corpo ;
la posto :: $ v_0 = sqrt[ 2g(y-y_0) ]$ con
$y=$ altezza massima raggiunta
Ed $y_0=$ altezza iniziale del lancio
ma in questo caso il moto si sviluppa solamente per via orizzontale e la formula precedente non sarebbe valida perchè darebbe 0 ;
dovrebbe essere allora $ sqrt[2g(x-x_0)]$ ?
con $ x=$ distanza dove cade il corpo ;
e $x_0$= distanza da dove è sparato il colpo ; arbitrariamente "0";
nell'esercizio in questione il corpo di massa pari a [tex]200g[/tex] cade a [tex]1,2 m[/tex] dal punto dello sparo.
$sqrt [2(9.81 m^-s^2) * (1.2m-0)] =$ [tex]4,85 m/s[/tex]
Anche io studio fisica da poco ;D
cmq allora la prima relazione dice che al tempo t la è ha raggiunto la gittata $x_G$
$x_G=v_(0x)t$
e in quello stesso tempo t la $y$ è altezza $h$ nella seconda relazione inoltre metti la sostituisci al posto di t
$h=v_(0y)x_G/v_(0x)+1/2g (x_G/v_(0x))^2= (v_0sin(theta))/(v_0cos(theta))+1/2g (x_G/(v_0cos(theta)))^2=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0^2cos(theta)^2)$
A questo punto ho ottenuto che $h=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$
a te serve la velocità iniziale quindi
segue che $2cos(theta)(h-tg(theta))/(gx_G^2)=1/v_0^2$
$v_0^2=(gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta))$
cioè
$v_0=sqrt((gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta)))$
Spero di essere stata chiara e di non aver sbagliato nulla .
Ciao
cmq allora la prima relazione dice che al tempo t la è ha raggiunto la gittata $x_G$
$x_G=v_(0x)t$
e in quello stesso tempo t la $y$ è altezza $h$ nella seconda relazione inoltre metti la sostituisci al posto di t
$h=v_(0y)x_G/v_(0x)+1/2g (x_G/v_(0x))^2= (v_0sin(theta))/(v_0cos(theta))+1/2g (x_G/(v_0cos(theta)))^2=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0^2cos(theta)^2)$
A questo punto ho ottenuto che $h=tg(theta)+1/2gx_G^2/(v_0cos(theta))$
a te serve la velocità iniziale quindi
segue che $2cos(theta)(h-tg(theta))/(gx_G^2)=1/v_0^2$
$v_0^2=(gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta))$
cioè
$v_0=sqrt((gx_G^2)/2cos(theta)(h-tg(theta)))$
Spero di essere stata chiara e di non aver sbagliato nulla .
Ciao
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