Velocità filo mobile immerso in campo magnetico
Una bacchetta di metallo di massa \(\displaystyle m = 2kg \), resistenza \(\displaystyle 10\Omega \) e lunghezza \(\displaystyle L = 0.1m \), inizialmente ferma, può scivolare su due lunghi binari orizzontali senza attrito. Un campo magnetico \(\displaystyle B = 2T \) uniforme verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi.
La batteria G applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una \(\displaystyle fem = 40V \) costante facendo circolare una corrente il cui verso è mostrato in figura.
Si determini:
A) La forza che agirebbe sulla sbarretta se non vi fosse una fem indotta
B) La velocità limite in presenza della fem indotta
C) L'andamento della velocità in funzione del tempo
.
Non ho idea di come vada svolto l'esercizio. Personalmente sono solo riuscito a svolgere il punto A e ho i miei dubbi che possa essere corretta.
A) Ho utilizzato le seguenti formule (i calcoli li ometto in quanto futili)
\(\displaystyle I = \frac{fem}{R} \)
E poi ho usato la legge di Laplace
\(\displaystyle F = ILB \)
Il mio dubbio riguardo questo punto è che l'esercizio mi chiede di trascurare la fem indotta... ma intanto utilizzo il campo magnetico. Ma se trascurassi il campo magnetico, allora come calcolo la forza?
.
Riguardo gli altri due punti non ho proprio idea di come approcciarmici.
.
Grazie in anticipo!
La batteria G applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una \(\displaystyle fem = 40V \) costante facendo circolare una corrente il cui verso è mostrato in figura.
Si determini:
A) La forza che agirebbe sulla sbarretta se non vi fosse una fem indotta
B) La velocità limite in presenza della fem indotta
C) L'andamento della velocità in funzione del tempo
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Non ho idea di come vada svolto l'esercizio. Personalmente sono solo riuscito a svolgere il punto A e ho i miei dubbi che possa essere corretta.
A) Ho utilizzato le seguenti formule (i calcoli li ometto in quanto futili)
\(\displaystyle I = \frac{fem}{R} \)
E poi ho usato la legge di Laplace
\(\displaystyle F = ILB \)
Il mio dubbio riguardo questo punto è che l'esercizio mi chiede di trascurare la fem indotta... ma intanto utilizzo il campo magnetico. Ma se trascurassi il campo magnetico, allora come calcolo la forza?
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Riguardo gli altri due punti non ho proprio idea di come approcciarmici.
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Grazie in anticipo!
Risposte
Per il punto A hai fatto bene. La forza sulla sbarretta dipende dal campo magnetico e dalla corrente che circola, come hai scritto.
A sua volta, la corrente dipende dalla f.e.m. sul circuito, che è quella della batteria più (o meglio. meno) quella indotta, che dipende dalla velocità della sbarretta. Se trascuri questa, è come dire che consideri la forza iniziale, quando la sbarretta è ferma.
Se invece non la trascuri, allora, aumentando la velocità, la corrente, quindi la forza e l'accelerazione, diminuisce. La velocità limite si ha quando la forza (e la corrente) sono zero, quindi quando la f.e.m. indotta è uguale (e opposta) a quella della batteria.
Per l'ultimo punto, c'è da scrivere l'eq. differenziale che lega l'accelerazione (ossia la forza, la corrente, la f.e.m. indotta) e la velocità della sbarretta
A sua volta, la corrente dipende dalla f.e.m. sul circuito, che è quella della batteria più (o meglio. meno) quella indotta, che dipende dalla velocità della sbarretta. Se trascuri questa, è come dire che consideri la forza iniziale, quando la sbarretta è ferma.
Se invece non la trascuri, allora, aumentando la velocità, la corrente, quindi la forza e l'accelerazione, diminuisce. La velocità limite si ha quando la forza (e la corrente) sono zero, quindi quando la f.e.m. indotta è uguale (e opposta) a quella della batteria.
Per l'ultimo punto, c'è da scrivere l'eq. differenziale che lega l'accelerazione (ossia la forza, la corrente, la f.e.m. indotta) e la velocità della sbarretta
Ti ringrazio per la risposta.
Sono talmente messo male che non son riuscito a "tradurre" le tue indicazioni in formule (perchè tanto di quello si tratta alla fine)
Sono talmente messo male che non son riuscito a "tradurre" le tue indicazioni in formule (perchè tanto di quello si tratta alla fine)
"mgrau":
La velocità limite si ha quando la forza (e la corrente) sono zero, quindi quando la f.e.m. indotta è uguale (e opposta) a quella della batteria.
La f.e.m. indotta è $-(dPhi)/(dt) = LvB$ e deve essere uguale e opposta a $V$, da cui $v = V/(LB)$
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