Velocità di svuotamento di una cisterna

[jejel1]

Buongiorno!! Tra pochi giorni ho un esame di fisica e mi sono imbattuta in questo esercizio sui fluidi..Speravo che qualcuno potesse darmi una mano a risolverlo. Riporto il testo dell'esercizio ed il procedimento che avevo utilizzato io!!

Una grande cisterna è riempita con un liquido ideale. Sulla parete laterale (a distanza $h=6m$ dalla superficie libera del liquido) è presente un piccolo foro da cui esce il liquido. Si determini:
a). la velocità di uscita del liquido, nell'ipotesi che la sezione del foro sia trascurabile;
b). la velocità di uscita del liquido, nell'ipotesi che la sezione del foro sia un centesimo di quella della cisterna.

Io avevo provato a svolgerlo così:
Per il punto a). ho utilizzato il teorema di Torricelli $v= sqrt(2gh ) $ e ho ricavato la velocità $v$ = $sqrt(2*9.8*6)$ = $ 10.84 m/s$
Per il punto b)., supponendo che la sezione S2 del foro sia 1/100 della sezione S1 della cisterna si può scrivere $S2 = 1/100 S1$ Applicando il principio di continuità $S1*V1 = S2*V2$ si ha che $V2 = (S1/S2)*V1$ Sostituendo ad S2 la scrittura $(1/100)S1$ si possono semplificare S1 ed S1che compaiono sia al numeratore che al denominatore, da cui di ottiene $V2 = V1/0.01 = 1084 m/s$

Non sono convinta di come ho svolto il punto b. Dato che c'è un dislivello devo utilizzare il teorema di Bernoulli??
Grazie!!

[Sk_Anonymous]

Ciao jejel.

Il testo del problema non è chiaro . Nel primo caso, lascia intuire che, essendo "piccola" la sezione di uscita, il livello del liquido nel serbatoio si possa ritenere costante, e quindi va bene Torricelli.

Nel secondo caso, non è detto nulla. Si deve supporre che il serbatoio subisca uno svuotamento totale ? Non si sa. Io potrei avere anche un foro di uscita molto grande, ma se rifornisco il serbatoio con continuità posso mantenere il livello costante, anche qui. E perciò anche in questo caso andrebbe applicato il teorema di Torricelli; la dimensione della sezione non avrebbe importanza, ma ripeto : occorre supporre che il livello del liquido si mantenga costante .

Andrebbe chiarito questo punto, se cioè il livello è da ritenere costante oppure no.

Ad ogni modo, ti metto il link ad una discussione sullo svuotamento totale di un serbatoio, in cui l'altezza e quindi la velocità di efflusso varia col tempo :

viewtopic.php?f=19&t=106730&hilit=+svuotamento+serbatoio#p701902

Comunque, propendo per l'esercizio-trabocchetto : a parità di carico $h$ sul foro di uscita, la velocità di efflusso torricelliana non dipende dalla sezione .