Velocità di fuga [teoria]

[indovina]

Ho un quesito di teoria
La velocità di fuga di un razzo dalla terra dipende dalla massa del razzo?
Risposta:
No. Perchè dipende dalla massa della terra e dal raggio della terra.
Infatti partendo dalla conservazione dell'energia meccanica:
$(1/2)*m*v^2-gamma*(m*m_t)/r_t=(1/2)*m*(v_0)^2$

così da ottenere $v^2=(v_0)^2+2*gamma*(m_t)/r_t$

dove $v$ è la velocità limite inferiore, detta velocità di fuga e si pone $v_0=0$.

Va bene come risposta?

[piero_1]

La risposta mi pare corretta. Il razzo deve avere un'energia cinetica pari alla sua energia potenziale gravitazionale (riferita al centro della terra).
Questa energia consente al razzo di sfuggire al campo di forza.

$(1/2)*m*v^2=gamma*(m*m_t)/r_t$

$(1/2)*v^2=gamma*(m_t)/r_t$

$v=sqrt(2*gamma*(m_t)/r_t)$

il valore non dipende dalla massa del corpo.

[Faussone]

Solo un'osservazione: la velocità di fuga è la velocità minima che un corpo deve avere in prossimità della superficie del pianeta per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale e allontanarsi indefinitamente. Ma non è necessario che un'astronave con propulsione raggiunga quella velocità per sfuggire al pianeta. In questo caso può allontanarsi a velocità notevolmente più basse, a patto di tenere accesi i razzi fino ad un certo punto.

[Pdirac]

"Faussone":Solo un'osservazione: la velocità di fuga è la velocità minima che un corpo deve avere in prossimità della superficie del pianeta per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale e allontanarsi indefinitamente. Ma non è necessario che un'astronave con propulsione raggiunga quella velocità per sfuggire al pianeta. In questo caso può allontanarsi a velocità notevolmente più basse, a patto di tenere accesi i razzi fino ad un certo punto.

domanda: si può dire che in questo caso sarebbe come se l'astronave invece di avere l'energia cinetica necessaria in partenza, se la "distribuisse" durante la salita? In pratica poi questo sarebbe possibile solo se il razzo avesse immagazzinata un tot di energia potenziale sotto altre forme (per esempio chimica dei motori) che deve eguagliare o superare, sommata all'energia cinetica iniziale, la velocità di fuga del pianeta?

[Faussone]

"Pdirac":[quote="Faussone"]Solo un'osservazione: la velocità di fuga è la velocità minima che un corpo deve avere in prossimità della superficie del pianeta per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale e allontanarsi indefinitamente. Ma non è necessario che un'astronave con propulsione raggiunga quella velocità per sfuggire al pianeta. In questo caso può allontanarsi a velocità notevolmente più basse, a patto di tenere accesi i razzi fino ad un certo punto.

domanda: si può dire che in questo caso sarebbe come se l'astronave invece di avere l'energia cinetica necessaria in partenza, se la "distribuisse" durante la salita? In pratica poi questo sarebbe possibile solo se il razzo avesse immagazzinata un tot di energia potenziale sotto altre forme (per esempio chimica dei motori) che deve eguagliare o superare, sommata all'energia cinetica iniziale, la velocità di fuga del pianeta?[/quote]