Velocità di fuga.

[Kuon]

Salve a tutti e buone feste!

ho questa formula \(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2GM}{r}} \) e mi è stato chiesto di verificare l'andamento di \(\displaystyle v \) nel caso in cui \(\displaystyle r \) quadruplicasse, se non ci fosse la radice \(\displaystyle v \) diventerebbe la quarta parte, sostituendo i numeri ho visto che la velocita in realtà dimezza. La mia domanda è qual'è in generale l'andamento di una funzione nel caso in cui le sue variabili siano sotto radice?

Spero di essere stato chiaro e vi ringrazio in anticipo.

Cuono.

[Falco5x]

Una risposta generale non si può dare.
Però se, come in questo caso, dopo la sostituzione di variabile il nuovo argomento della radice diventa $k$ volte il precedente, il valore della funzione assume il valore precedente moltiplicato per $\sqrtk$.
Infatti se hai
[tex]y = \sqrt {g\left( x \right)}[/tex]
e vuoi calcolare invece
[tex]y' = \sqrt {g\left( {x'} \right)}[/tex]
dove
[tex]g\left( {x'} \right) = kg\left( x \right)[/tex]
puoi scrivere
[tex]y' = \sqrt {g\left( {x'} \right)} = \sqrt {kg\left( x \right)} = \sqrt k \sqrt {g\left( x \right)} = \sqrt k y[/tex]
Nel caso che tu hai presentato, $k=1/4$

[Kuon]

Ho capito...quindi varia di un fattore pari alla radice del coefficiente che si è moltiplicato.

Grazie mille