Velocità di efflusso dal foro di un contenitore accelerato

[bug54]

Salve,
abbiamo un contenitore cubico di spigolo L riempito per metà di acqua che si muove orizzontalmente con accelerazione costante a < g. Da un piccolo foro praticato nella parere anteriore inizia ad uscire acqua: si calcoli il modulo della velocità di fuoriuscita.

Applicando Bernoulli considerando i puinti $P_1 e P_2$ avremo
$P_1+rhogz_1+(1/2)rhov_1^2=P_2+rhogz_2+(1/2)rhov_2^2$
ma $z_2=0$ ed anche $v_1=0$ dunque
$P_1+rhogz_1=P_2+(1/2)rhov_2^2$
ma $deltaL=(L/2)tan(alpha)=(L/2)a/g$ in quanto vale la relazione $tanalpha=a/g$
e allora $z_1=(L/2)(1+a/g)$
per cui la velocità vale
$v_2^2=2((P_1-P_2)/rho)+Lg(1+a/g)$
mentre il testo dice
$v_2^2=Lg(1+a/g)$ dov'è l'errore?

[Giacomo9992]

Il tuo ragionamento presumo sia giusto, credo però che la pressione che l'atmosfera esercita nel punto $P_1$ e nel punto $P_2$ sia la stessa, dato che hai già considerato, giustamente, la variazione di essa con l'altezza (termini $ rho gz $ ). Tieni di conto che il foro comunica con l'esterno e l'acque che esce risente della pressione esterna. Nell'equazione che hai scritto se il termine $ P_1-P_2 $ tende a zero, ottieni quella fornita dal libro. Se il recipiente fosse chiuso, e sopra l'acqua ci fosse il vuoto allora $ P_1 $ sarebbe la pressione di vapore dell'acqua e $ P_2$ quella atmosferica. (questo per farti un esempio)

[Sk_Anonymous]

Quando si applica il teorema di Bernouilli per ricavare la velocità di efflusso torricelliana , si considerano due punti che sono entrambi alla pressione atmosferica. Anche il punto di uscita dell'acqua è fuori del recipiente, cioè alla pressione atmosferica.

Tenete comunque presente che nel trinomio di B. le due quantità $P_1$ e $P_2$ non sono dei punti, sono delle pressioni !

[bug54]

OK
tutto chiaro
merci