Velocità del vento
Ad un muretto perimetrale alto 1 metro e largo 30 centimetri, viene applicata sopra una rete a maglie finissime, alta 1 metro, cosicchè l'altezza finale di muretto più rete sia di 2 metri.
sapendo che il muretto è parallelo ad una casa alta 5 metri e di lunghezza uguale al muretto, e posta ad una distanza di 6 metri, e che il vento in questione è il vento di ponente, si può calcolare la velocità che il vento dovrebbe avere per sfruttare l'effetto vela della rete quasi impenetrabile, e buttare giù il muretto?
grazie matematici!
sapendo che il muretto è parallelo ad una casa alta 5 metri e di lunghezza uguale al muretto, e posta ad una distanza di 6 metri, e che il vento in questione è il vento di ponente, si può calcolare la velocità che il vento dovrebbe avere per sfruttare l'effetto vela della rete quasi impenetrabile, e buttare giù il muretto?
grazie matematici!
Risposte
Il problema posto così non è risolvibile perchè:
- non sia ha la certezza che il perimetro sia rettangolare o tondo;
- non si conosce il grado di penetrazione dell'aria nella rete rispetto ad un corpo continuo;
- non si conosce la densità della rete, il cui momento flettente aiuta molto il cedimento del muretto;
- con ogni probabilità cede la rete senza sradicare il muretto nella realtà, per cui è da considerare prima di tutto la rigidezza e resistenza della rete stessa;
- il problema non è strettamente per i matematici ma più adatto a noi ing.
Insomma c'è una carenza di dati e di semplificazioni che rendono il problema abnorme, tale che non lo affronterà mai nessuno se non con un simulatore (e di certo comunque in maniera più semplificata).
Messa così, con ogni probabilità è meno faticoso fare i soldi per andare alla Ferrari e farsi mettere un muretto con rete in galleria del vento (ed il risultato sarebbe comunque semplificato ad un tratto rettilineo)
- non sia ha la certezza che il perimetro sia rettangolare o tondo;
- non si conosce il grado di penetrazione dell'aria nella rete rispetto ad un corpo continuo;
- non si conosce la densità della rete, il cui momento flettente aiuta molto il cedimento del muretto;
- con ogni probabilità cede la rete senza sradicare il muretto nella realtà, per cui è da considerare prima di tutto la rigidezza e resistenza della rete stessa;
- il problema non è strettamente per i matematici ma più adatto a noi ing.
Insomma c'è una carenza di dati e di semplificazioni che rendono il problema abnorme, tale che non lo affronterà mai nessuno se non con un simulatore (e di certo comunque in maniera più semplificata).
Messa così, con ogni probabilità è meno faticoso fare i soldi per andare alla Ferrari e farsi mettere un muretto con rete in galleria del vento (ed il risultato sarebbe comunque semplificato ad un tratto rettilineo)
.... la pressione del vento con velocità $v$ è circa $q=v^2/16$ , tutto in kg, m e secondi. Il resto lo devi fare tu.... compreso il tener conto dell'effetto del cespuglio di rododendri.
"GIBI":
.... la pressione del vento con velocità $v$ è circa $q=v^2/16$ , tutto in kg, m e secondi. Il resto lo devi fare tu.... compreso il tener conto dell'effetto del cespuglio di rododendri.
Interessante questa relazione.... soprattutto dal punto di vista dimensionale....
Cosa c'azzecchi poi il kg è un assoluto mistero...
"pizzaf40":
Il problema posto così non è risolvibile perchè:
- non sia ha la certezza che il perimetro sia rettangolare o tondo;
- non si conosce il grado di penetrazione dell'aria nella rete rispetto ad un corpo continuo;
- non si conosce la densità della rete, il cui momento flettente aiuta molto il cedimento del muretto;
- con ogni probabilità cede la rete senza sradicare il muretto nella realtà, per cui è da considerare prima di tutto la rigidezza e resistenza della rete stessa;
- il problema non è strettamente per i matematici ma più adatto a noi ing.
Insomma c'è una carenza di dati e di semplificazioni che rendono il problema abnorme, tale che non lo affronterà mai nessuno se non con un simulatore (e di certo comunque in maniera più semplificata).
Messa così, con ogni probabilità è meno faticoso fare i soldi per andare alla Ferrari e farsi mettere un muretto con rete in galleria del vento (ed il risultato sarebbe comunque semplificato ad un tratto rettilineo)
hai perfettamente ragione, e mi scuso per la mancanza di dati che cercherò di inserire adesso.
il perimetro è rettangolare, ed il vento agisce su un lato del rettangolo
non so il grado di penetrazione dell'aria, non so nemmeno come si calcola, ma per semplicità poniamo la rete sia talmente fitta che l'aria passi a malapena.
non so dirti la densità della rete, posso dirti che è molto resistente, poniamo per semplicità che non si rompa mai, e per quanto concerne il momento flettente, dubito che si fletta, perchè è attaccata ad una rete metallica....cioè il muretto possiede sopra dei paletti di cemento con una rete metallica, ed a questa viene appaiata la rete di nylon, che dovrebbe solo evitare che dalla strada si veda al di la del muro...un'azione coprente insomma...
che la rete ceda, è difficile, già è capitato che alcuni muretti sono venuti giù e la rete era intatta!
non so se il problema è più adatto agli ingn. o ai matematici, ma sono grato a chi mi potrà rispondere anche con un valore più o meno esatto...
cioè se in realtà il vento per abbattere questo muro ha bisogno di una velocità di 236 km/h, mi basta anche una risposta che dica 200 km/h.
grazie
"Cosa c'azzecchi poi il kg è un assoluto mistero..."
Quando vai a comperare in chilo di mele, fattelo spiegare dal fruttivendolo.
Quando vai a comperare in chilo di mele, fattelo spiegare dal fruttivendolo.
"GIBI":
[quote="MircoFN"]
Cosa c'azzecchi poi il kg è un assoluto mistero...
Quando vai a comperare in chilo di mele, fattelo spiegare dal fruttivendolo.
[/quote]
mmm...non è carino rispondere così, anche perchè Mirco ha la sua parte di ragione...hai dato la formula di una pressione che in realtà non lo è... ha la dimensione di $[(Pa*m^3)/(Kg)]$
"girobifastigio":
il perimetro è rettangolare, ed il vento agisce su un lato del rettangolo
non so il grado di penetrazione dell'aria, non so nemmeno come si calcola, ma per semplicità poniamo la rete sia talmente fitta che l'aria passi a malapena.
non so dirti la densità della rete, posso dirti che è molto resistente, poniamo per semplicità che non si rompa mai, e per quanto concerne il momento flettente, dubito che si fletta, perchè è attaccata ad una rete metallica....cioè il muretto possiede sopra dei paletti di cemento con una rete metallica, ed a questa viene appaiata la rete di nylon, che dovrebbe solo evitare che dalla strada si veda al di la del muro...un'azione coprente insomma...
che la rete ceda, è difficile, già è capitato che alcuni muretti sono venuti giù e la rete era intatta!
non so se il problema è più adatto agli ingn. o ai matematici, ma sono grato a chi mi potrà rispondere anche con un valore più o meno esatto...
cioè se in realtà il vento per abbattere questo muro ha bisogno di una velocità di 236 km/h, mi basta anche una risposta che dica 200 km/h.
grazie
Considerando che il perimetro è rettangolare, bisognerebbe valutare l'irrigidimento dovuto agli estremi dei lati per la presenza dell'angolo di muro (non dell'angolo della rete perchè dovrebbe lavorare come una membrana).
Tuttavia si può approssimare che il tutto ceda al centro del lato, cioè la zona meno rigida. Quindi se si fa il calcolo prendendo in considerazione un solo lato dritto, si rimane nella percentuale di errore accettabile che dicevi (e l'errore è sicuramente in favore di sicurezza perchè il lato da solo è più cedevole) e si semplificano molto i calcoli permettendo un'analisi monodimensionale.
Per quanto riguarda la vela, in un vecchio quaderno di appunti ho trovato questa formula
$R=1/2 rho c_x v^2/2 A$
che dovrebbe essere la forza di resistenza di un'auto con proiezione d'area $A$ in direzione della velocità...è però una forza, quindi la pressione con densità d'aria $rho=1.225[(kg)/(m^3)]$ dovrebbe essere circa
$p=v^2/5c_x$
che coinciderebbe con la formula di girobifastigio se risultasse circa $c_x=1/3$ (che è tra i migliori valori automobilistici) ma non si contemplano mai $c_x>2$ perchè è quello il valore per lastra piana in moto turbolento, cioè il peggiore possibile. Comunque la rete è approssimabile a piana, ma un pò di aria la attraversa, quindi farei tipo una approssimazione ad occhio (considerando sempre un po' a caso anche l'effetto vela per deformazione membranale) ed ipotizzerei un $c_x=(1.5:1.7)$ quindi facciamo un $c_x=1.6$.
A questo punto sorge il problema della resistenza vera e propria, perchè non si sa come è ancorato il muretto a terra...io non ho idea di quanto possa tenere se è nel terreno, ma magari in ingegnere ambientale penso possa stimare la situazione. Una volta che si sa quel dato, il risultato approssimato finale è facile trovarlo, ma senza quello si può solo sapere quanto è sollecitato senza sapere quando si rompe. Serve quindi un dato di cedimento a flesso-torsione del metodo di ancoraggio...anche sperimentale o approssimato..io non ne ho idea della quantità che può assumere...
"GIBI":
"Cosa c'azzecchi poi il kg è un assoluto mistero..."
Quando vai a comperare in chilo di mele, fattelo spiegare dal fruttivendolo.
C'è da imparare più da un fruttivendolo che da certi sapientoni...
Il kg di mele lo capisco ma il kg di vento meno. Sta di fatto che la formula citata fa acqua (o vento) da tutte le parti e il kg non c'azzecca comunque nulla, futtivendolo o meno.
"mircoFN":
[quote="GIBI"]"Cosa c'azzecchi poi il kg è un assoluto mistero..."
Quando vai a comperare in chilo di mele, fattelo spiegare dal fruttivendolo.
C'è da imparare più da un fruttivendolo che da certi sapientoni...
Il kg di mele lo capisco ma il kg di vento meno. Sta di fatto che la formula citata fa acqua (o vento) da tutte le parti e il kg non c'azzecca comunque nulla, futtivendolo o meno.[/quote]
State bbboni, state bbboni! come diceva Costanzo
Riguardo al $c_x=1.6$....beh, forse lo alzerei ancora un po' se è così fitta da non cedersi attraverso e considerando l'effetto vela...buh, comunque si è già in favore di sicurezza per la storia del muretto monodimensionale, quindi buh...comunque forse non supererei un $c_x=1.8$.
Poi con un po' di scienze della costruzioni (trave a sezione variabile) si può sapere la sollecitazione sul terreno, ma non si può stimare il cedimento senza sapere le caratteristiche del terreno o qualche dato ad esperienza che io non ho
Non ho idea se in questo possa essere utile un manuale dell'ing (non l'ho mai avuto) od un ingenere edile...cercasi dato disperatamente...
Dato che cerchiamo un ordine di grandezza io ragionerei così.
1) Dalla velocità del vento possiamo calcolare la forza complessiva sul muretto. Per far ciò consideriamo che l'aria venga frenata completamente dal reticolo (eventualmente anche dal muretto ma trascuriamo l'effetto), avremmo $p=1/2 \rho U^2$ (se volete equivale ad applicare Bernouilli, $\rho$ densità aria), come ordine di grandezza va bene. La forza totale sarebbe $p A$. Con $A$ superficie del reticolo.
2) A questo punto da bravo ingegnere (benché in un forum di matematica e fisica) riconduciamoci ad una trave (il muretto) a cui è applicata una forza trasversale.
Questo forza produce un momento flettente massimo in una una sezione del muretto pari a $F$ per la distanza tra $F$ e sezione considerata.
Dal momento flettente nella sezione si può ricavare facilmente lo sforzo massimo nella sezione stessa, si può supporre che il muretto sia a secco e dal peso specifico dei mattoni si può tirare fuori un valore al limite del distacco.
Tutto molto a spanne, ma per una prima stima penso possa andare. Occorrerebbe conoscere le dimensioni del muretto quindi (sezione trasversale). Non capisco invece cosa c'entri l'informazione della casa e del vento di ponente....
1) Dalla velocità del vento possiamo calcolare la forza complessiva sul muretto. Per far ciò consideriamo che l'aria venga frenata completamente dal reticolo (eventualmente anche dal muretto ma trascuriamo l'effetto), avremmo $p=1/2 \rho U^2$ (se volete equivale ad applicare Bernouilli, $\rho$ densità aria), come ordine di grandezza va bene. La forza totale sarebbe $p A$. Con $A$ superficie del reticolo.
2) A questo punto da bravo ingegnere (benché in un forum di matematica e fisica) riconduciamoci ad una trave (il muretto) a cui è applicata una forza trasversale.
Questo forza produce un momento flettente massimo in una una sezione del muretto pari a $F$ per la distanza tra $F$ e sezione considerata.
Dal momento flettente nella sezione si può ricavare facilmente lo sforzo massimo nella sezione stessa, si può supporre che il muretto sia a secco e dal peso specifico dei mattoni si può tirare fuori un valore al limite del distacco.
Tutto molto a spanne, ma per una prima stima penso possa andare. Occorrerebbe conoscere le dimensioni del muretto quindi (sezione trasversale). Non capisco invece cosa c'entri l'informazione della casa e del vento di ponente....
Mi trovo d'accordo per tutto come impostazione, infatti la totalità dell'energia cinetica consiste nel considerare $c_x=2$...solo che temo che facendo i conti con la sola stabilità del muretto sia veramente penalizzante...non credo che una casa possa essere circondata da un muretto solamente appoggiato. E questo, in aggiunta con la peggior assunzione cinetica che ci sia e la mancanza dell'irrigidimento dei lati perpendicolari, rischia di falsare il risultato..nel senso che si sta nell'ordine di grandezza come giustamente dici tu, ma il rispetto dell'ordine di grandezza comporta errori mooolto maggiori di quelli richiesti...nel senso che se di può accettare un 20-30% d'errore, con le miei e tue assunzioni assieme si rischia di andare veramente a sbagliare del 80% (che rispetta l'ordine di grandezza ma non è accettabile in questo caso).
Se vuoi considerarlo appoggiato, devi almeno considerare nei conti il fatto che il muretto è retto già di suo dai lati perpendicolari agli estremi...solo che a quel punto si va a finire a dover calcolare il cedimento del mattone a flesso-torsione...che mi sembra più complicato.
Poi dipende perchè per fare un conto il più possibile realistico bisognerebbe anche sapere come cede, anche se mi è sembrato che il cedimento critico sia quello del terreno.
Buh, in un caso reale non lo applicherei come te insomma...mi sembra troppo irrealistico il risultato che ne può venire...ma magari mi sbaglio...è solo una mia idea
Se vuoi considerarlo appoggiato, devi almeno considerare nei conti il fatto che il muretto è retto già di suo dai lati perpendicolari agli estremi...solo che a quel punto si va a finire a dover calcolare il cedimento del mattone a flesso-torsione...che mi sembra più complicato.
Poi dipende perchè per fare un conto il più possibile realistico bisognerebbe anche sapere come cede, anche se mi è sembrato che il cedimento critico sia quello del terreno.
Buh, in un caso reale non lo applicherei come te insomma...mi sembra troppo irrealistico il risultato che ne può venire...ma magari mi sbaglio...è solo una mia idea
...si può vedere la velocità che viene fuori e poi discutere su quello, ovvio che in questo modo ci mettiamo in considerazioni molto penalizzanti, ma almeno siamo sicuri che a velocità inferiori il muretto non risente del vento.... non credo ci siano altri modi per affrontare la cosa mediante calcoli semplici.
Ah sì, di sicuro non cede..solo che rischi di sovradimensionarlo troppo... ma essendo un caso reale si considerano anche le spese, quindi è da cosiderare con la relativa attenzione.
Poi chissà il vento di ponente quanto spinge Magari si può ricavare la condizione di cedimento a patire dalla stima del vento di cedimento, ma anche lì servirebbe un'analisi di tutti i cedimenti e della statistica del vento della zona...che casin! Rinunzio
Poi chissà il vento di ponente quanto spinge
Magari si può ricavare la condizione di cedimento a patire dalla stima del vento di cedimento, ma anche lì servirebbe un'analisi di tutti i cedimenti e della statistica del vento della zona...che casin! Rinunzio
Allora, provo ad aggiungere altri dati, ripetendo tutto, anche quelli già dati.
-Il muretto è alto 1 metro, sezione trasversale 30 centimetri, lunghezza 10 metri.
-il muretto è costituito da tufi incastrati tra di loro nel più classico dei modi, e per dare più forza ogni 2 metri una fila verticale di tufi è stata messa in posizione opposta, cioè ortogonale al muro.
-il muretto è posato su un cordolo di cemento, una trave, ed il terreno su cui è fatta la trave in C.A, è torba, molto resistente.
-sul muretto sono innestati ogni metro dei paletti di cemento di sezione 8x8 centimetri, su cui poggia una rete metallica con maglie romboidali da 5 cm di lato.
-su questa rete metallica viene poggiata e ben legata (in modo da non strapparsi col vento) una rete in nylon, molto molto resistente, e quasi impenetrabile all'aria, tant'è vero che le maglie sono così fitte che non si riesce a vedere cosa c'è dietro.
-la rete non ha dunque la possibilità di formare una vela, perchè dietro c'è la rete metallica.
-la casa del vicino, distante pochi metri dal muretto, l'ho inserita perchè io penso ci sia una bella differenza tra un vento che agisce parallelamente alla strada e che dunque colpisce il muretto al centro, ed invece un vento che dovento suprerare la casa del vicino, sale e poi scende rapidamente e dunque colpisce il muretto dall'alto verso il basso. (magari sto dicendo delle fesserie, correggetemi pure se è così)
-il vento di ponente era un dato che in realtà a voi non dovrebbe interessare, l'ho messo io perchè dopo una vostra risposta, volevo vedere se nella realtà il vento di ponente era in grado di raggiungere quella data velocità....
-non so di preciso dove ceda per prima il muro, la risposta sarebbe più semplice se il vento agisse senza l'ostacolo della casa, ma un vento che colpisce la rete dall'alto verso il basso, penso che diminuisca di molto il momento flettente.
spero ora abbiate tutti i dati per darmi una risposta...
e cioè...a che velocità deve viaggiare questo vento per abbattere questo muretto?
-Il muretto è alto 1 metro, sezione trasversale 30 centimetri, lunghezza 10 metri.
-il muretto è costituito da tufi incastrati tra di loro nel più classico dei modi, e per dare più forza ogni 2 metri una fila verticale di tufi è stata messa in posizione opposta, cioè ortogonale al muro.
-il muretto è posato su un cordolo di cemento, una trave, ed il terreno su cui è fatta la trave in C.A, è torba, molto resistente.
-sul muretto sono innestati ogni metro dei paletti di cemento di sezione 8x8 centimetri, su cui poggia una rete metallica con maglie romboidali da 5 cm di lato.
-su questa rete metallica viene poggiata e ben legata (in modo da non strapparsi col vento) una rete in nylon, molto molto resistente, e quasi impenetrabile all'aria, tant'è vero che le maglie sono così fitte che non si riesce a vedere cosa c'è dietro.
-la rete non ha dunque la possibilità di formare una vela, perchè dietro c'è la rete metallica.
-la casa del vicino, distante pochi metri dal muretto, l'ho inserita perchè io penso ci sia una bella differenza tra un vento che agisce parallelamente alla strada e che dunque colpisce il muretto al centro, ed invece un vento che dovento suprerare la casa del vicino, sale e poi scende rapidamente e dunque colpisce il muretto dall'alto verso il basso. (magari sto dicendo delle fesserie, correggetemi pure se è così)
-il vento di ponente era un dato che in realtà a voi non dovrebbe interessare, l'ho messo io perchè dopo una vostra risposta, volevo vedere se nella realtà il vento di ponente era in grado di raggiungere quella data velocità....
-non so di preciso dove ceda per prima il muro, la risposta sarebbe più semplice se il vento agisse senza l'ostacolo della casa, ma un vento che colpisce la rete dall'alto verso il basso, penso che diminuisca di molto il momento flettente.
spero ora abbiate tutti i dati per darmi una risposta...
e cioè...a che velocità deve viaggiare questo vento per abbattere questo muretto?
... in Italia siamo fortunati la materia è regolata addirittura da una legge: il D.M. 14 gennaio 2009 “Norme Tecniche per le Costruzioni”. Lo trovi facilmente in rete, nel D.M. ci sono tutte le risposte che cerchi, basta saperle trovare.
"girobifastigio":
Allora, provo ad aggiungere altri dati, ripetendo tutto, anche quelli già dati.
.....
e cioè...a che velocità deve viaggiare questo vento per abbattere questo muretto?
Caro girobifastigio,
non puoi aspettarti di veder risolvere qui un problema così complesso come se fosse un problemino di fisica.
Il problema così come è coinvolge aspetti di fisica che non possono essere trattati in maniera semplice.
Una trattazione "esatta" richiederebbe una simulazione fluidodinamica per i carichi del vento e una strutturale per il calcolo delle sollecitazioni sulla struttura.
Una soluzione analitica non è possibile o comunque richiederebbe approssimazioni troppo grandi.
Altrimenti si può ricorrere a formule semi-empiriche come spesso viene fatto nelle normative appunto... Le normative comunque non ti darebbero un calcolo esatto ma comunque approssimato (in sicurezza auspicabilmente).
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