Velocità angolare giroscopio
Salve,
mi trovo questo esercizietto sul giroscopio che non "imbrocco"...si tratta di calcolare la velocità angolare necessaria al giroscopio, sostenuto da una sola mano, affinchè il suo asse di rotazione rimanga orizzontale. La soluzione dovrebbe essere $\omega^2=MI_z/I_x^2$ dove M il momento che la forza della mano esercita, $I_x$ e $I_z$ sono i momenti di inerzia calcolati lungo l'asse x e z.
dove $I_x=mr^2 e I_z=mr^2/2$.
Dovrei partire dalla relazione $M=\omega ^^ L$ con L =cost. e poi?
(z asse di rotazione , x e y sul piano perpendicolare al disco)
mi trovo questo esercizietto sul giroscopio che non "imbrocco"...si tratta di calcolare la velocità angolare necessaria al giroscopio, sostenuto da una sola mano, affinchè il suo asse di rotazione rimanga orizzontale. La soluzione dovrebbe essere $\omega^2=MI_z/I_x^2$ dove M il momento che la forza della mano esercita, $I_x$ e $I_z$ sono i momenti di inerzia calcolati lungo l'asse x e z.
dove $I_x=mr^2 e I_z=mr^2/2$.
Dovrei partire dalla relazione $M=\omega ^^ L$ con L =cost. e poi?
(z asse di rotazione , x e y sul piano perpendicolare al disco)
Risposte
Non ho parole per ringraziare tutti i partecipanti alla discussione, che in verità non pensavo così elaborata, la trattazione complessa (per me) della lagrangiana mi sembra definitiva, però a me rimane una perplessità, possibile che un problema di fisica 1 coinvolga la lagrangiana? Forse facendo approssimazioni brutali ci sarà una trattzione semplice per arrivare al risultato.
Infatti non c'è bisogno di usare la lagrangiana. LA soluzione più semplice è quella approssimata:
$ omega_p = M/ (I_3omega_3) $
che ti ho dato fin dall'inizio, sia pure con altri simboli. $omega_p$ è la velocità angolare di precessione, $M$ è il momento della forza peso rispetto al punto fisso; $I_3$ è il momento di inerzia assiale, $omega_3$ è la velocità angolare di rotazione del corpo attorno all'asse $x_3$ . In questa soluzione approssimata, si suppone che il vettore momento angolare totale $vecL$ coincida con l'asse $x_3$ ; il CM del corpo rimane ad altezza costante rispetto al piano orizzontale, e descrive una circonferenza con velocità costante.
Leggiti anche questa chiara spiegazione di profkappa :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 10#p922397
Naturalmente, se vuoi la trattazione matematica rigorosa e ordinata , ti consiglio questa dispensa :
http://www.dma.unifi.it/~frosali/didatt ... parte3.pdf
il paragrafo 8.8.2 tratta gli effetti giroscopici; la formula 8.42 è la formula approssimata detta .
$ omega_p = M/ (I_3omega_3) $
che ti ho dato fin dall'inizio, sia pure con altri simboli. $omega_p$ è la velocità angolare di precessione, $M$ è il momento della forza peso rispetto al punto fisso; $I_3$ è il momento di inerzia assiale, $omega_3$ è la velocità angolare di rotazione del corpo attorno all'asse $x_3$ . In questa soluzione approssimata, si suppone che il vettore momento angolare totale $vecL$ coincida con l'asse $x_3$ ; il CM del corpo rimane ad altezza costante rispetto al piano orizzontale, e descrive una circonferenza con velocità costante.
Leggiti anche questa chiara spiegazione di profkappa :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 10#p922397
Naturalmente, se vuoi la trattazione matematica rigorosa e ordinata , ti consiglio questa dispensa :
http://www.dma.unifi.it/~frosali/didatt ... parte3.pdf
il paragrafo 8.8.2 tratta gli effetti giroscopici; la formula 8.42 è la formula approssimata detta .
Si ma la potenza e' indiscutibile, poi vedrai che in meccanica razionale sarà un esempio di fine corso, se te lo faranno, che verrà fatto abbastanza male e veloce
Il link sugli effetti giroscopici di partenope non ha più' la pagina, peccato
E modestia a parte, mi sembra che la matematica che ho usato sia molto più leggibile
Comunque dispensa interessante, con diversi spunti.
A me piace molto questo
http://www.matematicafisica.it/020-fisi ... precession
Il link sugli effetti giroscopici di partenope non ha più' la pagina, peccato
E modestia a parte, mi sembra che la matematica che ho usato sia molto più leggibile
Comunque dispensa interessante, con diversi spunti.
A me piace molto questo
http://www.matematicafisica.it/020-fisi ... precession
Un caloroso ringraziamento a tutti.
Scusate se "rompo" ancora su questo problema...ma mi sono accorto che se fosse vero che $\OmegaI_z=\omegaI_x$ si arriverebbe con due passaggi al risultato, infatti sostituendo a $\Omega$ il suo valore $\Omega=M/L$ essendo $L=I_x\omega$ si ha $(M/(I_x\omega))I_z=I_x\omega$ da cui il risultato $\omega^2=MI_z/I_x^2$
$\Omega$ velocità di precessione e $\omega$ velocità di spin , con asse di rotazione l'asse x.
$\Omega$ velocità di precessione e $\omega$ velocità di spin , con asse di rotazione l'asse x.
Ah ma non vuoi proprio leggere ! Ti ho dato e spiegato la soluzione approx , leggi .
Si hai ragione,...di nuovo grazie...
Che se guardi bene e' quello che ti ho detto nel secondo post
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