Velocità angolare della Terra

[Kernul]

"Quanto dovrebbe valere la velocità angolare di rotazione della Terra affinché la forza centrifuga all'equatore sia uguale alla forza gravitazionale agente su un corpo ivi situato?"

Non ho capito molto bene come rispondere a questa domanda.
Essa chiede $\omega$ e tutto quello che so è il raggio della Terra $R_T = 6.371.10^6 km$, la massa della Terra $M_T = 5.974*10^24 kg$ ed la costante gravitazionale $G = 6.673*10^-11$.
Io so che $\omega = 2*\pi/T$ ma non posso ricavarmi niente con questa formula quindi sono partito ponendo la forza centrifuga uguale alla forza peso:
$F_(centrifuga) = P$
cioè
$m*v^2/R_T = m*G$
$v^2/R_T = G$
$v = sqrt(R_T * G) = 0.02 m/s$
So che questa non è la velocità angolare ma non capisco se sto procedendo bene con il ragionamento oppure no. Cosa ho mancato?

[Jonhson91]

Quella che hai trovato è la velocità che dovrebbe avere un punto situato sulla superficie esterna della terra, dovuta alla sua rotazione, affinchè la forza centrifuga bilanci quella di gravità.
Ora devi semplicemente passare dalla velocità alla velocità angolare.

E cmq $0,02 m/s $ non ti sembra un pò poco?

[Sk_Anonymous]

Peso = $G (Mm)/R^2 = mg$

Forza centrifuga = $ m\omega^2R$

PEso = forza centrifuga : $\rightarrow (GM)/R^2 = \omega^2R \rightarrow \omega = sqrt(g/R)$

Velocità tangenziale : $ v = \omegaR = sqrt(gR)$ .

Risulta : $v = \approx 8 (km)/s$ . È la cosidetta "prima velocità cosmica" .

PER fortuna la Terra gira più piano ….

[Kernul]

Oh capisco. In poche parole ho confuso tutte le formule.
Grazie mille!