Velocità angolare

[Sk_Anonymous]

formule di Poisson

$dotvecepsilon_1=vecomegaxxvecepsilon_1$
$dotvecepsilon_2=vecomegaxxvecepsilon_2$
$dotvecepsilon_3=vecomegaxxvecepsilon_3$

moltiplicando vettorialmente a sinistra ciascuna formula per il versore omologo, tenendo conto dell'espressione del doppio prodotto vettoriale e sommando si dovrebbe ottenere:

$vecomega=1/2[vecepsilon_1xxdotvecepsilon_1+vecepsilon_2xxdotvecepsilon_2+vecepsilon_3xxdotvecepsilon_3]$

....ma non mi torna......

$vecepsilon_1xxdotvecepsilon_1=vecepsilon_1xx(vecomegaxxvecepsilon_1)=(vecepsilon_1*vecepsilon_1)vecomega-(vecepsilon_1*vecomega)vecepsilon_1=-(vecepsilon_1*vecomega)vecepsilon_1$
$vecepsilon_2xxdotvecepsilon_2=vecepsilon_2xx(vecomegaxxvecepsilon_2)=(vecepsilon_2*vecepsilon_2)vecomega-(vecepsilon_2*vecomega)vecepsilon_2=-(vecepsilon_2*vecomega)vecepsilon_2$
$vecepsilon_3xxdotvecepsilon_3=vecepsilon_3xx(vecomegaxxvecepsilon_3)=(vecepsilon_3*vecepsilon_3)vecomega-(vecepsilon_3*vecomega)vecepsilon_3=-(vecepsilon_3*vecomega)vecepsilon_3$

e ora $1/2$ da dove salta fuori? (Bordoni Meccanica Razionale pag 83)

grazie

ciao

[cavallipurosangue]

Non conosco quel testo. Potresti spiegarti un po' meglio... cosa sono quelle grandezze poi?

[ing.mecc1]

allora,cominciamo col fatto che :

$(vecepsilon_1 . vecepsilon_1)vecomega= vecomega$

PS:ricordi la delta di kronecker..(spero che il nome sia scritto bene)

quindi

$vecepsilon_1xxdotvecepsilon_1=vecomega-(vecomega . vecepsilon_1)vecepsilon_1$
$vecepsilon_2xxdotvecepsilon_2=vecomega-(vecomega . vecepsilon_2)vecepsilon_2$
$vecepsilon_3xxdotvecepsilon_3=vecomega-(vecomega . vecepsilon_3)vecepsilon_3$

ora sommando e ordinando si ha:

$3vecomega=[vecepsilon_1xxdotvecepsilon_1+vecepsilon_2xxdotvecepsilon_2+vecepsilon_3xxdotvecepsilon_3]+(vecomega .vecepsilon_1)vecepsilon1+(vecomega . vecepsilon_2)vecepsilon_2+(vecomega . vecepsilon_3)vecepsilon3$

ora ricordando che :

$vecomega=dottheta vecepsilon_3$

i primi due prodotti scalari dell'ultima formula divengono pari a zero,(kronecker) mentre l'ultimo prodotto scalare :

$(vecomega . vecepsilon_3)vecepsilon_3=( dottheta vecepsilon_3 . vecepsilon_3)vecepsilon_3=dottheta vecepsilon_3= vecomega$

per cui portando questa $vecomega$ al primo membro diviene

$2vecomega=...$

e quindi abbiamo trovato dove esce $1/2$

ciao notte

Ps:stavo proprio studiando mecc.razionale,sono arrivato alla matrice d'inerzia, e l'esame ce l'ho il 13...

[cavallipurosangue]

Forse ho capito cosa state facendo.

In ogni caso a mio avviso, a meno che non si parli di moto piano, questa affermazione è falsa:

$\vec(omega)=dot\theta vec\epsilon_3$

[ing.mecc1]

ho dato per scontato l'ipotesi di moto piano,alla fine ci siamo calcolati l'espressione della velocità angolare "vettoriale" sfruttando le formule di Poisson,almeno è questo quello che ho capito dal post iniziale..

[cavallipurosangue]

Non lo so... secondo me in questa dimostrazione non si può parlare di moto piano, avrebbe poco senso... perchè scomodare Poisson allora.

In ogni caso aspettiamo che venga fatta maggior chiarezza.