Vecchio esercizio meccanica quantistica

[Andrea-.-''112]

Buongiorno,
ho un dubbio su questo esercizio.

Applicando Ehrenfest:

$(d

)/(dt)=0 ->

=

_0 $
$(d)/(dt)= 1/m

-> = _0 +

_0 t/m $

ma:
$ _0= 0 -> = 0$
$

_0= 0 ->

= 0$
$ _0= a^2$
$ _0= (8bar(h)a^5)/(pi) $
$_0=ibar(h)(a^2-1)$

applicando ancora Ehrenfest:
$ { ( (d)/(dt)=1/(ibar(h))<[x^2,hat(H)]> ),( (d)/(dt)=1/(ibar(h))<[p^2,hat(H)]> ):} $
ma:
$ [x^2,hat(H)]=x[x,hat(H)]+[x,hat(H)]x=1/(2m)(x[x,p^2]+[x,p^2]x)=(ibar(h))/m(xp+px) $
$ [p^2,hat(H)]=p[p,hat(H)]+[p,hat(H)]p=(momega^2)/2(p[p,x^2]+[p,x^2]p)=(-ibar(h)momega^2)(xp+px) $

Quindi

$ { ( (d)/(dt)=1/m ),( (d)/(dt)=-momega^2 ):} $

Posto $hat(U)=e^((-ihat(H)t)/(bar(h)))$ per la particella libera:

$[p,hat(H)]=0 -> [p,hat(U)]=0 -> phat(U)=hat(U)p $

$[x,hat(U)]=t/m phat(U)=t/m hat(U)p -> x hat(U) = hat(U) (x+t/m hat(U)p ) $

quindi
$ = = $

$ = $

$ = _0 + (2t)/m _0 + _0 $

Da qui poi basta sostituire, integrare e si ricava lo scarto quadratico medio.
Il mio dubbio è il seguente:
io mi aspetto di avere a che fare con grandezze reali, ma poiché $_0=ibar(h)(a^2-1)$ ho a che fare con dei numeri complessi, quindi ho sbagliato a fare i conti o nel procedimento?

[Sk_Anonymous]

Questo non è dissimile dall'altro, anzi non essendoci potenziale è anche più semplice (ad un certo punto ci hai infilato un potenziale armonico nella scrittura di $\dotp^2$ , ovviamente non ha senso). Leggiti la risposta che ho dato all'altro e dovresti risolvere anche questo.

[Andrea-.-''112]

cavolo! hai ragione, ho fatto di nuovo confusionale tra esercizi

EDIT:
in effetti $(d)/(dt)=0 -> = _0$