Variazione energia interna di un ciclo termodinamico
Una mole di gas perfetto biatomico inizialmente ha una temperatura $T_1 = 30°C$ e $V_1=0,1 m^3$. Viene eseguito il seguente ciclo di trasformazioni reversibili:
- Compressione isoterma fino a $V_2 = 0,0219 m^3$.
- Compressione adiabatica fino a $V_3 = 0,01 m^3$.
- Trasformazione lineare dallo stato $3$ allo stato $1$.
Calcolare la variazione di energia interna $Delta U$ relativa alla trasformazione $3 - 1$.
Dunque, all'inizio ho che $T_1 = 303 K$ e $V_1 = 0,1 m^3$. So anche che la variazione di energia in una isoterma è pari a $0$, quindi passo avanti.
Allo stato due (adiabatica) ho che la temperatura è rimasta uguale, per via dell'isoterma, ma il volume è cambiato, quindi:
$T_2 = 303 K$ e $V_2 = 0,0219 m^3$. So che in un'adiabatica, per un gas perfetto, ho la seguente costante:
$T_2 * V_2 ^ (γ-1) = T_3 * V_3 ^ (γ-1)$
Con $γ= c_p / c_v = 1,40$. Quindi mi calcolo l'incognita $T_3$, attraverso la formula inversa: $T_3 = [T_2 * V_2 ^ (γ-1)]/V_3^(γ-1) = 414,6 K$.
Quindi ho che $T_2 = 303 K$ e $T_3 = 414,6 K$. Il $Delta T$ è pari a: $Delta T = 111,6 K$. Da ciò posso ricavarmi la variazione di energia interna per l'adiabatica, ovvero: $Delta U = n*c_v*Delta T = 1*20,8*111,6 = 2321,28 J$.
Qui però mi sono bloccato.. Che significa trasformazione lineare dallo stato $3$ allo stato $1$? E, soprattutto, come faccio a calcolarne la variazione di energia interna? Grazie.
- Compressione isoterma fino a $V_2 = 0,0219 m^3$.
- Compressione adiabatica fino a $V_3 = 0,01 m^3$.
- Trasformazione lineare dallo stato $3$ allo stato $1$.
Calcolare la variazione di energia interna $Delta U$ relativa alla trasformazione $3 - 1$.
Dunque, all'inizio ho che $T_1 = 303 K$ e $V_1 = 0,1 m^3$. So anche che la variazione di energia in una isoterma è pari a $0$, quindi passo avanti.
Allo stato due (adiabatica) ho che la temperatura è rimasta uguale, per via dell'isoterma, ma il volume è cambiato, quindi:
$T_2 = 303 K$ e $V_2 = 0,0219 m^3$. So che in un'adiabatica, per un gas perfetto, ho la seguente costante:
$T_2 * V_2 ^ (γ-1) = T_3 * V_3 ^ (γ-1)$
Con $γ= c_p / c_v = 1,40$. Quindi mi calcolo l'incognita $T_3$, attraverso la formula inversa: $T_3 = [T_2 * V_2 ^ (γ-1)]/V_3^(γ-1) = 414,6 K$.
Quindi ho che $T_2 = 303 K$ e $T_3 = 414,6 K$. Il $Delta T$ è pari a: $Delta T = 111,6 K$. Da ciò posso ricavarmi la variazione di energia interna per l'adiabatica, ovvero: $Delta U = n*c_v*Delta T = 1*20,8*111,6 = 2321,28 J$.
Qui però mi sono bloccato.. Che significa trasformazione lineare dallo stato $3$ allo stato $1$? E, soprattutto, come faccio a calcolarne la variazione di energia interna? Grazie.
Risposte
La variazione di energia totale in un ciclo chiuso e' nulla. hai la delta U su 2 di 3 trasformazioni, la terza per difference.
"professorkappa":
La variazione di energia totale in un ciclo chiuso e' nulla. hai la delta U su 2 di 3 trasformazioni, la terza per difference.
Perfetto, come avevo fatto. Professorkappa, confermi che quindi nel tratto 3-1 il lavoro è negativo? Perché: $Delta U = Delta U_f - Delta U_i = 0 - 2321 = -2321 J $? Grazie.
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