Variazione di entropia

[alexz04540]

Salve a tutti non so come fare il terzo punto "Un recipiente a pareti adiabatiche, chiuso in alto da un pistone isolante di massa trascurabile, forma cilindrica e superficiedi baseS=0.7 dm2, contiene n = 0.6mol di ossigeno. Il gas è tenuto in equilibrio dall’azione di una forza di modulo F, normale alla superficie; in questo stato si trova alla temperatura TA= 273 K e occupa un volume VA=25 l. (a) Si calcoli il valore di F. All’istante t0si raddoppia l’intensità della forza ed il gas si comprime, fino a raggiungere l’equilibrio nello stato B. (b) Si calcoli il volume VBe la temperatura TB. A questo punto si introduce uncubetto di ghiaccio alla temperatura di fusione TA. Il sistema raggiunge l’equilibrio nello stato C, con la fusione parziale della massa di ghiaccio. (c) Si calcoli la variazione di entropia del gas e dell’universo dallo stato A allo stato C.". Come faccio a calcolare la variazione di entropia di questa sistema? stavo provando ΔS=n*Cv*ln(Tb/Ta)+n*R*ln(Vb/Va) ma non viene.

[ingres]

La formula che hai scritto, applicata tra lo stato iniziale A e finale C, dovrebbe darti effettivamente la variazione di entropia del gas. Poi si deve calcolare la variazione di entropia del cubetto di ghiaccio (è una sorgente a temperatura costante che scambia un calore Q, che puoi calcolare, con il gas) e quindi la variazione di entropia dell'universo come somma delle due essendo il sistema adiabatico.
Se non torna prova a postare i conti.

[alexz04540]

Non capisco come trovarmi il calore scambiato dal ghiaccio, dovrebbe essere $ Q=n*Cv* \Delta T $. Ma qual è la temperatura finale? avevo pensato anche a $Q=m* \lambda $ ma non conosco neanche la massa del ghiaccio

[ingres]

Tra B e C conosci le temperature $T_B$ e $T_C$ (uguale a $T_A$) e quindi la variazione di energia interna, conosci i volumi e quindi il lavoro fatto dalla forza esterna (costante) sul sistema. Per calcolare Q non hai bisogno di altro.

[alexz04540]

Scusa ma continuo ad avere problemi. Abbiamo detto che a $n*5/2*R*ln((Tc)/(Ta))+n*R*ln((Vc)/(Va))$ devo aggiungere la variazione di entropia data dal ghiaccio. Considerandolo come una sorgente abbiamo che Tc=273K e $ Vc=(n*R*Tc*S)/(2*F) $ quindi la variazione d'entropia, dato che che il ghiaccio può essere considerato sorgente, è $\Delta S= Q/T $ ma mi viene un valore altissimo. Ps: la soluzione porta $ \Delta Su=n*R*(1-ln2)$ e $\Delta Sgas=-n*R*ln2$

[ingres]

Cominciamo con la variazione di entropia del gas. Poichè in C si ha

$T_C = T_A$
$P_C = 2 P_A$

dovrà risultare

$V_C = 1/2 V_A$

e quindi usando la formula dell'entropia:

$Delta S_(gas) = -n*R*ln(2)$

Adesso vediamo per il cubetto di ghiaccio. Bisogna prima verificare cosa succede al gas nelle due trasformazioni.

Trasformazione A-B

$L_(ext) = P_B * (V_A-V_B)$ lavoro positivo fatto dalla forza esterna

$Delta U = n C_v (T_B-T_A)= -L = L_(ext) = P_B * (V_A-V_B)$


Trasformazione B-C

$L = - L_(ext) = - P_B*(V_B-V_C)$

$Delta U = n C_v (T_C-T_B)= n C_v (T_A-T_B) = P_B * (V_B-V_A)$

avendo sfruttato il risultato in A-B.

$Q = Delta U + L = P_B * (V_B-V_A) - P_B*(V_B-V_C) = P_B*(V_C-V_A) = 2 P_A* (V_A/2 - V_A) = - P_A*V_A = - n R T_A$

Questo è il calore ceduto al gas, per cui quello ceduto al cubetto è -Q. Quindi la variazione di entropia del cubetto è

$Delta S_(ice) = -Q/T_A = n*R*T_A/T_A = n*R$

$Delta S_u = Delta S_(ice) + Delta S_(gas) = n R (1 - ln 2)$

[alexz04540]

Scusa ma nella trasformazione B-C il lavoro è $L=-Pb*(Vb-Vc) $ e quidni non dovrebbe essere $L=-Pb*(Vb-(Va)/2) $ anzichè $L=-Pb*(Vb-Va) $ ?

[ingres]

Mi sembra di aver scritto infatti che in BC

$L=−P_B⋅(V_B−V_C)$

Non so dove hai visto diversamente. Risulta invero che:

$ Delta U = P_B * (V_B-V_A) $

ma in BC non è vero che la variazione di energia interna è uguale a -L.

[alexz04540]

Ahh scusami, una svista, capito perfettamente grazie mille!