Variazione di energia elettrostatica

[Smaarnau]

Una sferetta metallica di raggio \(\displaystyle r_0 = 0.0115m \) possiede la carica elettrica \(\displaystyle Q = 0.0797nC \). Una procedura per dividere questa carica elettrica in n parti uguali è quella di metterla in contatto simultaneamente con (n-1) sferette metalliche scariche e identiche alla prima, quindi separarle a distanza molto grande l'una dall'altra. Calcolare la variazione di energia elettrostatica, in nJ, in seguito alla operazione eseguita nel caso n=4.

Ho provato a risolvere l'esercizio considerando che l'energia iniziale equivale a \(\displaystyle U = \frac 1 {8π\varepsilon_0} \cdot \frac {Q^2}{R^2} = 215.9nJ \), mentre quella finale corrisponde a \(\displaystyle U = 4 \cdot \frac 1 {8π\varepsilon_0} \cdot \frac {(Q/4)^2}{R^2} = 54nJ\), dove ho considerato che alla fine abbiamo 4 sfere ognuna contenente una quantità di carica pari a Q/4. Ho poi fatto la differenza tra l'energia finale e quella iniziale ottenendo \(\displaystyle \Delta U = -161.9 nJ \), mentre il risultato riportato dal libro è -1.86nJ.
Cosa sto sbagliando?

Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto.

[ingres]

La formula che usi per l'energia U è sbagliata (prova a verificarla dimensionalmente ).

[Smaarnau]

Si è vero...facendo la verifica dimensionale mi sono accorta di averci messo un quadrato di troppo. Ho rifatto tutto il procedimento togliendo il quadrato al raggio e torna. Grazie per l'aiuto