Urto tra sfere e momento angolare che si conserva
Ho due sfere nello spazio(almeno credo perchè altrimenti come farebbero ad urtarsi centralmente), la prima $m_1$ viaggia con velocità $v$ e urta centralmente la seconda $m_2$ che è ferma ma ruota su se stessa con velocità $\omega$. Rimangono attaccate senza deformarsi (troppo).
Chiedo la vostra illuminazione!
Allora secondo le mie conoscenze entrambe le sfere $m_1$ ed $m_2$ dovrebbero essere soggette alla forza peso, se prendo come asse di riferimento il centro di massa di $m_2$ posso dire che il momento di $m_1$ è diverso da zero mentre quello di $m_2$ è nullo in quanto il braccio del momento è zero.
Nella soluzione dell'esercizio si dice che si conserva il momento angolare.
Un ragionamento analogo potrei farlo con qdm perchè esistono le forze peso delle sfere esterne al sistema composto dalle due sfere.
Entro in crisi! Non ho allora capito niente!??!
Chiedo la vostra illuminazione!
Allora secondo le mie conoscenze entrambe le sfere $m_1$ ed $m_2$ dovrebbero essere soggette alla forza peso, se prendo come asse di riferimento il centro di massa di $m_2$ posso dire che il momento di $m_1$ è diverso da zero mentre quello di $m_2$ è nullo in quanto il braccio del momento è zero.
Nella soluzione dell'esercizio si dice che si conserva il momento angolare.
Un ragionamento analogo potrei farlo con qdm perchè esistono le forze peso delle sfere esterne al sistema composto dalle due sfere.
Entro in crisi! Non ho allora capito niente!??!
Risposte
le sfere sono probabilmente su un piano orizzontale, ( l'essere un urto centrale non crea problemi), in questo modo le forze peso non creano problemi
Ciao zio_mangrovia, sinceramente non ho capito bene quale sia il tuo dubbio, comunque ricorda che la conservazione di quantità di moto e di momento angolare, in assenza di forze e/o momenti della forza esterni, avviene anche se ci si riferisce alle singole componenti. Detto anche: se su un asse coordinato la risultante di forze e/o momenti si annulla, allora la rispettiva quantità fisica proiettata su tale asse si conserva.
EDIT: aggiunta una l che mi era sfuggita
EDIT: aggiunta una l che mi era sfuggita
Se fossero su un piano orizzontale l'urto come può essere centrale se le dimensioni sono diverse, ci avevo pensato a questa alternativa e sicuramente torna più comodo ma non la riterrei possibile.
Ma supponiamo sia come dici tu, ho qualche dubbio:
[list=1]
[*:1um2ojcy]la forza esterna è il peso della sfera mentre quella interna è la reazione vincolare del piano sulla sfera, corretto?[/*:m:1um2ojcy]
[*:1um2ojcy]Il momento della sfera $m_1$ rispetto all'asse su cui ruota $m_2$ è nullo, in quanto la risultante della forza peso e reazione vincolare è nulla. Corretto? [/*:m:1um2ojcy][/list:o:1um2ojcy]
Per capire se il momento angolare si conserva, controllo tutte le forze esterne al mio sistema che generano momento sull'asse prescelto e se la loro somma è nulla posso confermarlo. La forza peso è esterna ma non importa che venga annullata da una forza interna (reazione vincolare) ? Erroneamente credevo che dovessero essere considerare solo le forze esterne, ma se queste sono "annientate" anche da altre forze interne al sistema vanno considerate. Giusto?
Se questa forza peso su $m_1$ per assurdo generasse un momento (p.e. caso in cui le sfere fossero in aria) non inciderebbe sulla conservazione del momento angolare sul piano orizzontale, Giusto?
Scusate la domanda banale ma ho bisogno di comprendere prima gli aspetti basilari.
Ma supponiamo sia come dici tu, ho qualche dubbio:
[list=1]
[*:1um2ojcy]la forza esterna è il peso della sfera mentre quella interna è la reazione vincolare del piano sulla sfera, corretto?[/*:m:1um2ojcy]
[*:1um2ojcy]Il momento della sfera $m_1$ rispetto all'asse su cui ruota $m_2$ è nullo, in quanto la risultante della forza peso e reazione vincolare è nulla. Corretto? [/*:m:1um2ojcy][/list:o:1um2ojcy]
Per capire se il momento angolare si conserva, controllo tutte le forze esterne al mio sistema che generano momento sull'asse prescelto e se la loro somma è nulla posso confermarlo. La forza peso è esterna ma non importa che venga annullata da una forza interna (reazione vincolare) ? Erroneamente credevo che dovessero essere considerare solo le forze esterne, ma se queste sono "annientate" anche da altre forze interne al sistema vanno considerate. Giusto?
Se questa forza peso su $m_1$ per assurdo generasse un momento (p.e. caso in cui le sfere fossero in aria) non inciderebbe sulla conservazione del momento angolare sul piano orizzontale, Giusto?
Scusate la domanda banale ma ho bisogno di comprendere prima gli aspetti basilari.
"singularity":
Detto anche: se su un asse coordinato la risultante di forze e/o momenti si annula, allora la rispettiva quantità fisica proiettata su tale asse si conserva.
Dubbio atroce: si conserva su quale asse esattamente? Se si parla di momento si parla di prodotto vettoriale $\vecr \ x \ \vecF$ , si conserva lungo la direzione dell'asse della forza $F$ oppure sull'asse del momento? Cioè quello perpendicolare al piano $\vecr \ x \ \vecF$
Un paio di considerazioni generali:
sostituisci la parte rossa con: "sul sistema rispetto all'asse prescelto" e ci siamo.
Le risposte sono NO e ASSOLUTAMENTE NO.
In primo luogo occhio a cosa è il sistema e cosa non lo è, sei tu a decidere cosa consideri come sistema e cosa lasci fuori! Considerando il sistema composto dalle (sole) due sfere, la reazione vincolare del piano sulla sfera è una forza esterna! Essa infatti bilancia la forza peso (pure esterna) e fa sì che la sfera resti lì sul tavolo anziché sprofondare o volare via.
In secondo luogo, la seconda equazione cardinale recita:
dove $vec(L)$ è il momento angolare totale del sistema, e $vec(M)^(e)$ è la somma dei momenti delle forze esterne al sistema. In analogia con la conservazione della quantità di moto, se la risultante dei momenti delle forze esterne è nulla, $vec(L)$ si conserva infischiandosene di ciò che accade all'interno del sistema! Unisci questo alla possibilità di definire TU arbitrariamente cosa è sistema e cosa resta fuori e capirai la potenza d tutto ciò.
Dubbio atroce: si conserva su quale asse esattamente? Se si parla di momento si parla di prodotto vettoriale $\vecr \ x \ \vecF$ , si conserva lungo la direzione dell'asse della forza $F$ oppure sull'asse del momento? Cioè quello perpendicolare al piano $\vecr \ x \ \vecF$[/quote]
Leggi bene! Significa che se la risultante dei momenti delle forze esterne ha, ad esempio, componente $x$ uguale a zero, allora la rispettiva componente del momento angolare totale del sistema si conserva! Trattasi semplicemente della seconda equazione cardinale proiettata su un singolo asse. In matematichese:
Detto ciò, sperando di averti aiutato a chiarire un po' le idee, se ti serve ancora una mano con l'esercizio nello specifico, riporta il testo integralmente, altrimenti si fa solo una gran confusione.
"zio_mangrovia":
Per capire se il momento angolare si conserva, controllo tutte le forze esterne al mio sistema che generano momento sull'asse prescelto e se la loro somma è nulla posso confermarlo.
sostituisci la parte rossa con: "sul sistema rispetto all'asse prescelto" e ci siamo.
"zio_mangrovia":
Erroneamente credevo che dovessero essere considerare solo le forze esterne, ma se queste sono "annientate" anche da altre forze interne al sistema vanno considerate. Giusto?
[...]
la forza esterna è il peso della sfera mentre quella interna è la reazione vincolare del piano sulla sfera, corretto?
Le risposte sono NO e ASSOLUTAMENTE NO.
In primo luogo occhio a cosa è il sistema e cosa non lo è, sei tu a decidere cosa consideri come sistema e cosa lasci fuori! Considerando il sistema composto dalle (sole) due sfere, la reazione vincolare del piano sulla sfera è una forza esterna! Essa infatti bilancia la forza peso (pure esterna) e fa sì che la sfera resti lì sul tavolo anziché sprofondare o volare via.
In secondo luogo, la seconda equazione cardinale recita:
$(d vec(L))/(dt) = vec(M)^(e)$
dove $vec(L)$ è il momento angolare totale del sistema, e $vec(M)^(e)$ è la somma dei momenti delle forze esterne al sistema. In analogia con la conservazione della quantità di moto, se la risultante dei momenti delle forze esterne è nulla, $vec(L)$ si conserva infischiandosene di ciò che accade all'interno del sistema! Unisci questo alla possibilità di definire TU arbitrariamente cosa è sistema e cosa resta fuori e capirai la potenza d tutto ciò.
"zio_mangrovia":
[quote="singularity"] Detto anche: se su un asse coordinato la risultante di forze e/o momenti si annulla, allora la rispettiva quantità fisica proiettata su tale asse si conserva.
Dubbio atroce: si conserva su quale asse esattamente? Se si parla di momento si parla di prodotto vettoriale $\vecr \ x \ \vecF$ , si conserva lungo la direzione dell'asse della forza $F$ oppure sull'asse del momento? Cioè quello perpendicolare al piano $\vecr \ x \ \vecF$[/quote]
Leggi bene! Significa che se la risultante dei momenti delle forze esterne ha, ad esempio, componente $x$ uguale a zero, allora la rispettiva componente del momento angolare totale del sistema si conserva! Trattasi semplicemente della seconda equazione cardinale proiettata su un singolo asse. In matematichese:
$(d L_x)/dt = M_(x) ^(e)$
Detto ciò, sperando di averti aiutato a chiarire un po' le idee, se ti serve ancora una mano con l'esercizio nello specifico, riporta il testo integralmente, altrimenti si fa solo una gran confusione.
Mi hai aiutato e come! Soprattutto sul discorso forze interne/esterne.
Il sistema lo consideravo come dicevi tu composto dalle due sfere e basta e mal interpretavo la reazione vincolare pensando fosse interna invece, è la forza generata dal piano di appoggio quindi ESTERNA.
Per la definizione della conservazione del momento angolare, pardon riconosco pienamente l'errore.
Per l'ultimo punto hai scritto molto chiaramente ma colpa delle mie lacune purtroppo che sto cercando di colmare, la mia difficoltà è di individuazione di questa benedetta componente.
Cioè il momento è il vettore $\tau$, quindi se la componente di questo vettore risultante è zero (supponiamo lungo l'asse x) allora anche la rispettiva componente del vettore momento angolare risultante $L$ si conserverà.
Considero le due rispettive componenti del vettore $L$ e $\tau$ ?
forse con un esempio...
Il sistema lo consideravo come dicevi tu composto dalle due sfere e basta e mal interpretavo la reazione vincolare pensando fosse interna invece, è la forza generata dal piano di appoggio quindi ESTERNA.
Per la definizione della conservazione del momento angolare, pardon riconosco pienamente l'errore.
Leggi bene! Significa che se la risultante dei momenti delle forze esterne ha, ad esempio, componente x uguale a zero, allora la rispettiva componente del momento angolare totale del sistema si conserva!
Per l'ultimo punto hai scritto molto chiaramente ma colpa delle mie lacune purtroppo che sto cercando di colmare, la mia difficoltà è di individuazione di questa benedetta componente.
Cioè il momento è il vettore $\tau$, quindi se la componente di questo vettore risultante è zero (supponiamo lungo l'asse x) allora anche la rispettiva componente del vettore momento angolare risultante $L$ si conserverà.
Considero le due rispettive componenti del vettore $L$ e $\tau$ ?
forse con un esempio...
"zio_mangrovia":
Cioè il momento è il vettore $\tau$, quindi se la componente di questo vettore risultante è zero (supponiamo lungo l'asse x) allora anche la rispettiva componente del vettore momento angolare risultante $L$ si conserverà.
Direi che ci siamo.
Come esempio te ne propongo uno sulla quantità di moto, per il momento angolare il ragionamento è analogo.
Immagina di avere due sfere uguali e di spararle orizzontalmente l'una contro l'altra in aria (meglio ancora nel vuoto). Sulle sfere agisce solo la forza di gravità, diretta verticalmente (diciamo lungo $y$), quindi orizzontalmente non agisce nessuna forza (meglio: la componente della risultante delle forze esterne lungo $x$ è nulla bla, bla bla...), QUINDI la componente della quantità di moto del sistema lungo $x$ si conserva.
ottimo esempio!
In conclusione tornando alla conservazione del momento angolare, oltre ad un'analisi delle forze interne/esterne (e di conseguenza delle relativi risultanti) in gioco nel mio sistema devo aver ben chiaro l'orientamento dei vettori $\tau$ ed $L$ per poi capire laddove può esserci conservazione.
In conclusione tornando alla conservazione del momento angolare, oltre ad un'analisi delle forze interne/esterne (e di conseguenza delle relativi risultanti) in gioco nel mio sistema devo aver ben chiaro l'orientamento dei vettori $\tau$ ed $L$ per poi capire laddove può esserci conservazione.
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