Urto tra pendolo composto e disco
Ciao a tutti, ho due dubbi riguardo ad un problema che tratta di pendolo composto + urto;
Mi chiedono di calcolare:
1- la velocità angolare del pendolo (incernierato in un punto fisso al quale può ruotare senza attrito) dopo aver urtato in modo completamente elastico un disco che si trova sul piano orizzontale (in quiete).
Per risolvere questo quesito ho sfruttato il fatto che l'energia cinetica e momento angolare si conservano. Ho impostato le due equazioni in questo modo:
$ { ( I_o*omega=m_2*omega_D*R_D*l-I_o*omega_1 ),( 1/2I_o*omega^2=1/2m_2(omega_D*R_D)^2+1/2I_D*(omega^2D)-1/2I_o*(omega^2 1) ):} $
dove riuscirei a ricavarmi le velocità sia del pendolo che del disco dopo l'urto, ovvero $ omega_1 $ e $ omega_D $ . I segni meno li ho messi perchè il pendolo composto dovrebbe tornare indietro e quindi "ruotare" in senso opposto alla rotazione di partenza; Potrebbe essere giusto?
2-Dopo l'urto, il disco che si trova nel piano a causa di un attrito, rallenta fino a raggiungere la condizione di puro rotolamento. Determinare la velocità (quella del suo CM) quando il moto diventa di puro rotolamento.
Qui il testo mi da il coeff. di attrito statico e dinamico... questo punto però mi è abbastanza oscuro, non ho idea di quali condizioni imporre per arrivare alla soluzione. Mi aiutate?
Grazie, spero di essere stato abbastanza chiaro
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Mi chiedono di calcolare:
1- la velocità angolare del pendolo (incernierato in un punto fisso al quale può ruotare senza attrito) dopo aver urtato in modo completamente elastico un disco che si trova sul piano orizzontale (in quiete).
Per risolvere questo quesito ho sfruttato il fatto che l'energia cinetica e momento angolare si conservano. Ho impostato le due equazioni in questo modo:
$ { ( I_o*omega=m_2*omega_D*R_D*l-I_o*omega_1 ),( 1/2I_o*omega^2=1/2m_2(omega_D*R_D)^2+1/2I_D*(omega^2D)-1/2I_o*(omega^2 1) ):} $
dove riuscirei a ricavarmi le velocità sia del pendolo che del disco dopo l'urto, ovvero $ omega_1 $ e $ omega_D $ . I segni meno li ho messi perchè il pendolo composto dovrebbe tornare indietro e quindi "ruotare" in senso opposto alla rotazione di partenza; Potrebbe essere giusto?
2-Dopo l'urto, il disco che si trova nel piano a causa di un attrito, rallenta fino a raggiungere la condizione di puro rotolamento. Determinare la velocità (quella del suo CM) quando il moto diventa di puro rotolamento.
Qui il testo mi da il coeff. di attrito statico e dinamico... questo punto però mi è abbastanza oscuro, non ho idea di quali condizioni imporre per arrivare alla soluzione. Mi aiutate?
Grazie, spero di essere stato abbastanza chiaro
Risposte
No, non si mette il meno in nessuna delle due equazioni che hai scritto, non sai se il disco torna indietro o no, e comunque che il disco torni indietro, in avanti, in alto o in basso, l'energia cinetica è sempre positiva, mica dipende da come si muove.
E' vero, che errore stupido..
Se facciamo finta che il pendolo nella posizione verticale di partenza venga colpito da una particella di massa m, con un urto completamente anelastico (quindi i due corpi restano attaccati), nel caso in cui mi chiedessero di calcolare l'impulso della forza vincolare J fornito al sistema durante l'urto, come dovrei comportarmi?
Io mi calcolerei la lunghezza del pendolo ridotto e poi applicherei la differenza di quantità di moto, ovvero assumendo che $ h_p $ sia la lunghezza del pendolo ridotto, $ omega_1 $ la velocità angolare di tutto il sistema dopo l'urto, $ M_T $ la massa totale del pendolo composto + particella, $ m $ la massa della particella con $ v_m $ la velocità della particella prima dell'urto con il pendolo composto, otterrei:
$ J=DeltaP=P_f-P_i=(M_T*v_(cm)*omega_1)-m*v_m $
dove $ v_(cm)=h_p*omega_1 $
potrebbe essere corretto?
Grazie mille
Se facciamo finta che il pendolo nella posizione verticale di partenza venga colpito da una particella di massa m, con un urto completamente anelastico (quindi i due corpi restano attaccati), nel caso in cui mi chiedessero di calcolare l'impulso della forza vincolare J fornito al sistema durante l'urto, come dovrei comportarmi?
Io mi calcolerei la lunghezza del pendolo ridotto e poi applicherei la differenza di quantità di moto, ovvero assumendo che $ h_p $ sia la lunghezza del pendolo ridotto, $ omega_1 $ la velocità angolare di tutto il sistema dopo l'urto, $ M_T $ la massa totale del pendolo composto + particella, $ m $ la massa della particella con $ v_m $ la velocità della particella prima dell'urto con il pendolo composto, otterrei:
$ J=DeltaP=P_f-P_i=(M_T*v_(cm)*omega_1)-m*v_m $
dove $ v_(cm)=h_p*omega_1 $
potrebbe essere corretto?
Grazie mille
Dove avviene l'urto tra il pendolo e la particella? nel centro del disco? Se si allora quello che hai scritto è giusto, se no allora è giusto solo se quelle quantità sono quantità vettoriali, perché se l'urto non avviene nel centro allora la variazione di quantità di moto ha componenti sia verticali che orizzontali
si si l'urto avviene nel centro del disco, quindi ad altezza del punto A in figura.
scusa, ma perché nel sistema del primo post nell'equazione delle energie cinetiche hai inserito l'energia cinetica associata al rotolamento del secondo disco (rotolamento che tra l'altro non hai considerato nell'equazione dei momenti angolari)? Subito dopo l'urto il secondo disco non dovrebbe avere solo velocità traslazionale?
Infatti ciò mi sembrerebbe coerente anche con la seconda richiesta dell'esercizio...
Infatti ciò mi sembrerebbe coerente anche con la seconda richiesta dell'esercizio...
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