Urto tra due macchine con attrito dinamico..
Salve sono alle prese con l'esercizio 23P del cap.10 del libro Fondamenti di fisica Halliday 5^ediz..
Due automobili A e B di massa rispettivam. 1100 Kg e 1400 Kg nel tentativo di fermarsi al semaforo slittano su una strada
ghiacciata. Il coeff. d'attrito dinamico e' 0,13. A riesce a fermarsi, ma B no e va a tamponare il primo veicolo.
Dopo l'urto A si ferma a 8,2m dal punto d'impatto e B a 6,1m.
Le ruote dei 2 veicoli sono rimaste bloccate durante tutta la slittata.
Dalla distanze percorse dalle due auto deducete la velocita' immediatamente dopo l'urto delle due auto.
Applicando il principio di conservazione della quantita' di moto ricavare la velocita' alla quale B ha investito A. Su quali basi potrebbe essere criticato
in questo caso il ricorso al principio di conservazione della quantita' di moto?
Ovviamente ho provato a svolgerlo ma ponendo P1=P2 cioe' :
Mb*Vb.i + 0 =Mb*Vb.f + Ma*Va.f (lo zero e' perche' all'inizio A e' ferma)
poi ho dei dubbi per quanto riguarda l'urto..devo fare l'ipotesi che sta avvenendo un'urto anelastico?
Quindi l'energia cinetica non si conserva perche' infatti interviene anche l'attrito..
Ho provato con l'equazione della variazione di energia meccanica che in un sitema isolato e' sempre zero quindi:
delta Emecc = delta K + delta Etermica = 0
l'energia termica sviluppata dallo strofinio delle ruote e' dato da M*g*coeff.attrito*spostamento
quindi ho sommato gli attriti sia per A che per B...
ma ho alla fine sempre 3 incognite (le velocit') e solo 2 equazioni...
Cosa mi consigliate?
Due automobili A e B di massa rispettivam. 1100 Kg e 1400 Kg nel tentativo di fermarsi al semaforo slittano su una strada
ghiacciata. Il coeff. d'attrito dinamico e' 0,13. A riesce a fermarsi, ma B no e va a tamponare il primo veicolo.
Dopo l'urto A si ferma a 8,2m dal punto d'impatto e B a 6,1m.
Le ruote dei 2 veicoli sono rimaste bloccate durante tutta la slittata.
Dalla distanze percorse dalle due auto deducete la velocita' immediatamente dopo l'urto delle due auto.
Applicando il principio di conservazione della quantita' di moto ricavare la velocita' alla quale B ha investito A. Su quali basi potrebbe essere criticato
in questo caso il ricorso al principio di conservazione della quantita' di moto?
Ovviamente ho provato a svolgerlo ma ponendo P1=P2 cioe' :
Mb*Vb.i + 0 =Mb*Vb.f + Ma*Va.f (lo zero e' perche' all'inizio A e' ferma)
poi ho dei dubbi per quanto riguarda l'urto..devo fare l'ipotesi che sta avvenendo un'urto anelastico?
Quindi l'energia cinetica non si conserva perche' infatti interviene anche l'attrito..
Ho provato con l'equazione della variazione di energia meccanica che in un sitema isolato e' sempre zero quindi:
delta Emecc = delta K + delta Etermica = 0
l'energia termica sviluppata dallo strofinio delle ruote e' dato da M*g*coeff.attrito*spostamento
quindi ho sommato gli attriti sia per A che per B...
ma ho alla fine sempre 3 incognite (le velocit') e solo 2 equazioni...
Cosa mi consigliate?
Risposte
A prima vista direi che c'è tutto.
La macchina A sai quanto pesa, sai la forza d'attrito e sai quanta distanza percorre dopo l'urto. Dunque sai il Lavoro di attrito. Il quale lavoro naturalmente è uguale all'energia cinetica che aveva l'auto appena dopo l'urto. Dunque deduci la sua velocità.
Stessa cosa puoi fare per B.
Quindi sapendo le masse e le velocità delle due auto dopo l'urto sai anche le quantità di moto. Le quali sono ovviamente uguali alla quantità di moto della sola macchina B appena prima dell'urto, e quindi puoi calcolare anche questa velocità.
Poiché non serve ricorrere alla conservazione dell'energia, qui non ha alcuna impoirtanza sapere se l'urto sia elastico o anelastico, i dati sono sufficienti e non serve fare altre ipotesi. Comunque è una verifica che puoi fare facilmente.
Il ricorso alla conservazione della quantità di moto vale ovviamente se sull'insieme delle due macchine non agiscono forze esterne. Al momento dell'urto l'unica forza esterna che può invalidare il principio di conservazione è la forza d'attrito, però nel caso degli urti lo scambio di quantità di moto è talmente rapido che le forze esterne giocano poco. Tuttavia siccome le auto non sono corpi indeformabili e dunque l'urto non dura un tempo infinitesimo, in questo caso l'attrito potrebbe invalidare lievemente il principio di conservazione.
La macchina A sai quanto pesa, sai la forza d'attrito e sai quanta distanza percorre dopo l'urto. Dunque sai il Lavoro di attrito. Il quale lavoro naturalmente è uguale all'energia cinetica che aveva l'auto appena dopo l'urto. Dunque deduci la sua velocità.
Stessa cosa puoi fare per B.
Quindi sapendo le masse e le velocità delle due auto dopo l'urto sai anche le quantità di moto. Le quali sono ovviamente uguali alla quantità di moto della sola macchina B appena prima dell'urto, e quindi puoi calcolare anche questa velocità.
Poiché non serve ricorrere alla conservazione dell'energia, qui non ha alcuna impoirtanza sapere se l'urto sia elastico o anelastico, i dati sono sufficienti e non serve fare altre ipotesi. Comunque è una verifica che puoi fare facilmente.
Il ricorso alla conservazione della quantità di moto vale ovviamente se sull'insieme delle due macchine non agiscono forze esterne. Al momento dell'urto l'unica forza esterna che può invalidare il principio di conservazione è la forza d'attrito, però nel caso degli urti lo scambio di quantità di moto è talmente rapido che le forze esterne giocano poco. Tuttavia siccome le auto non sono corpi indeformabili e dunque l'urto non dura un tempo infinitesimo, in questo caso l'attrito potrebbe invalidare lievemente il principio di conservazione.
Falco ti ringrazio per la tua spiegazione innanzitutto..siete sempre molto gentili su questo sito
tu mi dici che posso dedurre la velocita' ma io continuo a non capire in che modo..che poi e' la soluzione del problema
se utilizzo delta K= meno delta Etermica solo per la macchina A allora ottengo un valore negativo sotto radice..che e' impossibile..
puoi suggerirmi qualcos altro? magari con qualche formula? grazie..
ps
Alla fine non ho nessuna informazione su nessuna delle velocita' ho soltanto la distanza e il coeff.d'attrito con cui posso calcolarmi
l'energia spesa nel riscaldare le ruote..ma le forze interne che entrano in gioco quando le lamiere si deformano?
tu mi dici che posso dedurre la velocita' ma io continuo a non capire in che modo..che poi e' la soluzione del problema
se utilizzo delta K= meno delta Etermica solo per la macchina A allora ottengo un valore negativo sotto radice..che e' impossibile..
puoi suggerirmi qualcos altro? magari con qualche formula? grazie..
ps
Alla fine non ho nessuna informazione su nessuna delle velocita' ho soltanto la distanza e il coeff.d'attrito con cui posso calcolarmi
l'energia spesa nel riscaldare le ruote..ma le forze interne che entrano in gioco quando le lamiere si deformano?
"daniele515":
se utilizzo delta K= meno delta Etermica solo per la macchina A allora ottengo un valore negativo sotto radice..che e' impossibile..
Non capisco dove stia il problema. Se la macchina A subito dopo l'urto possiede una certa energia cinetica, questa si dissipa tutta in attrito negli 8,2 metri successivi. Eguagliando l'energia cinetica al lavoro d'attrito desumi la velocità iniziale dopo l'urto:
(il pedice 1 significa velocità dopo l'urto)
$L_A = M_Agkd = 1100 \cdot 9,8 \cdot 0,13 \cdot 8,2 = 11491J$
$E_{kA1} = \frac{1}{2}M_Av_{A1}^2 = L_A$
$v_{A1} = \sqrt {\frac{2L_A}{M_A}} = \sqrt {\frac{2 \cdot 11491}{1100}} = 4,57\frac{m}{s}$
Concordo con falco... la stessa cosa vale anche per trovare la velocità di B dopo l'impatto...
Cmq se proprio ti interessa sapere il tipo di urto, questo viene catalogato come urto "reale", che è una via di mezzo tra elastico e anelastico... infatti i due corpi non rimangono attaccati, quindi non è un urto perfettamente anelastico... e dato che quando si scontrano avviene una deformazione, parte dell'energia cineticca viene persa proprio quando le lamiere delle auto si accartocciano.... quindi non si può parlare nemmeno di urto perfettamente elastico....
Cmq se proprio ti interessa sapere il tipo di urto, questo viene catalogato come urto "reale", che è una via di mezzo tra elastico e anelastico... infatti i due corpi non rimangono attaccati, quindi non è un urto perfettamente anelastico... e dato che quando si scontrano avviene una deformazione, parte dell'energia cineticca viene persa proprio quando le lamiere delle auto si accartocciano.... quindi non si può parlare nemmeno di urto perfettamente elastico....
Grazie ragazzi mi avete dato l'input giusto e ho risolto l'esercizio..
per quanto riguarda quello che dicevo del termine negativo sotto radice..ebbene non avemo messo il segno negativo
alla forza d'attrito che invece e' opposta al moto..quindi tutto risolto.
L'unica cosa "strana" e' che nel risolvere le equazioni la velocita' finale di B mi esce negativa ma di modulo come riportato nella soluzione
del libro.
Se avete ancora voglia di dare un'occhiata ho impostato queste equazioni.:
energia cinetica finale di B + energia cinetica finale di A - energia cinetica inziale di B = - energia termica
e l'altra e' quella della conservazione della quantita' di moto:
mb*vib=mb*vfb + ma*vfa..
a me sembra che i segni siano tutti giusti..quindi non mi spiego il segno meno alla velocita' finale di B..
ps.
la forze d'attrito non si puo' considerare interna al sistema?
per quanto riguarda quello che dicevo del termine negativo sotto radice..ebbene non avemo messo il segno negativo
alla forza d'attrito che invece e' opposta al moto..quindi tutto risolto.
L'unica cosa "strana" e' che nel risolvere le equazioni la velocita' finale di B mi esce negativa ma di modulo come riportato nella soluzione
del libro.
Se avete ancora voglia di dare un'occhiata ho impostato queste equazioni.:
energia cinetica finale di B + energia cinetica finale di A - energia cinetica inziale di B = - energia termica
e l'altra e' quella della conservazione della quantita' di moto:
mb*vib=mb*vfb + ma*vfa..
a me sembra che i segni siano tutti giusti..quindi non mi spiego il segno meno alla velocita' finale di B..
ps.
la forze d'attrito non si puo' considerare interna al sistema?
Strano che la velocità di b ti esca negativa.... anche perchè ho fatto due calcoli veloci e ( a meno che nn abbia fatto errori di calcolo) mi escono tutte le velocità positive.... ViB= 7.53
VfB=3.94
VfA=5.57
Ti ritrovi in questi risultati?
P.S. Perchè vorresti considerare la forza di attrito interna al sistema?
VfB=3.94
VfA=5.57
Ti ritrovi in questi risultati?
P.S. Perchè vorresti considerare la forza di attrito interna al sistema?
Si mi ritrovo con i risultati avro' sbagliato io allora bho..
cmq la vorrei considerare interno al sistema perche' alla fine vengono riscaldati anche i pneumatici.cioe' la vedo piu' logica come cosa
posso capire che invece non si considera interna al sistema la forza di gravita'..ma l'attrito..non so tu che dici?
cmq la vorrei considerare interno al sistema perche' alla fine vengono riscaldati anche i pneumatici.cioe' la vedo piu' logica come cosa
posso capire che invece non si considera interna al sistema la forza di gravita'..ma l'attrito..non so tu che dici?
Per quanto riguarda le quantità di moto, controlla di non aver sbagliato il segno dell'equazione tra l'energia cinetica di B e il lavoro della forza di attrito esercitato su B... devono essere entrambi positivi...
Per quanto riguarda l'energia termica e il riscaldamento, non capisco per quale motivo tu li voglia calcolare.... Il problema ti chiedeva di trovare la velocità iniziale di B tramite l'applicazione del principio di conservazione della quantità di moto, giusto? e tu l'hai fatto. A che scopo hai impostato
"energia cinetica finale di B + energia cinetica finale di A - energia cinetica inziale di B = - energia termica" ?
Per quanto riguarda l'energia termica e il riscaldamento, non capisco per quale motivo tu li voglia calcolare.... Il problema ti chiedeva di trovare la velocità iniziale di B tramite l'applicazione del principio di conservazione della quantità di moto, giusto? e tu l'hai fatto. A che scopo hai impostato
"energia cinetica finale di B + energia cinetica finale di A - energia cinetica inziale di B = - energia termica" ?
Perche' scusa tu come l'hai impostate le equazioni..?
io tenendo conto della conservazione dell'energia meccanica che in un sistema isolato e' zero..quindi ho considerato l'energia potenziale uguale a zero..le energie interne uguali a zero cosicche' ho a che fare solo con energia cinetica e termica..ho sempre fatto cosi' perche' proprio e' scritto sul libro di fisica
Halliday..infatti per calcolare la velocita' finale l'abbiamo gia' utilizzato..tu stesso me l'hai consigliato.
io tenendo conto della conservazione dell'energia meccanica che in un sistema isolato e' zero..quindi ho considerato l'energia potenziale uguale a zero..le energie interne uguali a zero cosicche' ho a che fare solo con energia cinetica e termica..ho sempre fatto cosi' perche' proprio e' scritto sul libro di fisica
Halliday..infatti per calcolare la velocita' finale l'abbiamo gia' utilizzato..tu stesso me l'hai consigliato.
Ho semplicemente considerato che le energie cinetiche dei due corpi immediatamente dopo l'urto sono pari K=1\2 m v^2, poichè immediatamente dopo l'urto i corpi avranno una certa velocità iniziale. A questo punto consideriamo la conservazione dell'energia meccanica: in questo caso non sarà conservata perchè c'è attrito, quindi l'energia finale è uguale a 0(le auto si fermeranno e la loro energia cinetica sarà pari a 0).
Partendo da questo presupposto, per ogni auto possiamo considerare che L'energia iniziale è uguale solo all'energia cinetica, e applichiamo il principio di non conservazione dell'energia meccanica in presenza di attrito, ossia:
Ef = Ei + Lattrito
e se Ei= Ek e Ef=0 allora
-Ek=Lattrito
Ossia l'energia cinetica verrà totalmente dissipata dal lavoro della forza di attrito....
da questa relazione poi ti ricavi il resto dei procedimenti che abbiamo usato.... mi sembra più semplice e chiaro così rispetto al procedimento che intendevi usare...
Partendo da questo presupposto, per ogni auto possiamo considerare che L'energia iniziale è uguale solo all'energia cinetica, e applichiamo il principio di non conservazione dell'energia meccanica in presenza di attrito, ossia:
Ef = Ei + Lattrito
e se Ei= Ek e Ef=0 allora
-Ek=Lattrito
Ossia l'energia cinetica verrà totalmente dissipata dal lavoro della forza di attrito....
da questa relazione poi ti ricavi il resto dei procedimenti che abbiamo usato.... mi sembra più semplice e chiaro così rispetto al procedimento che intendevi usare...
Penso che sia lo stesso..anzi visto che i risultati vengono e' sicuramente lo stesso, solo credo che io abbia usato un procedimento un po' piu' generale
anche se era piu' facile e intuitivo il tuo ragionamento..
se hai il mio stesso libro infatti alla pagina 148 trovi l'equazione 8.34 per un sist. isolato che e' quella in presenza d'attrito
e alla pagina 146 trovi l'eq.8.31:
lavoro svolto sul sitema: delta Emecc + delta Etermica...
due modi leggermente diversi per ottenere un comune risultato..
ti ringrazio moltissimo stavo sbattendo la testa su questo esercizio da giorni...
un complimento anche a chi gestisce questo stupendo forum..
grazie a tutti..
anche se era piu' facile e intuitivo il tuo ragionamento..
se hai il mio stesso libro infatti alla pagina 148 trovi l'equazione 8.34 per un sist. isolato che e' quella in presenza d'attrito
e alla pagina 146 trovi l'eq.8.31:
lavoro svolto sul sitema: delta Emecc + delta Etermica...
due modi leggermente diversi per ottenere un comune risultato..
ti ringrazio moltissimo stavo sbattendo la testa su questo esercizio da giorni...
un complimento anche a chi gestisce questo stupendo forum..
grazie a tutti..
Il bello della fisica è che puoi risolvere un esercizio seguendo strade diverse... 
Lieto di esserti stato d'aiuto....
Lieto di esserti stato d'aiuto....
Ciao a tutti,io facevo l'errore di considerare l'energia cinetica immediatament dopo l'urto come energia cinetica finale.In realta' e' quella iniziale inquanto quella finale sara' nulla perche' dissipata tutta dalla forza di attrito dinamico!!!
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