Urto tra 2 corpi

[canonichediumili]

Buongiorno, ieri sono incappato in un esercizio sugli urti e non so come continuare: un corpo di massa mA in movimento urta elasticamente un corpo di massa mB in quiete, con mB
Essendo il moto in 2 dimensioni, ho applicato la conservazione della quantità di moto con 2 equazioni riferite a x e y. La traiettoria di A è // all' asse x così le componenti delle velocità iniziali rispetto a y sono entrambe nulle. Scusate le notazioni ( V[size=85]Aix[/size] per esempio è la componente sull' asse x della velocità iniziale di A ):
m[size=85]A[/size]V[size=85]Aix[/size] + 0 = m[size=85]A[/size]V[size=85]Afx[/size] + m[size=85]B[/size]V[size=85]Bfx[/size]
0 + 0 = m[size=85]A[/size]V[size=85]Afy[/size] + m[size=85]B[/size]V[size=85]Bfy[/size]

Essendo l' urto elastico l' energia cinetica si conserva: (1/2)m[size=85]A[/size]V[size=85]Ai[/size]^2 + 0 = (1/2)m[size=85]A[/size]V[size=85]Af[/size]^2 + (1/2)m[size=85]B[/size]V[size=85]Bf[/size]^2

Da questo punto però non mi torna una cosa. Essendo nel sistema presente la V[size=85]B[/size] io dovrei introdurre un angolo di deviazione rispetto alla traiettoria di A anche per B, e allora avrei 4 incognite ( le 2 V finali e i 2 angoli ) e 3 sole equazioni. So che il problema ha soluzione, quindi sto sbagliando io nel mio ragionamento. Grazie mille per l' aiuto

[Falco5x]

E' naturale che ci sia una incognita in più rispetto alle equazioni.
Se così non fosse ci sarebbe una sola soluzione deterministica, ma invece si sa bene che l'urto può dare luogo a infinite situazioni di uscita, che dipendono dall'allineamento della massa A rispetto alla massa B quando la colpisce.
Dunque il problema ha 1 grado di libertà.

Per risolverlo ti suggerisco di utilizzare non i vettori velocità ma i vettori quantità di moto, che riportati su disegno formano un triangolo (infatti la somma vettoriale delle quantità di moto dopo l'urto dà la quantità di moto della massa A prima dell'urto).
Poi usa la regola di Carnot per mettere in relazione l'angolo di uscita della massa A rispetto alla retta x con i moduli delle 3 quantità di moto, e usa la conservazione dell'energia per scrivere la relazione tra i moduli delle quantità di moto.

Infine un po' di analisi per determinare il massimo cercato, e il gioco è fatto.

[canonichediumili]

"Falco5x":E' naturale che ci sia una incognita in più rispetto alle equazioni.
Se così non fosse ci sarebbe una sola soluzione deterministica, ma invece si sa bene che l'urto può dare luogo a infinite situazioni di uscita, che dipendono dall'allineamento della massa A rispetto alla massa B quando la colpisce.
Dunque il problema ha 1 grado di libertà.

Per risolverlo ti suggerisco di utilizzare non i vettori velocità ma i vettori quantità di moto, che riportati su disegno formano un triangolo (infatti la somma vettoriale delle quantità di moto dopo l'urto dà la quantità di moto della massa A prima dell'urto).
Poi usa la regola di Carnot per mettere in relazione l'angolo di uscita della massa A rispetto alla retta x con i moduli delle 3 quantità di moto, e usa la conservazione dell'energia per scrivere la relazione tra i moduli delle quantità di moto.

Infine un po' di analisi per determinare il massimo cercato, e il gioco è fatto.

Grazie mille, ho seguito il tuo procedimento, sostitutendo dall' equazione di Carnot la V[size=85]Bf[/size] e risolvendo l' equazione di 2° grado risultante rispetto a V[size=85]A[/size], e torna. Grazie ancora.